2024届河北省石家庄外国语学校数学七年级上册期末考试模拟试题含解析

2024届河北省石家庄外国语学校数学七上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

2.一种巧克力的质量标识为''100±0∙25克”，则下列巧克力合格的是（）

A.100.30克B.100.70克C.100.51克D.99.80克

3.下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11

个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去,则第100个图形中小圆圈的个数是（）

O

O0

O0O

OOOOOOOOO

0OOOOO

OOO0

oo

0O0

弟I个图形第2个图形第3个用彩

A.500个B.501个C.602个D.603个

4.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

5.如果方程3x-加=2的解是2,那么a的值是（）

A.4B.-2C.2D.-4

6.如果获利100元记作+100元，那么支出200元记作（）

A.+200元B.—200元C.+100元D.—100元

7.下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.了解“中国诗词大会”节目的收视率

B.调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况

C.了解我省初中生的视力情况

D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况

8.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程F=I去分母，得5（x—l）=2x

B.方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3—x=2—5x—1

C.方程3x—2=2x+l移项，得3x—2x=T+2

23

D.方程:=系数化为1,得/=1

32

9.小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数。时，显示屏显示的结果为则当输入-1时，显示的结果是（）

A.-1B.OC.1D.2

10.根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（）.

A.182个B.183个C.184个D.185个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

∣x-3∣ι%∣%-4∣

11.当3<x<4时,

x-3|%|4-%

12.已知A=3/一28，JB=Ta2+4/,,若代数式44一机6的结果与8无关，贝∣J"?=.

2

13.化简:，/—+，b—=.

a-bb-a

14.计算：90o-45o30'=______度.

15.某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%,则这种商品每件标价是.

16.如图，已知AC是NfiAE的平分线，N8=40°,NE=70°,则NACE=°.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）探索规律：已知线段A5=6cm,点C是线段AB延长线上任意一点，点。是AC的中点，点E是BC

的中点，画出示意图并求出线段DE的长.

（2）类比探究：如图，已知锐角NAQB,OC是NAOB外的任意一条射线（NBoC是锐角），是NAOe的平

分线，OE是NBOC的平分线.猜想：NOOE与NAQB的大小关系,并说明理由.

D

B

3x+22x-l2x+l

18.(8分)1=------------------

2

19.(8分)“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负

数表示比前一天少的人数)

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

(单位：万人)

(1)若9月30日的游客人数记为。万人，请用含。的代数式表示10月2日的游客人数，并直接写出七天内游客人数

最多的是哪一天?

(2)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人15元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?

20.(8分)定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a,b,a*b总有意义；

②对于任意的实数a,均有a*a=0;

③对于任意的实数a,b,c,均有a*(b*c)=a*b+c.

(1)填空：1*(1*1)—,2*(2*2)—,3*0=；

(2)猜想a*0=,并说明理由；

(3)a*b=(用含a、b的式子直接表示).

21.(8分)解方程

(1)3(2x-3)+5=8X

3γ-l5y-7

(2)---------11=--------

23

5x+l2x-l

22.(10分)解方程:-------------------=1

36

23.(10分)如图，数轴上点A,8表示的有理数分别为-6,3,点。是射线AB上的一个动点(不与点A,8重合),

M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

Λ・・・•B>

-6013

(1)若点尸表示的有理数是0,那么MN的长为；若点尸表示的有理数是6,那么MN的长为

（2）点P在射线AB上运动（不与点A，8重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的

长的过程；若改变，请说明理由.

24.（12分）如图,OC是NAOD的平分线，OE是NBOO的平分线.

(1)若/403=120。，则NCoE是多少度？

(2)如果NBoC=3NAOD,ZEOD-ZCOD=30°,那么NBOE是多少度？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】由多边形的内角和公式为（n-2）.180°,得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形

分成n-2各三角形，7-2=5,从而得到答案.

【详解】Y多边形的内角和公式为（n-2）∙180°,

.∙.一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n-2各三角形，

7-2=5,

.∙.从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形.

故选：A.

【点睛】

本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.

2、D

【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在IOO-0.25和100+0.25之间，即99.75到100.25之间.

【详解】解：WO-0.25=99.75（克），

100+0.25=100.25（克），

所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间.

故选D.

【点睛】

此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.

3、B

【分析】观察图形可知，第1个图形有3+3χl=6个小圆圈，第2个图形有5+3x2=11个小圆圈，第3个图形有

7+3x3=16个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有2〃+1+3〃=5"+1个小圆圈.

【详解】解：；第1个图形有3+3xl=6个小圆圈，

第2个图形有5+3x2=11个小圆圈，

第3个图形有7+3x3=16个小圆圈，

.∙.第n个图形有2"+1+3〃=5〃+1个小圆圈.

二第IOO个图形中小圆圈的个数是：5x100+1=501.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用

联想来解决此类问题.

4,C

【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两

个相连的矩形.故选C.

5、A

【分析】将x=2代入方程即可得到答案.

【详解】将x=2代入方程，得6-m=2,

m=4,

故选：A.

【点睛】

此题考查一元一次方程的解，熟记方法即可解答.

6、B

【解析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.

考点：具有相反意义的量

7、B

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行

判断.

【详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；

B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；

C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；

D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

8、A

【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可.

【详解】A.方程F=I去分母，得5(x-l)=2x.故A正确.

B.方程3-x=2-5(x-l)去括号，得3-x=2-5x+5.故B错误.

C.方程3x-2=2x+l移项，得3x-2x=l+2.故C错误.

239

D.方程一，=三系数化为1,得『=一.故D错误.

324

故选：A.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.

9、C

【分析】根据有理数乘方的运算即可.

【详解】当。=一1时,

/=(—1)2=1

显示的数字是1

故选：C

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，注意：任何数的偶次幕都是非负数.

10、D

n

【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+彳个；当n为奇数时第n个图形中黑

2

色正方形的数量为n+——个，然后利用找到的规律即可得到答案.

2

n

【详解】∙.∙当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+—个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为

2

n+∖.

n+二-个，

.∙.当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）.

故选D.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2

【分析】先化简绝对值，然后再进行约分、计算即可.

【详解】解：∙.∙3<x<4,

Λx-3>2,x-4<2.

—一x—3X4-x

原式=-----1----------------=2+2-2=2.

%—3X4-x

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查的是分式的约分和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

12、-2

【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；

（2）与b的取值无关说明b的系数为0,据此求出m的值

【详解】^A-mB=4^3a1-2b^-m^-4a1÷4Z?^=

na2-Sb+4ma2-4mb=（12+4加）/+（-8-4加）仇

;代数式4A-根5的结果与）无关，.∙.∙8-4m=0,Λm=-2.

【点睛】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

13、a+b

【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

2b2

【详解】解：原式=」a------

a-ba-b

_a2-b2

a-b

a-b

=a+b

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、44.5

【解析】解：先把分转化成度，单位统一后，再进行计算.

90o-45°3（X=90°-45.5°=44.5°

15、1.

【分析】等量关系为：标价x9折=进价X（1+利润率），把相关数值代入计算即可.

【详解】设这种商品每件标价是X元，

x×90%=250×（1+15.2%）,

解得X=L

故答案为：L

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解题的关键.

16、1

【分析】根据三角形的内角和定理求出NBAE的度数，再根据AC是aBAE的角平分线，求出NBAC的度数，即可

求出NACE的度数.

【详解】VZB=40o,ZE=70o,

二ZBAE=180o-40o-70o=70o,

YAC为NBAE角平分线，

：.NBAC=NEAC=LNBAE=35。，

2

ZACE=ZB+ZBAC=40o+35o=lo.

•••故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）示意图见解析；线段OE的长为3cm；（2）ZD0E=-ZA0B,理由见解析.

2

【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得OC=LAc,EC=LBC,然后根据DE=。C-EC,

22

利用等量代换即可求出DE；

（2）根据角平分线的定义可得NOOC=LNAOC,NEOC=LNBOc,然后根据NZ?OE=C-NEoc,利

22

用等量代换即可推出结论.

【详解】（1）解：示意图：

DBEC

:点。是AC的中点

ΛDC=-AC

2

Y点E是BC的中点

ΛEC=LBC

2

•：DE=DC—EC,AB=6cm

：.DE=-AC--BC

22

=1(AC-JBC)

=-AB

2

=3(cm)

.∙.线段。E的长为3cm

(2)猜想：NOQE与NAOB的大小关系：ZDOE=-ΛAOB

2

理由：•；8是NAoC的平分线

：.ZDOC-ZAOC

2

VOE是NBOC的平分线

：.ZE0C--ZB0C

2

•：NDOE=ZDOC-ZEOC

：.ZDOE=-ZAOC--ZBOC

22

∣(ZA0C-Zβ0C)

=-AAOB

2

：.ZDOE-ZAOB

【点睛】

此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键.

9

18∙>X=--.

28

【分析】按照一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数互为1解方程即可.

【详解】去分母得：10(3x+2)—20=5(2x—l)-4(2x+l)

去括号得：30x+20-20=10x-5-8x-4

移项合并同类项得：28x=-9

9

系数化为1得：%=--

28

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

19、(1)(a+2.4)万人；10月3日人最多；(2)408万元

【分析】(1)9月30日的游客人数为a万人，10月1日的游客人数是(a+l.l)万人，10月2日的游客人数是(a+Ll+0.8)

万人；用含a的代数式表示出每天的游客人数，然后比较可得到结果；

(2)先计算出游客总数，再计算黄金周期间动物园的门票收入.

【详解】解：(1)10月2日游客人数是：a+l.l+()∙8=a+2.4(万人)；

：七天内游客人数分别是(单位：万人)：10月1日：a+l.l,10月2日：a+2.4,10月3日：a+2.8,10月4日：a+2.4,

10月5日：a+l.l,10月1日：a+1.8,10月7日：a+0.1.

■+2.8最大，月3日游客人数最多.

答：10月2日游客人数是(a+2.4)万人；10月3日游客人数最多.

(2)七天游客总人数为：(a+l.l)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+l.l)+(a+1.8)+(a+0.1)=7a+13.2,

当a=2时，原式=27.2,

Λ27.2X15=408（万元）.

答：黄金周期间该公园门票收入是408万元.

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的运算，解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数.

20、(1)1,2,3；(2)a,见解析；(3)a-b

【分析】(1)1*(1*1)=1*1+1=1,2*(2*2)=2*2+2=2,3*0=3*(3*3)=3*3+3=3,即可求解;

(2)a*0=a(a*a)=a*a+a=a,即可求解；

(3)a*(b*b)=a*b+b,即a*O=a*b+b.而a*0=a,即可求解.

【详解】(1)1*(1*1)=l*l+l=0+l=l,

2*(2*2)=2*2+2=0+2=2,

3*0=3*(3*3)=3*3+3=0+3=3

故答案为：1»2.3；

(2)a*O=a*(a*a)=a*a+a=O+a=a,

故答案为a；

(3)a*(b*b)=a*b+b,即a*O=a*b+b,

而a*O=a,

故a*b=a-b.

【点睛】

本题考查的是实数的运算，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易.

21、(1)X=-2；(2)j=l.

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

【详解】解：

(1)去括号得：6x-9+l=8x,

移项合并得：-2x=4,

系数化为1得：X=-2；

(2)去分母得：3(3j-1)-6=2(U-7),

去括号得：9J-3-6=10J-14,

移项合并得：-y=-l,

系数化为1得：J=I.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.

3

22、X=—.

8

【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.

试题解析：2(5x+l)-(2x-l)=6,

10x+2-2x+l=6,

10χ-2x=6-l-2,

8x=3,

3

X=—.

8

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是解题的关键.

23、(1)2；2；(2)不发生改变，MN为定值2,过程见解析

【分析】(D由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度,根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度,再由MN=MP+NP

(或MN=MP-NP),即可求出MN的长度；

(2)分-2VaVl及a>l两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用含字母a的代数式表示)，根

据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示)，再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可

求出MN=2为固定值.

【详解】解：(1)若点P表示的有理数是()(如图1),则AP=2,BP=I.

AMpNB

-63

图1

TM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

22

.∙.MP=-AP=4,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP+NP=2;

若点P表示的有理数是2(如图2),则AP=12,BP=I.

AMBNP

・・・・・>

^6图23

TM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

22

ΛMP=-AP=8,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP-NP=Z.

故答案为：2；2.

(2)MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理