2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高三年级上册11月月考数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高三上学期11月月考数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指

定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区

域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;

字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面

向量，复数.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

2+4i

I.已知复数2=:一，其中i为虚数单位，贝也在复平面内对应的点的坐标为（）

1-1

A.（-1,3）B.（1,-3）C.（3,-1）D.（-3,1）

2.已知4/+从=6，则/的最大值为（）

A.33

B.一C.-D.3

422

B=*|(；)Tx<3},则403=

3.已知集合4={x|log3(3x-2)<l},()

A•寻）C.(-吟D.(1,令

B.(-oo,l)

4.函数/（x）二=2>/7-3x的最大值为（)

A.3D.1

B.C.1

423

5.已知Q=sin3,b=cos-,c=tanl,则仇c的大小关系为（）

2

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a

TTY

6.已知函数/(x)满足/(x+3)=-/(x),当xeJ3,0)时，/(x)=2x+siny,则“2023)=()

A，也1D.」+近

B.—C

424-i42

TT>>,"・1

7.如图'在“8C中，"T而3而，尸为。。上一点，且满足"=〃，"+/'若

I\—AC\I=3,|U\LAU|B\=4,则N.3的值为()

A.—3B.3C--1D-1

ev-ax,x>0,

8.已知函数/（x）=,有3个零点，则实数。的取值范围是（）

——(Q+2)X+1,X<0

2

A.一,+8B.(1,+8)C.(e,+oo)D.(e,+a>)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.F列函数既是偶函数，又在（-%。）上是减函数的是（）

4

B.y=3W

A.y=x5

C.y=lg(x2+l)D.y-x——

x

2x+“J的图象，可以将函数g（x）=cos(t+2x)的图象()

10.要得到函数/（x）=sin

A.向左平移;个单位长度B.向右平移;个单位长度

44

3兀37c

C.向左平移乎个单位长度D.向右平移邛个单位长度

44

11.下列命题中正确的是（）

A.“加<4"是<3”的必要不充分条件

B.“x<2且"3"是“x+”5”的充分不必要条件

C.“>2”是的充要条件

D.“a<b”是“必<6c2”的充要条件

12.已知函数〃x）=eX-gx2-x,则下列说法正确的是（）

A.函数/(x)在R上单调递增

B.x=0是函数/(x)的极值点

C.过原点o仅有一条直线与曲线y=〃x)相切

D.若a+b>0,则〃a)+/®>2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设2,3为单位向量，且|,+月|=1,则|1一'=.

14.已知函数/(x)的定义域为R,满足/(x)+/(4-x)=0J(-x)=-/(x),当xe[0,2]时,/(*)的

定义域为R/(x)=—f+2x+〃，贝IJ/(2023)=.

15.已知sin(a+£)=-*,sin(a-4)=；,则黑:=.

16.已知函数/(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为/'(X),若〃1)=4,且/'(x)-2x<3对

任意的xeR恒成立，则不等式〃2x-3)<2x(2x-3)的解集为.

四、解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.求下列函数的解析式：

⑴已知/(x)是一次函数，且满足：/(x+l)+2/(x-l)=3x+5;

⑵已知函数〃x)满足：/卜+3=—+5.

18.在中，角力，8,。所对的边分别为a,b,c,/?2ccosC+c2bcosB=ah24-ac2-ay

⑴求出

⑵若6+c=2,求。的最小值.

19.已知/(x)=sinGx-VJCOSGX,co>0,

(1)若函数/(X)图象的两条相邻对称轴之间的距离为求募)的值；

(2)若函数“X)的图象关于1,0)对称，且函数〃x)在0日上单调，求/的值.

20.Basina=2-4sin2—.

2

⑴求sin2a-cos2a的值；

(2)已知ae(0,7t),夕e(]7t),3tan/-5tan4-2=0,求a+4的值.

21.如图，在半径为4m的四分之一圆(。为圆心)铝皮上截取一块矩形材料。18C,其中点8

在圆弧上，点力,C在两半径上，现将此矩形铝皮0Z8C卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧

面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长/8=xm,圆柱的体积为产„?.

(1)求出体积-关于x的函数关系式，并指出定义域；

(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积产最大？最大体积是多少？

22.已知函数/(x)-x-«ln(x+1).

⑴讨论函数/(x)的单调性；

(2)当〃>0时，若加为函数/(》)的正零点，证明：m>?Ja+i-

答案和解析

1.A

【分析】根据复数的运算法则，求得z=T+3i,结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数的运算法则，可得z='/,«=(l+2i)(l+i)=T+3i,

UFU+ij

所以Z在复平面内对应的点的坐标为(-1,3).

故选：A.

2.B

【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.

【详解】由题意得，6=4a2+h2=(2a)2+h2>2-2a-h,即仍4|,

当且仅当2a=6,即°=@,6=6或4=-且*=-^时等号成立，

22

所以曲的最大值为：3.

2

故选：B

3.A

【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合43,利用交集的运算求出结果.

【详解】V^={x|log3(3x-2)<1}={A|log3(3x-^<log3^=[j0<3x-2<)fgj)，

r<{X|1-2X>T}=(-//),

力田仔』).

故选：A.

4.D

【分析】换元再配方可得答案.

【详解】令t=&(t±O),则g⑴=2-3『=-3"-；)+1(/>0),

故选：D.

5.C

【分析】利用诱导公式以及正弦函数的单调性可比较6的大小，再结合正切函数的性质判断c

的范围，即可得答案.

【详解】因为a=sin3=sin(n-3),=,^-；>兀一3,

而歹=$加在(0段)上单调递增，所以sin(兀-3)<sinQ-g)<l，即"6.

TI

又由tanl〉tan—=1,所以c>b>a,

4

故选：C.

6.D

【分析】由题意可得了")是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解.

【详解】因为/(x+6)=-/(x+3)=/(x),所以/(x)是以6为周期的函数,

所以〃2023)=〃337x6+l)=〃l)=〃-2+3)=-〃-2)=_2以+sin(—弓)]=一；+乎,

故选：D.

7.C

【分析】由己知可得万=加工+了万，由三点共线有〃?=g,再用就，刀分别表示出万、CD,

最后应用向量数量积的运算律求万•函即可.

―►4——

【详解】因为40=3丽，所以=

所以AP-mAC+—AB=mAC+—AD,

43

12

因为C,P,。三点共线，所以加+彳=1,即〃?=；,

33

所以万=2就+1•血，又丽=而一就=3湘一元，

344

所以N•丽=(|就+：下)(抨-%)

3--22--21----------321133

=—AB——AC+-ABAC=—xi6——x9+-x3x4x-=3-6+-=——.

16341634222

故选：C

8.C

【分析】先分析x<0时二次函数零点的情况，而xNO时可将零点的问题转化为两个函数图象交

点的问题，利用导数求解即可.

【详解】当x<0时，A=[-(«+2)]2-4x(-l)xl=(a+2)2+4>0,且/(0)=1>0,

则二次函数开口向下且在x<0内抛物线与x轴只有一个交点，

所以/(X)在(-%0)上有唯一零点，

因为有3个零点，所以〃x)=e'-ax在［0,+8)上有2个零点,

即7=炉与，=如的图象有2个交点，

由图可知，a>e时，？=^与^=狈的图象有2个交点，

所以实数。的取值范围是(e,+8).

故选：C.

9.ABC

【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.

4444

【详解】A选项中：设〃x)=/，其定义域为R，/(-x)=(-x)s==/(x)>故'=必为偶函

数，

4

且幕函数y=/在(-8,0)上是减函数，故A正确；

B选项中，设刈》)=3凶，其定义域为R,〃(—)=3问=3忖=力(力，则y=3忖为偶函数,

且^=3卜=<：_1-1,则其在(-8,0)上单调递减，故B正确：

3,x<0

C选项中，设夕(x)=ln(W+1),其定义域为R,则9(-x)=ln((-力2+。=也任+1)=夕(力,

故夕=111卜2+1)是偶函数，且函数y=x2+l在(-8,0)上单调递减，

函数y=lnx在定义域上为增函数，

所以y=In卜2+|)在(-8,0)上单调递减，故C正确;

D选项中，设g(x)='-x,是g(-x)=-!--(-x)=x--=-g(x)^g(x),

X-XX

且其定义域为(-s，O)U(O,4w),关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.

故选：ABC.

10.BC

【分析】利用三角函数诱导公式及图象平移规则易知右平移:个单位长度可得/(x)的图象，再根

据周期为兀即可得出正确选项.

【详解】由g(x)=cos(e+2x)=sin]+2x)=sin^2x-t^,

可知将函数g(x)的图象向右平移;个单位长度，

可得sin2卜+：-：)+：=sin12x+/(x),即可得函数/(x)的图象，

又由函数g(x)的最小正周期为7=1=",可知向右平移:个单位长度与向左平移与个单位长度

效果相同；所以选项BC正确.

若向左平移/单位长度，可得sin21+：+]卜.卜-sin(2.呜>/(x),故A错误；

若向右平移充个单位长度，可得sin21+：-引+聿=-sin(2x+.//(x),故D错误;

故选：BC.

11.AB

【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.

【详解】对于A：因为机<3可以推出机<4,但是机<4不可以推出机<3,

所以“加<4”是“加<3”的必要不充分条件，故A正确；

对于B：因为x<2且y<3可以推出x+y<5,

但是x+y<5不可以推出x<2且y<3,

所以“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要条件，故B正确；

对于C：因为解得a<0或。>2,

a2

所以“a>2”可以推出/<L，，

a2

但是“[<4'’不可以推出“a>2”

a2

所以“a>2”是」<!”的充分不必要条件，故C错误；

a2

对于D：当c=0时，ac2=be2>

所以“a<b”不可以推出“aic,

但是“小〈加2”可以推出

所以“a<b”是“ac?<儿2"的必要不充分条件，故D错误.

故选：AB.

12.ACD

【分析】求导根据导函数即可得出函数的单调性以及极值，进而判断A、B项；设出切点坐标，

根据已知列出关系式，构造函数，根据导数研究函数的性质得出函数零点的个数，即可判断C项:

根据函数的单调性，得出/(。)+/。)>/e)+/(-6),整理即可构造Mx)=e、+eT-/,利用导

函数求出函数的最小值，即可得出D项.

【详解】对于A项，由已知可得/'(x)=e*-x-l,

令g(x)=e*-x-l,则g'(x)=e，-l.

解g，(x)>0可得，x>0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增；

解g'(x)<0可得,x<0,所以g(x)在(-8,0)上单调递减.

所以,g(x)在x=0处取得唯一极小值,也是最小值g(O)=O,

所以,g(x)20恒成立，即以(x)20恒成立,

所以函数/(X)在R上单调递增，故选项A正确；

对于B项，由A可知，/(x)在R上单调递增，故B项错误；

对于选项C,设切点尸的坐标为(加以-3二加)，

根据导数的几何意义可知，切线的斜率左=,

所以过P的切线方程为尸卜-；疗-4⑹-切-心-3.

又切线经过原点，所以有一上"'病--机-1)(-m),

整理为=

令〃(x)=(x7)e*—gx),有I(x)=x(e*_]),

当xNO时，e>\,有、(x)>0；当x<0时，&'<1,有〃'(x)>0.

所以〃'(x"0恒成立，函数〃(x)单调递增.

又由〃(0)=-1<0,A(2)=e2-2>0,

根据零点存在定理可得函数”x)在区间(0,2)内有且仅有一个零点.

故过原点O仅有一条直线与曲线N=/(x)相切，选项C正确；

对于D选项，若。+6>0,有a>-b,

由函数/(、)单调递增，

有f(a)>/(-A),/(a)+〃6)>f(b)+f(-b)=eh-^b2-b+e-h-^b2+b=eb+e-b-b2.

令〃(x)=e'+e-'-x2,有人(x)=ev-e-x-2x.

令9(x)=ex-e-x-2x,有“(x)=e*+ex-2>如e*9*-2=0

(当且仅当x=0时取等号)，

可得e'(x)ZO恒成立，所以函数9(x)单调递增.

又由3(0)=0,

所以x<0时，s(x)<o,〃(x)<0,所以〃(x)在(-8,0)上单调递减；

x>0时，夕(力>0,"(x)>0,所以〃(x)在(0,+8)上单调递增.

所以，"x)在x=0处取得唯一极小值，也是最小值刈0)=2,

所以“工)2〃(0)=2,故/⑷+/优)>2成立，选项D正确.

故选：ACD.

13.耶

【分析】整理已知可得：B+q=J,+盯,再利用£万为单位向量即可求得27g=-1，对I：-々变

形可得：卜-/J=JR-齿石+pj>问题得解.

【详解】因为z范为单位向量，所以自=闪=1

所以卜+可=J(a+1)~+2f'=>/2+2a-b=1

解得：2a-b^-\

所以B4后不同工17希=道

故6

本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.

14.-1

【分析】根据函数的奇偶性以及周期性即可代入求解.

【详解】•••/(-x)=-/(x),故/(x)为R上的奇函数，

，/(0)="=°，则/&)=*+2工，

V/(X)=-/(4-X)=/(X-4),.-.7=4,/(x)为周期为4的周期函数,

/(2023)=/(-I)=-/(D=-l.

故-1

【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出sinacos。，cosasin/?；然后得

到结果.

44

【详解】Vsin(a+/?)=~y,/.sinacos/?+cosasinp=--.①

Vsin(a-/?)=sinacosp-cosasin夕=；.②

7

①+②，得2sinacosy?=-西.③

17_

①一②，得2cosasin夕=一百.(4)

__tana7

丽参,得二^=高.

tanp17

故答案为七7

16.(2,+8)

【分析】由已知/'(x)-2x<3构造函数g(x)=/(x)-x2-3x,并得出函数g(x)在R上单调递减,

再求解不等式g(2x-3)<g⑴即可.

【详解】令g(x)=/(x)-f-3x,则g'(x)=/'(x)-2x-3<0在R上恒成立，

所以g(x)在R上单调递减.

又/(2x-3)<2x(2x-3),Bp/(2x-3)-(2x-3)2-3(2x-3)<0,

X/(l)-l2-3xl=0,即g(2x-3)<g⑴,

所以2x-3>l,解得x>2,

所以不等式/(2》-3)<2》(2》-3)的解集为(2,+8).

故答案为.(2,+8)

方法点睛：构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公

式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数.通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧

妙的解答.利用导数构造函数时，不仅要牢记两个函数"(x)和v(x)的积、商的导数公式的特点，还

需要牢记常用函数的导数的特征.

17.(l),/'(x)=x+2

⑵/(x)=Y-2(xN2或x4-2)

【分析】(1)设出一次函数解析式〃力=依+6e/0)，化简后得到方程组，求出％,b的值，确定

解析式；

(2)换元法求解函数解析式，注意定义域.

【详解】(1)令/(x)=H+b(%wO),依题意I(x+l)+2/(x-l)=3x+5,

即上(工+1)+6+2[%(》一1)+/>]=3》+5,

[34：=3[k=\

3kx-k+3b=3x+5,故,、，「解得：《、，

所以/(x)=x+2；

(2)令t=x+,，由对勾函数可知f22或f4-2,

X

依题意/1+』）=/+!=1+工）-2

故/⑴=/一2,

所以f（x）=x2-2（xN2或xW-2）.

18.（1）-

3

（2）1

【分析】（1）根据余弦定理结合特殊角三角函数值求角即可;

（2）应用余弦定理结合基本不等式求值即可.

【详解】（1）b2ccosC+c26cos8-a^b2+c2--a-2bccosA

=bcosC+ccosB=2acosA,BPsin8cosc+sinCcosB=2sinJcos/,

即sin/=2siivicoS/4=>cosA=；,彳£（0,兀）n力=g；

（2）由余弦定理有/=62+c2-6c=S+c）2-3bcN（b+c）2-3（等）=1,

当且仅当6=c=l时取等号，故〃的最小值为1.

19.（1）73

（2）1

【分析】（1）利用辅助角公式将函数化简，依题意;7=5,即可求出。，从而得到函数解析式,

再代入计算可得；

（2）由对称性得到。=3左+1,keZ,再由函数在区间上的单调性求出。的范围，即可得解.

【详解】（1）因为/（x）=sin（yx-V5cos<yx=｛；sinox—costyx=2si（。丫弓），

因为函数/（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离为］,

所以!7=g，则7=兀，所以7=2=加，解得0=2,

22co

所以/（x）=2sin（2x-：）,所以/f^L2sin|^2x^-^=2sin^=2x^=73.

(2)*/(x)=2sin^x-yk函数/(x)的图象关于(刊对称,

所以二^一4二4兀，kEZ,所以G=3左+1,k$Z,

33

.c71,兀兀71(071

由xe0,-,a)>0,贝Ijox-'W---,

4J3L343_

「1TtCO7171

又函数〃X)在0,；上单调，所以才一3’5,解得0<。4号,

L4」[0>o3

所以当人=0时0=1.

7

20.(l)y

_5元

(2)a+j3=—

【分析】(1)利用余弦的二倍角公式，结合三角函数商式关系式，求得正切值，根据正弦与余弦

的二倍角公式以及平方关系式，可得答案;

(2)根据二次方程以及正切的和角公式，结合角的取值范围，可得答案.

【详解】⑴因为5布《=2-45后(,5由。=彳1-25而外=28$°,所以tana=2,

2sinacosa-cos2a+sin2a2tana-1+tan2a

又因为sin2a-cos2a=

si­n~2a+cos2a1+tan2a

所以sin2a-cos2a=------3------=—.

1+225

(2)因为夕£(5,兀)，所以tan〃<0,

因为3tan2/7-5tan夕-2=(3tan/7+l)(tan夕-2)=0,所以tan£=-；,

又因为。©(0,兀),tana=2,所以Ovav],

tana+tan夕得卜+£得,

所以tan(a+〃)=lil-

1-tanertan(J八兀

0<a<—

2

所以a+r

21.(1).,定义域为｛x[0<x<4｝；

⑵当x=时’圆柱形罐子的体积"最大’最大体积是誓巾

【分析】(1)利用勾股定理及圆的周长公式，结合圆柱的体积公式即可求解;

(2)根据(1)的结论及导数法求函数的最值的步骤即可求解

【详解】(1)在RtAOZS中，

因为=所以0/=，16-包，

设圆柱的底面半径为r,则J16-x?=2兀，，即16-x2=4兀2r2,

所以>定义域为{x[0<x<4}

(2)由(1)得>=兀小=®-*,o<x<4,

4万

r(x)=16-3x2,

I'47r

令片(x)=0,则里至=0,解得欠=生叵，

4兀3

当0<x<半时，r(x)>0,当手<x<4时,

r(x)<o,

所以外X)在上单调递增,上单调递减.