2023届新希望教育中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.a2»a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6-?a2=a3

2.如图，△ABC是等边三角形，点尸是三角形内的任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,

贝！IPD+PE+PF={）

3.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有4（）名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

4.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班5（）名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

6.抛物线y=ax?-4ax+4aT与x轴交于A,B两点，C（xi,m）和D（X2,n）也是抛物线上的点，且XI〈2<X2,

XI+X2<4,则下列判断正确的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.已知二次函数了=必2+云+c的图象与x轴交于点（-2,0）、（4,0）,且1<玉<2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）

的下方.下列结论：①4a-2Z?+c=0；©a-b+c<0；③2a+c>0；®2a-b+l>0.其中正确结论的个数是（）

个.

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

3036，八3030，八

x1.5xx1.5%

36303036〃、

C.---------=10D.—+——=10

1.5xxx1.5%

9.已知a-b=L贝Ija'-a?b+b2-2ab的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

10.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表

示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于cm1.

12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东

门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，OEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD

的中点，南门K位于EO的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点。在

直线AC上）？请你计算KC的长为步.

Hj

14.如图，在AA3C中，尸，。分别为AB,AC的中点.若心.2=1,则S四边彩PBC'2=

15.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2

个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.

16.计算：a（a+b）-b（a+h）=.

17.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据440000（）用科学记数法表示为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少

元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；在上述销

售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

19.(5分)如图1,在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=H,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的任

意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

(1)如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长(结果保留江)；

(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

20.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标：画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△求点A旋转到点A，所经过的路线长(结果保留n).

21.(10分)抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第

ax+by='3

二次出现的点数为b,则以方程组C的解为坐标的点在第四象限的概率为____-

x+2y=2

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90。

得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.

(1)如图b若抛物线经过点A和D(-2,0).

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P,使得NPOB=NBAO,若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明

理由；

(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上，且满足NQOB=NBAO,若符合

条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围.

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使△FDP与△FDG

的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

如图1,在RtAABC中，NA=90。，——=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合)，NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

连接CD.

PB

(1)①求——的值；②求NACD的度数.

CD

(2)拓展探究

AB

如图2,在RtAABC中，NA=90。，一=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合)，NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

(3)解决问题

如图3,在△ABC中，NB=45。，AB=4Q,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=NBAC,

NAPD=NB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

图3

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：人././=。5,故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

D.a6+/=a4.

故选B.

点睛：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

2、C

【解析】

过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.

【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

A

则由PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,可得，

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

，PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等边三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等边三角形，

.*.PF=PG=BD,PD=DH,

又&ABC的周长为12,

APD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角

都相等，且都等于6。。.

3、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40（人）,故A正确；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

4、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或

从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

5、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成,

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程x=2,根据抛物线y=Gc2-4ox+4a-l与x轴交于A3两点，得出

„=(-4a)2-4«x(4a-l)>0,求得

a>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据x<2</，%+々<4,判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：Vy=ax2-4or+4i7-l=«(x-2)~-1,

,此抛物线对称轴为x=2,

・•,抛物线y=ox?-4or+4a-1与x轴交于A,B两点，

当ax2-4or+4a-1=0时，_=(-4a)--4ax(4a-1)>0,得a>0,

":<2<x2,xt+x2<4,

•*.2—Xj>x2一2,

:.m>n,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

7、B

【解析】

分析：根据已知画出图象，把尸-2代入得：4a-2Hc=0,把x=T代入得：y=a-h+c>09根据％=£<-2,不等式

a

cc

的两边都乘以a(a〈0)得：c>-2a,由4a-2b+c=0得2a—b=，而0vcv2,得到—1<<0即可求出2a-A+l>0.

22

详解：根据二次函数尸的图象与x轴交于点(-2,0)、(.0),且1<不<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，

画出图象为：如图

把x=-2代入得：4a-2b+c=0,...①正确；

把x=T代入得：y=a-b+c>0,如图4点，.•.②错误；

,.•(-2,0)、(xi,0),fil<xi,

二取符合条件l<xi<2的任何一个xi,-2-xi<-2,

:,由一元二次方程根与系数的关系知x,-x=-<-2,

2a

・•・不等式的两边都乘以。(。<0)得：c>-2a,

.\2«+c>0,・••③正确；

④由4a—25+c=0得2。-b二——,

2

而0vcv2,.・.一1<——<0

2

^•—l<2a—b<0

:.2。—。+1>0,

•••④正确.

所以①③④三项正确.

故选B.

点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点,

属于常考题型.

8、A

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：型-卫=10.

x1.5%

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

9、C

【解析】

先将前两项提公因式，然后把“-b=l代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.

【详解】

a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结

合.

10、B

【解析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量.

【详解】

解：|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

,最接近标准的篮球的质量是-06

故选B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、10n

【解析】

解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=，・1兀・4・5=104(cm1).

2

故答案为：10K

【点睛】

本题考查圆锥的计算.

12、4073

【解析】

利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】

解:由题意可得：NBDA=45。,

贝！JAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

.•.在RtAADC中,

tanZCDA=tan30°=,

AD3

解得：CD=406(m),

故答案为4073.

【点睛】

CD

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanZCDA=tan30°=——是解题关键.

AD

2000

13、

3

【解析】

分析：由正方形的性质得到NEOG=90。，从而NKDC+/mM=90。，再由NC+NKDC=90。，得到NC=N"ZM,即有

△CKD^^DHA,由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA,求解即可得到结论.

详解：TOEPG是正方形，AZEDG=90°,：.ZKDC+ZHDA=9da.

"：ZC+ZKDC=90°,:.NC=NHDA.

'：ZCKD=ZDHA=90°,：.△CKDs△。/M,

CK：KD=HD：HA,：.CK：100=100：15,

2000

解得：CK=

3

2000

故答案为:

3

点睛：本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明△CKOs△。/M.

14、1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=；BC,得到相似比为;，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

结果.

【详解】

解：•••「，。分别为AB,AC的中点，

：.PQ//BC,PQ=-BC,

:AAPQS/^ABC,

.SAPQ_(1)2_1

S.ABC24

SAAPQ=1?

•'•SAABC=4,

=

S四边形PBCQ—SAABC-SAAPQ1,

故答案为L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、1

【解析】

,.T3份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，

.•.第7个数是1分，

.•.中位数为1分，

故答案为1.

22

16、a-b

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式="+ab-ab-b2=a2-b1•

故答案为：a2-b2.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

17、4.4xlO6

【解析】

试题分析：将440000()用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18,(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•.•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意，得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,X2=l,

•••商城要尽快减少库存，

/•x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

19、(1)；(2)5h；(3)PB的值为或.

JU1SJ

7i否＞不

【解析】

(1)如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N,根据题意易证RtAABMgRtADCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13-x,再根据全等三角形的性

质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM1.CB用M,DN_LBC于N.

图1

:.ZDNM=ZAMN=90°,

VAD/7BC,

.'.」NDAM=NAMN=NDNM=90°,

四边形AMND是矩形，

/.AM=DN,

VAB=CD=13,

/.RtAABM^RtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

；.BM=CN=5,

.•.AM=7AB2_BH2=i2,

在RtAABM中，sinB=-^=—.

AB13

图2

在RtAACM中，AC=^/AM2+CH2=^122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

APE=-AC=10,

2

而的长①胱—

1JU

(3)如图3中，当点Q落在直线AB上时,

图3

VAEPB^AAMB,

.PB=BE=PE

21

...—PB=年2=—PE>

5F12

26

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHJ_AD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

设PB=x,贝ljAP=13-x.

VAD/7BC,

.•.NB=NHAP,

1919

APG=—x,PH=—(13-x),

1313

R

BG二---x,

13

VAPGE^AQHP,

/.EG=PH,

.21512仆、

..------------x=(.13-x),

21313

•BP-J9

14

综上所述，满足条件的PB的值为嘿或得.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

20、（1）A（0,4）、C（3,l）（2）见解析（3）毛

【解析】

试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：(1)A(0,4)C(3,1)

（2）如图所示:

⑶根据勾股定理可得：AC=30,则、器=气衿3&

--------7T

2

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

1

21、—

12

【解析】

ax+by-3

解方程组：C，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出

x+2y=2

方程组只有一个解的概率.

【详解】

.ax+by-3

\x+2y=2，

2b—6

x=---->0

b-2a

得

3-2a

y=~r-^<0

b-2a

b>3

若b>2a,<3

a>—

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个，

/<3

若b<2a,,3

a<—

I2

符合条件的数组有(1,1)共有1个，

'概率P=累哈

故答案为：—.

12

【点睛】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

CC八、小125,即,3+3炳1+A/17.z7+V1937+V193.八、1,,

22、(1)①v=--X2+-X+3；②P(------------,——--)或P'(——-------，-——------)；(2)一一<a<l；

36444128

【解析】

(D①先判断出△AOBgAGBC,得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线(对

称)和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；(2)同(1)②的方法，借助图象即可得出结论.

【详解】

(1)①如图2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=1,

由旋转知，ZABC=91°,AB=CB,

:.ZABO+ZCBE=91°,

过点C作CG_LOB于G,

.•.ZCBG+ZBCG=91°,

.,.ZABO=ZBCG,

/.△-AOB^AGBC,

.".CG=OB=1,BG=OA=3,

.•.OG=OB+BG=4

AC(4,1),

抛物线经过点A(1,3),和D(-2,1),

16a+4b+c=1

***{4-ci—2b+c=0,

c=3

c=3

.•.抛物线解析式为y=-底2+\+3；

36

②由①知，△AOB^AEBC,

:.ZBAO=ZCBF,

VZPOB=ZBAO,

...NPOB=NCBF,

如图1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

直线BC的解析式为y=：x-

33

二直线OP的解析式为y=gx,

V抛物线解析式为y=-x+3；

3+3V173-3V17

x=--------X-

44

联立解得,或｛（舍）

1+而1->/17

V=--------y-=

4

.0,3+3如1+屈、

44

在直线OP上取一点M（3,1）,

...点M的对称点M，(3,-1),

直线OP'的解析式为y=-gx,

•••抛物线解析式为y=-2X2+^X+3；

36

7+V1937-VI93

X=-----------X=------------

44

联立解得，｛,—或｛,—（舍）,

7+V1937-V193

y=V=

1212

.p,r7+V1937+V193.

•.r(---------9----------2；

412

(2)同(1)②的方法，如图3,

16。+4〃+c=1

・・,抛物线y二ax?+bx+c经过点C(4,1),E(2,1),/.{

4。+2〃+c=1

b=-6a

A{,

c=8〃+l

J抛物线y=ax2-6ax+8a+l,

令y=L

/•ax2-6ax+8a+l=L

8Q+1

:.X1XX2=------

a

•・,符合条件的Q点恰好有2个，

，方程ax2-6ax+8a+l=l有一个正根和一个负根或一个正根和1,

8。+1

..X1XX2=------<L

a

Va<l,

A8a+l>l,

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是

求出直线和抛物线的交点坐标.

23、(3)(-4,-6)；(3)①J万-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(JI7-3,3旧-9).

2

【解析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与△FDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,则FH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

4。一28+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：、八，

16。+4〃+3=0

[3

a=——Q

解得：，

b=—

4

33

..・抛物线的表达式为-产+丁+2,

把E(-4,y)代入得：y=-6,

・••点E的坐标为(-4,-6).

4左+。=0

(3)①设直线BD的表达式为产kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得:

-4k+b=-6

k=3

解得：<4,

b=-3

,3

工直线BD的表达式为y=-x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).

•・，GF〃x轴，

JF的纵坐标为-2.

33

将y=-2代入抛物线的解析式得：+2=・2,

x4

解得：x=Jl7+3或X=-V17+3.

,:-4<x<4,

，点F的坐标为(-JF7+3,-2).

/.m=FG=>/r7-3.

333

②设点F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化简得，m=-----x3+4,

8442

1

■:--<0,

2

•••m有最大值，

当x=()时，m的最大值为4.

(2)当点F在x轴的左侧时，如下图所示：

•••△FDP与AFDG的面积比为3：3,

/.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

设F的坐标为(x,-13x3+3-x+2),则点G的坐标为(-3x,-,3x-2),

842

333..

—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：乂=-3或乂=4(舍去)，

，点F的坐标为(-3,0).

当点F在x轴的右侧时，如下图所示：

VAFDP与AFDG的面积比为3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

.\FH：HG=3：3.

设F的坐标为(x,-13x3+3-x+2),则点G的坐标为(3x,3-x-2),

842

333

:.—x3+—x+2=—x-2,整理得：x3+3x-36=0,

842

解得：x=V177或x=-VI7-3(舍去),

:,点F的坐标为(Ji7-3,3历二9).

2

综上所述，点F的坐标为(-3,0)或(炳-3,诉二