甘肃省庆阳市镇原县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省庆阳市镇原县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞22．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.653．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果，那么.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤37．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A． B． C． D．8．若关于x的方程2x+ax-2=-1的解为正数，则A．a>2且a≠-4 B．a<2且a≠-4 C．a<-2且a≠-4 D．a<29．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．10．据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.811．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)12．约分的结果是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．14．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．15．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．16．定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．17．一次函数的图象如图所示，不等式的解集为__________．18．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是_____．(填：甲或乙)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，▱ABCD中，，，垂足分别是E，求证：．20．（8分）晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．（1）求甲方案实际付款金额元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额元与x的函数关系式；（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．21．（8分）化简：，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值．22．（10分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．23．（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？24．（10分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．25．（12分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．26．反比例函数的图像经过、两点.（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴函数图象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．2、A【解析】

1、回忆位中数和众数的概念；2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2，

所以中位数是1.2，

同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，

所以，众数是1.1．

因此，众数与中位数分别是1.1,1.2．

故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.3、A【解析】

两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可．【详解】解：①、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-1）2=12，则-1≠1．故错误；

②、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；

③、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．故错误；

④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；

故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解题的关键．4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、D【解析】

根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】由题意得3-x≥0，解得：x≤3,故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.7、B【解析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：、，根据题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．8、B【解析】

先求得方程的解，再根据x＞0，得到关a的不等式并求出a的取值范围．【详解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

则a的取值范围是a＜2且a≠-1．故选：B【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．9、B【解析】分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．详解：A、，根号下是负数，无意义，故此选项错误；B、，一定是二次根式，故此选项正确；C、，根号下有可能是负数，故此选项错误；D、三次根式，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.．10、C【解析】

2016年为10.8万人次，平均增长率为x，17年就为10.8（1+x），则18年就为10.8（1+x）2即可得出【详解】2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x，则10.8（1+x）2=16.8，故选C【点睛】熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键11、B【解析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（1，5），故选B12、C【解析】

由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.【详解】解：=.故选：C.【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、14【解析】

根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【详解】由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为14【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．14、1【解析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=1．故答案为:1．【点睛】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．16、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．17、【解析】

首先根据直线与坐标轴的交点求解直线的解析式，在求解不等式即可.【详解】解：根据图象可得：解得：所以可得一次函数的直线方程为：所以可得，解得：故答案为【点睛】本题主要考查一次函数求解解析式，关键在于根据待定系数求解函数的解析式.18、乙【解析】

根据标准差的意义求解可得．标准差越小，稳定性越好．【详解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查标准差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

根据平行四边形性质可得，，结合已知利用AAS易证，可得.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌，．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.20、（1）y甲=10x+200（x≥10）；；（2）见解析.【解析】

(1)甲方案实际付款=10支毛笔的价钱+10本以外练习本的总价钱，把相关数值代入即可求解；乙方案实际付款=（10支毛笔的总价钱+练习本的总价钱）×0.8，把相关数值代入即可求解；

(2)把①②得到的式子比较大小列出式子计算即可．【详解】解：(1)①=30×10+10（x-10）=10x+200（x≥10）；

②=（30×10+10x）×0.8=8x+240；

(2)①∵10x+200＞8x+240，

解得：x＞20；∴当练习本超过20本时，选择乙方案；

②∵10x+200=8x+240，

解得：x=20；∴当练习本为20本时，两种方案价钱一样；

③∵10x+200<8x+240，

解得：x＜20；∴当练习本少于20本时，选择甲方案．

答：当练习本超过20本时，选择乙方案；当练习本为20本时，两种方案价钱一样；当练习本少于20本时，选择甲方案．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到每种方案的等量关系是解决本题的关键；找到节约费用的方案，应分情况进行探讨．21、，1【解析】

现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．【详解】原式选时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．22、（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．【解析】

（1）利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B，然后利用等角对等边得到结论．（2）利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC旋转得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），∴DF=DG．23、（1）证明见解析（2）添加A