2024届天津市和平区名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届天津市和平区名校七年级数学第一学期期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明同学用手中一副三角尺想摆成Na与“互余，下面摆放方式中符合要求的是（）.

2.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土8/7?或者运土4〃尸，为了使挖出的土能及时运走，安

排x台机械运士则尤应满足的方程是（）

A.4x=8（15-x）B.8x=4（15-x）

C.15-4x=8xD.8x=214（15-x）］

3.已知代数式x-2），的值是-5,则代数式3x—6y+8的值是

A.18B.7C.-7D.-15

4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查电视台节目的收视率

B.调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度

C.调查炮弹的杀伤力的情况

D.调查宇宙飞船的零部件质量

5.观察算式（-4）XyX（-25）X14,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律

6.如图，已知。于点。，COLOE,则图中与NOOE互余的角有（）个

A.1B.2D.4

7.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却

比竿子短一托，，，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（）

11

A.x+5----x=5B.x--(x+5)=l

22

11

x----x+5=5D.x-—(x+5)=5

22

8.某商场促销,把原价250（）元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（）

A.1375元B.1500元C.1600元D.2000元

9.计算下列各式，其结果为负数的是（

A.一（-3）B.|-3|C.(-3)3D.(-3)2

10.下列去括号中，正确的是（）

A.—2（。+3）=—2。+6B.—2(〃+3)=—2a—6

C.一2（。-3）=-2。-6D.—2(〃-3)=—2Q+3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果多项式/+如/-3y2一§孙一8中不含冲，项，那么％=.

12.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且NAEN=；ZDEN,贝!I/AEF

的度数为.

13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN,进行折叠后（点E在A3边上），3,点刚好落在A'E上，若折叠角

ZAEN=32°,则另一个折叠角ZBEM=.

14.将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是___.

维I就，力

15.若NAO3=36°,以06为一边画一个4OC=2()°,则NAOC的度数是.

16.已知关于x,y的二元一次方程组,+与=;的解互为相反数，则k的值是

lx+2y=-1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)定义：对于一个有理数x,我们把［x］称作x的对称数.

若xNO,则［X］=X-2:若X<0,则［x］=x+2.例：［-2］=-2+2=0

3

(1)求［3川的值；

2

(2)已知有理数a>().b<0,且满足［a］=［b］,试求代数式(b-2a+2)的值：

(3)解方程：[2x]+[x+l]=l

18.(8分)解方程：2(x+3)=-3(x-1)+2

19.(8分)计算.

(1)4X(---)4-(-2)

2

(132、

⑵r2+4-9jX("36)

(3)-1+(1-0.5)4-(-3)X[2-(-3)2]

、2,

(4)2(a2-ah')+3(—a2-afe)+4ab

3

20.(8分)已知，如图，Z1=ZACB,N2=N3,FH_LAB于H,问CD与AB有什么关系？并说明理由

21.（8分）先化简，再求值：3（2/-4孙+；丁）―212_6盯+V）,其中x=-g,y=g.

22.（10分）甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行

驶96千米.若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？

23.（10分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分NBOC,ZCOE=90°.

（1）若NAOC=36。，求NDOE的度数；

（2）若NAOC=a,则NDOE=.（用含a的代数式表示）

24.（12分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球

的价格为80元.若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】试题解析：A、Za+Zp=180o-90°=90°,则Na与Np互余，选项正确;

B、Na与N0不互余，故本选项错误；

C、Na与NP不互余，故本选项错误；

D、Na和N0互补，故本选项错误.

故选A.

2、A

【分析】设安排工台机械运土，贝!](15—%)台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程.

【详解】解：设安排x台机械运土，则(15—%)台机械挖土，

列式：4x=8(15-x).

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程.

3、C

【分析】将代数式3x-6y+8化为3(x-2y)+8后，把1-2)，的值代入计算即可.

【详解】解：•••x-2y=-5,

/.3x-6y+8

=3(x-2y)+8

=3X(-5)+8

=-7

故选c

【点睛】

此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.

4、D

【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进

行判断即可.

【详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；

B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；

C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；

D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；

故选D.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

5、C

【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算.

【详解】原式=[(-4)x(-25)](-x28)

7

=100x4

=40(),

所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律.

故选C.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律.

6^B

【分析】根据垂直的定义可得NCOE=NDOB=90。，然后根据互余的定义即可得出结论.

【详解】解：'：DO±AB,COLOE

.•.ZCOE=ZDOB=90°

.,.ZDOE+ZCOD=90°,ZDOE+ZEOB=90°

...图中与NOOE互余的角有2个

故选B.

【点睛】

此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键.

7、D

【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可.

【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，

根据题意得：X--(x+l)=l.

2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

8、C

【分析】设这款空调进价为x元，根据“把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元”列出关系式求解即可.

【详解】解：设这款空调进价为x元，根据题意得

2500x0.8-x=400,

解得：x=1600,

•••这款空调进价为1600元，

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键.

9、C

【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.

【详解】一(一3)=3,故A错误；

|-3|=3,故B错误；

(一3丫=一27,故C正确；

(—3)2=9,故D错误.

故选：C

【点睛】

本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.

10、B

【分析】利用去括号的法则化简判断即可.

【详解】解：-2(a+3)=-2a-6,故A选项错误，B选项正确；

-2(a-3)=-2a+6,故C,D选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去

括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

1

11、-

3

【分析】由于多项式含有外项的有mxy-；孙，若不含巧项，则它们的系数为0,由此即可求出m值.

【详解】•.•多项式/+岭―3y2—g孙一8中不含孙项；

Amxy-|xy的系数为0；

由1

即m——=0

3

1

m=-

3

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令孙项的系数为0,然后解关于m

的方程即可求解.

12、67.5°

【分析】根据已知和NAEN+NNED=180°,即可得到NAEN=45°,ZDEN=135°,由折叠可得，NDEF=NNEF,

进而得出ZDEF的度数，最后得到NAEF的度数.

【详解】ZAEN=-ZDEN,NAEN+NNED=180°

3

AZAEN=45°,ZDEN=135°,

由折叠可得，NDEF=NNEF,

ZDEF=1(360°-135°)=112.5°

ZAEF=180°-ZDEF=67.5°,

故答案为：67.5

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等.

13、58°

【分析】由折叠性质得NAEN=NA，EN,NBEM=NB，EM,即可得出结果；

【详解】解：由题意可得：ZAEN=ZA,EN,NBEM=NB，EM,

...NA'EN=32°,

ZBEM=-(180°-NAEN-NA'EN)=-(180°-32°-32°)=58°,

22

故答案为：58。.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键.

14、量.

【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点，即可得到答案.

【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量.

故答案为：量.

【点睛】

本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图中，相对面的特点，是解题的关键.

15、56°或16°

【分析】根据NBOC的位置，当NBOC的一边OC在NAOB外部时，两角相加，当NBOC的一边OC在NAOB内

部时，两角相减即可.

【详解】以O为顶点，OB为一边作NBOC=20。有两种情况：

①当NBOC的一边OC在NAOB外部时，贝|NAOC=NAOB+NBOC=36°+20°=56°；

②当NBOC的一边OC在NAOB内部时，则NAOC=NAOB-NBOC=36°-20°=16°；

故答案为：56°或16°

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题.

16、一1

【详解】・・•关于x,y的二元一次方程组二,+3,二、的解互为相反数，

Ix+2y=-1

・，・x二・y③，

把③代人②得：-y+2y=1,

解得y=・L所以

把x=Ly=・l代入①得2・3=k,

即k=-l.

故答案为・1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

14-4

17、(1)—；(2)—72；(3)x=—或工=一.

233

【分析】(D利用题中新定义计算即可得到结果

(2)根据已知条件及新定义计算得到。-人=4,对原式化简整理再整体代入计算即可；

(3)分三种情况讨论：x<-l；-l<x<0；x>0

【详解】⑴。]卜1]=[1■-2卜(-1+2)=-；乂1=一；；

(2)Va>0.b<0,且满足[a]=[b],

：・ci—2=b+2,即：ci~b=4-

，-2cl+2b

二一(々一〃)'-2(6f—Z?)

=_43_2x4

=-72；

(3)当x<-l时：[2x]+[x+l]=2x+2+x+l+2=3x+5=l

44

x=—<—1,符合题意，♦•.x=—

33

当-1Vx<0时：[2x]+[x+l]=2x+2+x+l—2=3x+l=l

.,.x=0,不在—lVx<0之中，不符合题意，舍去；

当x»0时：[2x]+[x+l]=2x-2+x+l-2=3x-3=l

44

二x=—>0,符合题意，x=—

33

44

综上方程的解是：》=一一或》=一.

33

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.

I

18>x=—

5

【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.

【详解】解：2(x+3)=-3(x-1)+2

2x+6=-3x+3+2

2x+3x=5-6

5x=-1

1

x----

5

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是注意解方程的步骤.

解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

19、(1)1；(2)-1；(3)-；(4)4a2-ab.

6

【分析】(1)按从左往右的顺序计算即可；

(2)利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可；

(3)先算乘方，再算中括号里面的减法，然后算乘除，最后算加减即可；

(4)按照去括号，合并同类项的法则去括号，合并同类项即可.

【详解】解：(1)原式=-24-(-2)=1；

13?

(2)原式=--X(-36)H—X(-36)--X(-36),

249

=18-27+8,

=-1;

(3)原式=-1+-X(-i)X(2-9),

23

1

+

2-x(--)X(-7),

3

7

+

6-

_1

=­;

(4)原式=2“2-2ab+2a2-3ab+4ab,

=4a2-ab.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算及整式的化简，掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解

题的关键.

20、CD±AB,理由见解析

【解析】CD1AB；理由如下：

VZ1=ZACB,

/.DE/7BC,N2=NDCB,

又：N2=N3,

/.Z3=ZDCB,

故CD〃FH,

VFH±AB

.*.CD±AB.

由N1=NACB,利用同位角相等，两直线平行可得DE〃BC,根据平行线的性质和等量代换可得N3=NDCB,故推出

CD〃FH,再结合已知FH_LAB,易得CD_LAB.

“227

21、4x-y->—

9

14

【分析】先去括号，再合并同类项，将1=-二/=；代入结果中即可得到答案.

2-3

【详解】原式=6%2-12孙+V+12孙-2y2

=4x2-9，

14

当*=-,y=一时，

2-3

41、/4、)1161167

原式=4xz(-5)22=4x---=l--=--.

【点睛】

此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

22、两车同时相向而行2小时相遇，1.5或2.5小时

【分析】由题意设两车同时相向而行，x小时相遇，列出方程解出x=2,进而分两车相遇之前，设y小时两车相距84

千米以及在两车相遇之后，设y小时后两车相距84千米两种情况进行分析即可.

【详解】解：设两车同时相向而行，x小时相遇.

根据题意，得72x+96x=336

解之，得x=2

故两车同时相向而行2小时相遇.

在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米分两种情况：

第一种情况：两车相遇之前，设y小时两车相距84千米.

72y+96y+84=336

解之，得y=L5

因为y=L5<2,所以y=1.5是合理的.

第二种情况：在两车相遇之后，设y小时后两车相距84千米.

72y+96y-84=336

解之，得y=2.5

因为y=2.5>