2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷（附答案详解）

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2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2

2.如图放置的正六棱柱，其左视图是（）

3.单项式-2ab的系数是（）

A.2B.-2C.2aD.—2a

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

5.如图，4B〃CD,BC//DE,若4D=122°,则NB的度数是（）

A.58°

B.68°

C.78°

D.122°

6.若关于x的一元二次方程%2-2%+爪=0有实数根，则加的取值范围是（）

A.m<1B.m>1C.m<1D.m>1

7.在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是1,2,3,4,

这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率

题

A11C12

2-3-6-9-

8.为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长

比宽多30米，设绿地长为无米，根据题意可列方程为（）

A.x（x+30）=1000B.x（x-30）=1000

C.2x（x+30）=1000D.2x（x-30）=1000

9.如图，在正方形力BCD中，对角线4C、BD交于点。，点P是BC边上一A

个动点，PE1BD于点G,交4B于点E,PF,4c于点“，交CD于点F.下

E

列结论：①△BPG*PCH；②PH?+pg?=。。2；③器=林；④PE+

B

PF=力。其中正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.分解因式xy+3x=.

11.将抛物线y=-2/先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线

的解析式是.

12.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为情，它与兀的误差小于0.0000003.将

0.0000003用科学记数法可以表示为.

13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交4c于点D,交BC于点

E,连接BD.若4B=5,4C=7,BC=3,则448。的周长为.0

BEC

14.如图，已知0。的周长是4兀，△4BC是。。的内接正三角形,

作0。14B于点D,则4D=

15.如图，正方形力BCD的边4。〃》轴，点8、C在x轴上，已知点4的坐标

是(2,6),反比例函数y=g(x>0)的图象经过点力，交CO于点E,则点E的

坐标是.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题6.0分)

计算：5x(-2)+〃。+(-1)2023-23.

17.(本小题7.0分)

解不等式组粽323/并把解表示在数轴上.

18.(本小题9.0分)

如图，在矩形4BCD中，力后_1.8。于点后，CF1BD于点F,连接4F、CE.

(1)求证：AE=CF-,

(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由.

A

19.（本小题9.0分）

4月22日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级

各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组:

A.x<70,B.70<%<80,C.80<%<90,0.90WxW100.给出了部分信息如下：

八年级10名学生的成绩：68,79,84,85,87,92,92,94,96,98.

九年级10名学生的成绩在C组的数据：81,83,84,86,88.

八、九年级抽取学生成绩统计表

年级平均数中位数众数

八年级a89.5C

九年级85b100

根据以上信息，解答下列问题:

⑴填空：b=,c=,m=-

（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；

（3）学校拟将成绩大于或等于90分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各

300人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？

九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

20.（本小题10.0分）

数学实践活动中，为了测量公园内被花坛隔开的力、B两点的距离，同学们在48外选择一点C,

从C处测得点4在南偏西53。方向，点B在南偏东61。方向，AC的长度为30米，求力、B两点的

距离.(参考数据：sin53°«0.80,cos53°*0.60,tan53°«1.33,sin61°«0.87,cos610®0.48,

tan61°«1.80)

21.(本小题11.0分)

为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，学校花2000元购买一批4型劳动工具，经过

一段时间后，需购买第二批4型劳动工具，此时每件涨价5元，购买与第一批同等数量的4型

劳动工具花费了2200元.

(1)学校购买的第一批4型劳动工具每件的价格为多少元？

(2)若学校需要购买第三批劳动工具共50件，其中4型劳动工具的单价和第二批相同，8型劳

动工具每件40元，计划购买4、B两种劳动工具的总金额不超过2500元，则最多可以购买多

少件4型劳动工具？

22.(本小题11.0分)

如图，4B是。。的直径，C是。。上一点，过点C作。。的切线CD,8。_1,。。于点。，延长

交。。于点E,连接CE.

(1)求证：乙ABE=2/4；

(2)若tanz_BEC=AC—6,求。。的半径长.

E

23.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=-/+打+c交x■轴于4(-1,0)、B两点，交y轴于C(0,3),点P在抛物线上,

横坐标设为

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点「在刀轴上方时，直接写出m的取值范围：

(3)若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-，求nr的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键.

直接利用平方根的定义分析得出答案.

【解答】

解：4的平方根是：±「=±2.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：从左面看可得到上下相邻的两个长方形，

故选:B.

找到从左面看所得到的图形即可.

本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意左视图中只能看到正

六棱柱的两个面是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：单项式-2帅的系数是一2,故B正确.

故选:B.

单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.

此题主要考查了单项式的系数，熟记定义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

8.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

5.【答案】A

【解析】解：丫BC//DE,乙D=122°,

•••ZC=180一乙D=58°,

•••AB//CD,

乙B—ZC—58°)

故选：A.

根据两直线平行，同旁内角互补求出NC的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出NB即可.

本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行,

同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

6【答案】C

【解析】解：由题意可知：△=4一4m20,

m<1,

故选：C.

由方程有实数根即△=炉一4加之0,从而得出关于小的不等式，解之可得.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aW0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两

个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

7.【答案】C

【解析】解：所有可能出现的情况列举如下：(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,3);(2,4)；(3,4)；

•••共6种情况，符合条件的情况有：(1,3)；共1种情况；

小球上的数字都是奇数的概率为士

O

故选：C.

通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对

应概率.

本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：设绿地长为x米，则宽为(％-30)米，根据题意得：

x(x-30)=1000,故B正确.

故选:B.

设绿地长为x米，则宽为30)米，根据矩形绿地的面积为1000平方米列出方程即可.

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的面积公式.

9.【答案】C

【解析】解：①在正方形4BCD中，ZPBG=Z.PCH=45°,

vPE1BD,PF1AC,

乙PGB=4PHC=90°,

：.ABPGFPCH,故①正确；

②•••四边形4BC0是正方形，

•••AC1BD,

乙PGB=Z.PHC=AGOH=90°,

二四边形GOHP是矩形，

•••OH=PG,

PH2+OH2=OP2,

PH2+PG2=OP2,故②正确；

在正方形ZBCD中，4PBD=乙EBD=45°,

在APBG和AEBG中，

NPGB=乙EGB=90°

BG=BG,

APBG=乙EBG

.,.△PBG»EBGQ4SA),

BP=BE,

••.△BPE是等腰直角三角形，

•••PE=OBP,

同理可得PF=CPC，

PE+PF=yp2.BC，

AC=>J~2BC,

PE+PF=AC,故④正确；

同理△2£1〃，都是等腰直角三角形，

•.•矩形PGOH不一定是正方形，

POH不一定等腰直角三角形，

△「。”与4CFH相似不一定成立，

•••能=案不一定成立，故③错误；

HLHF

综上所述，正确的结论有①②④共3个.

故选：C.

根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得NPBG=APCH=45°,即可判断①；判断出四边形

GOHP是矩形，根据矩形的性质可得OH=PG,再利用勾股定理即可判断②；然后利用“角边角”

证明△PBG34EBG,根据全等三角形对应边相等可得BP=BE,从而判断出△BPE是等腰直角三

角形，得PE=n8P,同理可得PF=qPC，然后求出PE+PF=「BC，再根据正方形的性

质可判断④；判断出APOH不一定是等腰直角三角形，ACHF是等腰直角三角形，从而确定出两

三角形不一定相似，进而可以判断③.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角

形的判定和性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

10.【答案】x(y+3)

【解析】解：原式=x(y+3),

故答案为：x(y+3).

提取公因式x,进而分解因式即可.

本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是解题关键.

11.【答案】y——2x2—4x—5

【解析】解：抛物线y=-2/向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的

解析式为y——2(x+—3=—2x2—4x—5.

故答案为：y=-2x2-4%-5.

根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数平移规律是解题的关键.

12.【答案】3x10-7

【解析】解：0.0000003=3x10-7.

故答案为：3x10-7.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n（l<|a|<10,n是正整数），由此即可得到答案.

本题考查科学记数法-表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

13.【答案】12

【解析】解：•••CE垂直平分BC,

:.BD=CD,

vAB=5,AC=7,

・•・△4BD的周长=AB+4D+BD=AB+AD+CD=4B+AC=5+7=12.

故答案为：12.

由线段垂直平分线的性质，得到BC=CD,推出△4BD的周长=AB+AC=5+7=12.

本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到BD=CD.

14.【答案】<3

【解析】解：连接。4OB,设。。的半径为R,

••,O。的周长是4兀，

2irR=4兀,

R=2,即04=2,

・・•△4BC是。。的内接正三角形,

•••/-AOB=1x360°=120°,

VODA.AB,

^AOD=^AOB=60°,

AD=OA-sin60°=V-3>

故答案为：y/~3-

利用圆的周长公式求得。。的半径，利用正多边形和圆的关系求得=60。，解直角三角形即

可求解.

本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案】(8,|)

【解析】解：将点4(2,6)代入y=g,得：k=12,

所以反比例函数的解析式为：y=~,

JX

•••四边形ABC。为正方形，平行x轴，点4的坐标为(2,6),

:.AB=BC=6,OB=2,

.・.OC-OB+BC=8,

•・•点C的横坐标为8,

对于y=j，当％=8时，y=|，

•••点E的坐标为(8,|).

故答案为：(8,?).

首先根据点4的坐标求出反比例函数的解析式及正方形的边长，据此可求出OC=8,然后将尤=8

代入函数的解析式求出y即可得出点E的坐标.

此题主要考查了反比例函数的图象，待定系数法求函数的解析式，解答此题的关键是理解函数图

象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上.

16.【答案】解:5x(-2)+n0+(—1)2023_23

=—10+1+(―1)—8

=-18.

【解析】根据零次塞，有理数的乘方，负整指数幕计算即可.

本题考查了零次幕，有理数的乘方，掌握零次第，有理数的乘方运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：由不等式：x+3>0得：久>-3（1分）.

由不等式：2（x-1）+323%得：xW1.（1分）解集在数轴上表示如图：

人........................（2分）

-2-1~~61234

不等式组的解集为一3<xW1.（2分）

【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可.

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,<

向左画），在表示解集时“2”，“4”要用实心圆点表示；，“>”要用空心圆点表示.

18.【答案】（1）证明：AE1BD,CF1BD,

・・・AE//CF,/.AEB=Z.DFC=90°,

・・•四边形4BCD是矩形，

：.AB=CD,AB“CD,

:.乙ABE=Z.FDC,

在△4BE和ACDF中，

Z-ABE=Z-FDC

Z.AEB=乙DFC,

AB=CD

:4ABE三匕CDF（AAS）,

・•・AE=CF；

（2）解：四边形4ECF为平行四边形.理由如下：

・：AE=CF,且4E//CF,

，四边形4E”为平行四边形.

【解析】（1）由aAASff可证△ABE三△CDF,可得4E=CF；

（2）由4E=CF旦AE//CF,可得四边形AECF为平行四边形.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明三角形全等是解题

的关键.

19.【答案】859210

【解析】解：(1)由扇形统计图可得，

b=(84+86)+2=85,m%=1-10%-30%-50%=10%,

由八年级学生的成绩可知：c=92,

故答案为：85,92,10；

(2)(68+79+84+85+87+92+92+94+96+98)+10

=875+10

=87.5(分)，

答：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a的值是87.5；

(3)300x^+300x30%

=150+90

=240(人)，

答：估计八、九年级受表扬的学生总人数是240人.

(1)根据统计图中的信息和八年级的成绩，可以计算出从c、沉的值；

(2)根据八年级的成绩，可以计算出a的值；

(3)根据题目中的信息，可以计算出八、九年级受表扬的学生总人数.

本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

20.【答案】解：在RtAAOC中，44co=53。，AC=30,

CD=AC-cos乙4CD=30x0.6=18（米）,

AD=AC-sinzACD=30x0.8=24（米）.

在RtACDB中，ABCD=61°,

BD=CDtan61°=18x1.8=32.4（米），

AB=AD+BD=24+32.4=56.4（米），

■.A,B两点的距离为56.4米.

【解析】在RM4DC和Rtz\CDB中，分别求出4D和BC的值，则48可求.

本题考查的是解直角三角形的应用之方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质

是解答此题的关键.

21.【答案】解：（1）由题意可得：设学校购买的第一批4型劳动工具每件的价格为x元，则第二批力

型劳动工具每件的价格为。+5）元，

则2000_2200

x%+5

解得：x=50,

经检验：x=50是原方程的解，

学校购买的第一批A型劳动工具每件的价格为50元；

（2）设最多可以购买y件A型劳动工具，则购买B型劳动工具（50-y）件，

••・购买第三批4型劳动工具的单价和第二批相同，

4型劳动工具的单价为55元，

由题意得：55y+40（50-y）<2500,

解得：yw竽，

•••劳动工具是整数，

最多可以购买33件4型劳动工具；

【解析】（1）设学校购买的第一批4型劳动工具每件的价格为x元，则第二批4型劳动工具每件的价

格为x+5元，根据题意列分式方程求解即可；

（2）设最多可以购买y件4型劳动工具，则购买B型劳动工具50-y件，根据题意列一元一次不等式

即可.

本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键.

22.【答案】（1）证明：连接OC,c

D

・・・CD与。。相切于点C,

:.CD10C,

•・•BD1CO于点D,

・•.BD//OC,

・•・乙ABE=乙BOC,

Z-BOC=244,

:.Z-ABE=244.

（2）解:连接BC,

•・・/B是。。的直径，

・•・乙AC