山东省枣庄市滕州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

山东省枣庄市滕州市2022-2023学年九年级上学期期中数学

试题

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一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

01

A.x-l=0B.2-3=0C.X2+-=1D.x+y=2

Xx

2.一元二次方程d-8x-l=0,配方后可变形为（）

A.（X-4）2=17B.（x-4/=18C.（x-8）2=1D.（x-4）2=1

3.如图，。ABC。的对角线AC和8D相交于点O,下列说法正确的是（）

A.若OB=OD,则。ABC。是菱形B.若AC=BQ,则。ABC。是菱形

C.若04=0。，则QABCD是菱形D.若AC_LBO,贝心4次工»是菱形

4.如图，a〃b〃c,若AC=5,AE=15,DF=12,则8。的长为（）

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6.对于实数“，b定义新运算：a^b=ab1-b,若关于x的方程lXx=%有两个不相等

的实数根，则k的取值范围（）

A.k>---B.k<--C.k>-•且火W0D.k>-■且火片0

4444

7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少'‘问题：''六贯二百一十钱，遣人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价

钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等

于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的

方程是（）

A.3（x-l）x=6210B.3（x-l）=6210

C.（3x-l）x=6210D.3x=6210

8.如图1,小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD=100cm，

将正方形学具变形为菱形（如图2）,且NA8C=60。，则图2中对角线的长为（）

A.20cmc.10s/3cmD.10V2CW

Ar

9.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,8是高，若AQ=48D,则0的值为（）

DC

A.丛B.75C.2D.72

10.如图，四边形AfiC。是菱形，对角线AC,8。相交于点O,AC=6拒,BD=6,

点P是AC上一动点，点E是48的中点，则PO+PE的最小值为（）

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A.3GB.6>/3C.3D.6X/2

二、填空题

H.若2=则匕=________.

x7x

12.如果〃?、〃是一元二次方程N+3x-9=0的两个实数根，则〃?2+4ZM+〃=

13.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,

在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框

ABC。分为上下两部分，其中E为边A3的黄金分割点，即B£=AE.A8.已知AB为

2米，则线段8E的长为米.

14.如图，四边形0A8C是菱形，AC=6,OB=8,则顶点C的坐标是

15.如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度A8为0.2cm,目标的正面宽度CO

为50cm,若从眼睛到准星的距离OE为0.5m,则眼睛到目标的距离O尸为,m-

2,。是8。的中点，连接AO并

B

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三、解答题

17.用适当方法解下列方程：

(1)9X2-1=0

⑵4y2_4>+1=0

⑶丁一6万一3=0

(4)-—6乂+9=(5-2司2.

18.已知关于x的一元二次方程/+(2〃L3)X+/=0有两个实数根西，々，

(1)求实数机的取值范围；

⑵若%+W=6-占%,求机的值.

19.如图，已知Y48c的顶点的坐标分别为&T,6),8(-8,0),C(-2,2).

(1)在第四象限画出V48c关于原点。的位似V4EC',要求新图形与原图形的位似比为

1:2,并写出点C'的坐标：

⑵求VABC的面积.

20.在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复

兴领航人阵厉笃行''主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家

亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲

题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相

同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

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ABC

《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲《画出最美同心圆》

一超向未束》

(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为；

⑵若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中

随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3

张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)

21.如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

(1)求证：AF与OE互相平分；

(2)当线段AF与8c满足怎样的数量关系时，四边形AOFE为矩形？请说明理由.

22.某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50

元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

(1)求该商品平均每月的价格增长率；

(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：

售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品

每月的利润可达到4000元.

23.如图，点A(10,0),8(0,20),连接48,动点M、N分别同时从点A,。出发，以

1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运

⑴用含，的代数式表示点M的坐标为,点N的坐标为.

(2)当四边形AMM3的面积恰好为76时，求此时，的值；

(3)试求t为何值时，△MON与NAOB相似？

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24.如图1,在正方形ABC。中，点G是对角线8。上一点，CG的延长线交45于点E,

交D4的延长线于点尸，连接AG