2023-2024学年河北省秦皇岛市海港区逸城学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河北省秦皇岛市海港区逸城学校八年级（上）开

学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米）,下列用科学记数法表示这个病毒

直径的大小，正确的是（）

A.30xIO-米B.3.0x10-8米c3,0x1（）-10米D.0.3x10-7米

2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.12a2b=3a-4abB.(%+3)(%—3)=%2—9

C.ax-ay=a（_x-y）D.4%2+8%—1=4x(%4-2)-1

3.如图，41,42,.../8是两条直线a,b被直线c所截后形成的八/

个角，则能够判定直线a〃b的是（）

A.43+N4=180°B.zl+Z.8=180°C.45+47=180°D.42+46=180°

4.卜列命题：

①对顶角相等；②内错角相等；

③两条平行线之间的距离处处相等；

④有且只有一条直线垂直于已知直线.

其中是假命题的有（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

已知直线AB〃CD,“EB的平分线EF交CC于点F,41=42。，则42等于（

C—

A.138°B.142°C.148°D.159°

6.已知方程组及。；：:则x+y=()

A.3B.2C.1D.-1

7.下列各式计算正确的是（）

326-2334

A.Q8+/=a2B.（-a）=aC.3=—6D.axa=a

8.如不等式组,解集为2<x<3,则a,b的值分别为（）

A.-2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,2

二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）

9.（-3）°x3-2=.

10.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果4CDE=40。,

那么NBAF的大小为.

11.若t是关于4，y二元一次方程2%-ay=3的一个解，则a的值是.

12.已知二元一次方程4x-2y=7,用含有x的式子表示y,则丫=.

13.某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润利不低于

10%的前提下进行降价销售，则最多降价元.

14.若有理数a,b满足|a+||+d2=0,则苏=.

15.若a+b=2,ab=-3,则代数式+2a2b?+的值为

16.若2》=5,2y=3,则22*+〃=

17.如图，面积为6口砂的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角

形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形4BED的面

积为cm2.

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.(本小题8.0分)

⑴解方程组修;第b

(5x—4<3(%—2)

(2)解不等式组M

19.(本小题8.0分)

因式分解：(1)2/-8.

(2)4a2-12a6+9b2.

20.(本小题8.0分)

填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由.

如图，已知之BEF+4EFD=180。，4AEG=4HFD,求证：Z.G=ZH.

解：•••乙BEF+乙EFD=180°,(已知).

•••AB//------(------).

=乙EFD().

又•：/.AEG=乙HFD,

/.AEF-4AEG=乙EFD-4HFD,即/GEF=.

•••//FW().

乙G=4H.().

21.（本小题8.0分）

先化简，再求值：。+2）（尤一3）—%（2%—1）,其中％=2.

22.（本小题8.0分）

某商场计划经销4、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示.

价格/类型A型B型

进价(元/盏)4065

售价(元/盏)60100

(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？

(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至

少需购进B种台灯多少盏？

23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，Z.B=40°,ZC=70°,力。是△ABC的角平分线，点E在BD上，点尸在CA的

延长线上，EF//AD.

(2)求4尸的度数.

24.(本小题10.0分)

如图1,有4型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

(1)用1张4型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2,用两种方法计算这个

正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；

(2)选取1张4型卡片，10张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形

的边长用含a,b的代数式表示为；

(3)如图3,两个正方形边长分别为m、n,m+n=10,mn=19,求阴影部分的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意可得：30x10-9=3.0x10-8

故选:B.

科学记数法的表示形式为axlCT*的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<io,

九为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.【答案】C

【解析】解：4、不多项式变形，因而不是因式分解，错误；

8、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

C、是提公因式法，正确；

。、右边不是积的形式，错误；

故选：C.

根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

3.【答案】B

【解析】解：443+乙4=180。不能判定任何直线平行，故本选项不符合题意；

B、,:41=43,zl+Z8=180°,43+48=180°,:.a//b,故本选项符合题意；

C、45+47=180。不能判定任何直线平行，故本选项不符合题意；

。、42+46=180。不能判定任何直线平行，故本选项不符合题意.

故选B.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行.

4.【答案】B

【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题；

②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；

③两条平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题；

④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误，是假命题，

故选：B.

利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不

大.

5.【答案】D

【解析】解:"AB//CD,

AABAG=41=42°,

EF为/GEB的平分线，

11

43=^BAG=1x42°=21°,

vABHCD,

•••Z2=180°-Z3=180°-21°=159°.

故选。.

根据两直线平行，同位角相等可得NB4G=41,再根据角平分线的定义求出N3,然后根据两直线

平行，同旁内角互补解答.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：产?=52，

1%+2y=4②

①+②得：3x+3y=9,

则x+y=3,

故选：A.

方程组两方程相加，即可求出所求.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

7.【答案】B

【解析】解：4、。8+/=。4,故此选项错误；

B、(—a3)2=a6,正确；

C、3-2=看故此选项错误；

。、a3xa3=a6,故此选项错误；

故选:B.

直接利用同底数'幕的乘法运算法则以及负指数基的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了同底数昂的乘法运算以及负指数幕的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：『一〈，寿

•.•解不等式①得：x<b,

解不等式②得：x>-a,

•••不等式组的解集是：—a<x<b,

•••不等式组产一<?解集为2<x<3,

(X+a>0

:.—a=2,6=3,

即a=—2,

故选:A.

求出不等式的解集,根据求不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，

即可求出答案.

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程，题目

比较典型，难度不大.

9.【答案】1

【解析】解：原式=lx，：.

yy

故答案为：

直接利用零指数辕的性质以及负指数基的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了零指数幕的性质以及负指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.

10.【答案】10°

【解析】【分析】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形的内角和为180。.

由。E〃AF得4AFC=乙CDE=40°,再由4c=90°,可得4cAF=50°,然后根据NBAF=ABAC-

NC4F进行求解即可.

【解答】

解：由题意知DE〃AF,

Z.AFD=乙CDE=40°,

•••ZC=90°,

/.CAF=50。，

乙BAF=Z.BAC-/.CAF=60°-50°=10°,

故答案为10°.

11.【答案】1

【解析】解：把代入方程得：2+a=3,

解得：a=1,

故答案为：1

把％与y的值代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12.【答案】2%-1

【解析】解：把方程4x-2y=7移项得，-2y=—4久+7,

方程左右两边同时除以—2,得：y=2x-|.

故答案为：2x—

本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可.

此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化

1就可用含x的式子表示y.

13.【答案】6

【解析】解：设降价x元出售该钢笔，

则22.5-乂-15>15x10%,

解得：x<6.

故该店最多降价6元出售该钢笔.

故答案为：6.

先设最多降价x元出售该钢笔，则降价出售获得的利润是22.5-X-15元，再根据利润率不低于

10%,列出不等式即可.

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式

关系式即可求解.

14.【答案】1

【解析】解：Tla+gl+bZuO,

a=—b=0.

■-ab=(-1)°=1.

故答案为：L

首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可.

本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.

15.【答案】-12

【解析】解：因为a+b=2,ab=—3,

322

所以a3b+2a以2+a£)=ab{a+2ab+b)

-ab(a+b)

=-3x4

故答案为：-12.

16.【答案】75

【解析】解：V2X=5,2y=3,

22x+y=(2与2x2y=52x3=75.

故答案为：75.

直接利用同底数基的乘法运算法则以及累的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

此题主要考查了同底数塞的乘法运算以及塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

17.【答案】24

【解析】解：•••平移的距离是边BC长的两倍，力------J-

•••BC=CE=EF,//।

•••四边形4CE。的面积是三个△ABC的面积；/」/'>

.•・四边形ABED的面积=6x(1+3)=24cm2.

故答案为：24.

根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△力BC的面积，依此计算即可.

考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个AABC的面积.然后根据已知条

件计算.

3x—2y①

18.【答案】解：(1)解方程组

2x+3y=17②'

①x3+②x2,得x=4,

把x=4代入①，得y=3,

所以原方程组的解为

5%-4<3(x-2)①

(2)解不等式组

等2②

解不等式①，得x<—1,

解不等式②，得尤W1,

所以，不等式的解集是x<-l.

【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

19.【答案】解：(1)原式=2(「-4)=2(%+2)(x-2)；

(2)原式=(2a-3b产

【解析】(1)首先提公因式2,再利用平方差进行二次分解即可；

(2)直接利用完全平方公式进行分解即可.

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,

一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

20.【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；^AEF；两直线平行，内错角相等；上EFH；GE；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确

掌握同位角、内错角、同旁内角的定义.

根据平行线的性质与判定定理即可作出解决.

【解答】

解：：乙BEF+/.EFD=180°,（已知）.

.•.4B〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

N4EF=ZEF。（两直线平行，内错角相等）.

又；AAEG=Z.HFD,

：./-AEF-/.AEG=4EFD-乙HFD,即NGEF=Z-EFH.

二GE〃尸，（内错角相等，两直线平行）.

NG=4H.（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；NAEF；两直线平行，内错角相等；上EFH；GE；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

21.【答案】解：原式=/-3尤+2x-6-2/+x

=—x2—6,

当x=2时，

原式=-4—6=-10；

【解析】利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，

再代入x的值可得答案.

此题考查了整式的混合运算--化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】解：（1）设购进4种新型节能台灯x盏，8种新型节能台灯y盏，由题意得：

pc+y=50

（40%+65y=2500'

解得：d

答：购进4型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏；

（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进4种新型节能台灯（50-a）盏，由题意得：

（100-65）a+（60-40）（50-a）>1400,

解得：a226彳

•••a表示整数，

至少需购进B种台灯27盏，

答：至少需购进B种台灯27盏.

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清

题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式.

(1)首先设购进4种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：①4、B

两种新型节能台灯共50盏，②这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得

答案；

(2)设购进B种新型节能台灯a盏，则购进4种新型节能台灯(50-a)盏，由题意可得不等关系：a盏

B种新型节能台灯的利润+(50-a)盏4种新型节能台灯的利润21400元，根据不等关系列出不等

式，即可得答案.

23.【答案】解：(1)