上海市闵行区2023届高考数学一模含答案

数学练习卷

同学们注意：

1.本场练习时间120分钟，练习卷共4页，满分150分，答题纸共4页.

2.作答前，在答题纸正面填写学校、姓名'学生号.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与练习卷题号对应的区域，不得错位.在草稿

纸、练习卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）

同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.若集合M={0,l,2},N={x\2x-1>Q},则"，N=.

2.若x满足ix=l+i（其中i为虚数单位），则％=

2

3.双曲线无2一2_=1的离心率为

8

4.在ZkABC中，已知边48=46,角A=45,C=60,贝U边2C=.

5.已知正实数X、V满足lgx=〃z,y=10*L则2=.

6.将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且At

第二次点数大于3的概率为.

7.如图，对于直四棱柱要使\

则在四边形ABC。中，满足的条件可以是_______.4-XL

（只需写出一个正确的条件）8匕-----4

8.若曲线r：y=6和直线/：x—2y—4=0的某一条平行线相切，

则切点的横坐标是.

9.已知二次函数/（x）=ax+x+〃的值域为（-00,-］，则函数g（x）=2"+Q的值域为.

10.已知人（%,%）、BQ,%）是圆/+9=1上的两个不同的动点，且％1y2=%%，

则2%+2%+%的最大值为-

11.已知函数/（x）=2sin［0x+?）（0>O）在区间［―1,1］上的值域为［私可，且

n—m=3,则。的值为.

12.已知平面向量a、b、c和实数4满足同二|。|=|〃+目=2,a-c+b-c-G,

{a-Ac)•(b+Ac)>0,则|Q-XC|+|Z?+XC|的取值范围是.

数学练习卷第1页共4页

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5

分)每题有且只有一个正确选项，同学们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小

方格涂黑.

13.下列不等式中，解集为｛x|-l<x<l｝的是()

(A)%2-1<0(B)|x|-l<0

1V—1

(C)----------------<0(D)--<0

(x+l)(x-l)x+1

14.“〃=6”是“(x+工)"的二项展开式中存在常数项”的()

x

(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件

(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件

15.已知函数y=/(x)与它的导函数、=「(无)的定义域均为R,现有下述两个命题：

①“y=/(x)为奇函数”是“y=1(X)为偶函数”的充分非必要条件；

②“y=/(x)为严格增函数”是“y=「(x)为严格增函数”的必要非充分条件.

则说法正确的选项是()

(A)命题①和②均为真命题(B)命题①为真命题，命题②为假命题

(C)命题①为假命题，命题②为真命题(D)命题①和②均为假命题

16.已知数列｛。“｝满足q>0,an+lan-a1=1(〃eN,«>1),如果

-l+J_+...+J_=2022,那么()

^^2^^2022

(A)2022<々023<2022g(B)2022g</023<2023

(C)2023<a7m,<2023-(D)2023-<<2024

三'解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

在等差数列｛q｝中，q=25,/wq，4、41、43成等比数列，｛为｝的前“项

和为

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)求S”的最大值.

数学练习卷第2页共4页

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，已知圆柱OQ的底面半径为1,正△ABC内接于圆柱的下底面圆。，点G

是圆柱的上底面的圆心，线段M是圆柱的母线.

⑴求点C到平面4筋的距离；

⑵在劣弧友:•上是否存在一点满足a。〃平面

若存在，求出N3OD的大小；若不存在，请说明理由.

19.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布

茎叶图如图所不：

189

212334555667888999

30122234

(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；

(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位

年龄不小于30岁的概率.

数学练习卷第3页共4页

20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

如图，点A、B、c分别为椭圆r：土+y2=i的左、右顶点和上顶点，点尸是r

4-

上在第一象限内的动点，直线AP与直线相交于点Q,直线CP与x轴相交于点M.

(1)求直线的方程；

(2)求证：OQ•。面=4；

(3)已知直线乙的方程为x+2y—1=0,线段的

中点为T,是否存在垂直于y轴的直线《，使得点T

到4和4的距离之积为定值？若存在，求出4的方程;

若不存在，说明理由.

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

定义如果函数y="X)和y=g(%)的图像上分别存在点M和N关于x轴对称,

则称函数y="X)和y=g(力具有C关系.

2

(1)判断函数y(x)=log2(8x)和g(x)=k>g]x是否具有C关系；

2

(2)若函数=和g(x)=—%―1不具有C关系，求实数。的取值范围；

(3)若函数/(力=%/和g(x)=msinx(m<0)在区间(0,乃)上具有C关系，求实

数7〃的取值范围.

数学练习卷第4页共4页

高三数学练习卷参考答案与评分标准

—.填空题1.{1,2}；2.1-i；3.3；4.40；5.10：6.-；

6

7.等；8.1；9.(--,+oo)；10.72；11.—；12.［2,20］.

412

二.选择题13.C；14.A；15.B；16.A.

三.解答题

17.［解］(1)设等差数列｛4｝的公差为d,

则%i=25+10d,q=25+12"................2分

由题意知25(25+124)=(25+104)2,且dwO,................5分

解得d=—2,

所以数列｛4｝的通项公式为4=25—2(〃—1)=27—2"；......7分

(2)由⑴得5"="(5+%)................9分

“2

="Q5+；—2")=_"2+26〃=—(〃—13)2+169,................12分

所以当〃=13时，S"最大,最大值为169.................14分

18.［解］(1)如图，延长CO交42于点产，

显然CE_L,

又因为4A平面ABC,C/u平面ABC,

所以AALCT,.........2分

因为4AB=A,所以Cb，平面4.，

所以线段CE的长即为点C到平面AAB的距离，.....4分

由题意得"===

222

3

所以点C到平面A四的距离为.................6分

(2)如图，过点。作AB的平行线O。，

交劣弧BC于点。，..................8分

连接。Q,03,

因为OQ〃AA，朋＜=平面44田，OQU平面44,8,

所以OQ〃平面朋3,

同理可证。。〃平面

因为OOJ、OD=O,且O«u平面OQQ,ODu平面OOQ,

所以平面OOQ〃平面胡5,................10分

又因为OQu平面。OQ,所以QO〃平面4AB.

所以在劣弧上存在一点。，满足〃平面AAB......12分

因为△ABC为底面圆。的内接正三角形，

n

所以/30。=/450=—............14分

6

19.［解］(1)由茎叶图可知，该国家队25岁的球员共有3位，.........3分

由于26x75%=19.5,................5分

高三年级数学练习卷答案第1页共4页

所以该国家队球员年龄的第75百分位数为30；.................................7分

(2)从26名球员中随机选取11名球员的方法数为C；；,.................................9分

这11名球员年龄都小于30岁的方法数为..................11分

C11911

因此这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率为1——言=——......14分

C*920

20.［解］(1)由题意可知，点8、C的坐标分别为(2,0)、(0,1),..................2分

所以直线的方程为丁=—gx+1,

即x+2y-2=0；.................................4分

(2)设直线AP的斜率为3点尸的坐标为(斗,力)，

则AP的方程为y=k(x+2),

M2।

联立得(1+4左2)尤2+16左2^+16左2—4=0,

y=k(x+2)

16/—4-8/+2»="与+2)=』・

所以（一2）%=]+4乒=Xp

1+4左2

'-8k~+24k、

所以P6分

、1+4左2'1+4左2,2

直线CP的方程为y=互匚x+1,

xp

设点M、。的坐标分别为(九河,0)、(九。,为)，

在中’令k。得与=言=¥^=坐^

8分

y=--x+12（1-2左）

解《-2得-----

7/21+2左

y=kyx+2）

所以。=4...................10分

(3)由(1)(2),可点设点。、M的坐标分别为

+P，0j(?G(0,2)),

则点T的坐标为(工+2,—

12分

(2t42)

点T到直线4的距离4=14分

假设存在直线l2;y=加满足条件，

则点T到4的距禺“2=—w+5—机

高三年级数学练习卷答案第2页共4页

所以当机=|■时，点T到、的距离a=1，..............

16分

此时4.4=&•■=好.

126W410

所以存在直线Z2:y=1,使得点T到4和12的距离之积为定值条

18分

21.［解］(1)当x>0时，

由“x)+g(x)=log,(8%2)+R)g］x=3+21og2x-log2x=3+log2x=Q,…2分

1,-3j和Na,关于x轴对称,

所以函数丁=/(X)和y=g(x)图像上分别存在点M

故y=/(x)和y=g(x)具有c关系.­•............4分

(2)由题意，关于x的方程ajx-l=%+1无解,...............6分

令t=yjx-lit>0),

则原方程等价于G=/+2,

显然f=0不是方程〃=〃+2的解，

2

所以方程〃=〃+2可变形为4=/+—,

t

当/>0时，?+—e[2A/2,+OO),.....................................8分

t

所以关于X的方程。&=1=%+1有解的条件为。》20

所以若方程。石=1=X+1无解，则。的范围为(—oo,20),

所以若函数〃x)=aGi和g(x)=—x—1不具有C关系，

则实数。的取值范围为(—8,2亚).......................10分

(3)令/?(%)=/(x)+g(x)=%e"+znsiii%,

贝ij=(x+l)e%+mcosx.............