2024年江苏省无锡市江阴初级中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024年江苏省无锡市江阴初级中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82．等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A．， B．， C．， D．，或，3．若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()A．10 B．8 C．7 D．54．下列各式计算正确的是A． B．C． D．5．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）6．已知，，则的结果为（）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．108．甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是A． B． C． D．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC11．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．1212．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．14．十二边形的内角和度数为_________.15．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AB折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．17．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．18．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：直线始终经过某定点．（1）求该定点的坐标；（2）已知，，若直线与线段相交，求的取值范围；（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．20．（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．21．（8分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h)+k的关联直线为y=a(x−h)+k.例如：抛物线y=2(x+1)−3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.(1)如图,对于抛物线y=−(x−1)+3.①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；②点P是抛物线y=−(x−1)+3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1)+3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1)+4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。22．（10分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.23．（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．26．先化简，再求值：，其中a＝－．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度．【详解】在中，，∴AO=故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键.2、D【解析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．

故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．

故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．3、A【解析】

根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.4、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】A.不能计算，故错误；B.不能计算，故错误；C.，故错误；D.，正确故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.5、B【解析】A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选C．6、B【解析】

将代数式因式分解，再代数求值即可.【详解】故选B【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键.7、C【解析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、D【解析】

根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．【详解】20min=h根据等量关系式，方程为：故选：D【点睛】本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．9、B【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】

根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．11、C【解析】

作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．【详解】作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四边形ABCD=1．

故选C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12、C【解析】

根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、二、四象限．故选C．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】

根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【详解】∵矩形ABCD是黄金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【点睛】本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论14、1800°【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．15、3【解析】

首先连接CC'，可以得到连接CC'是∠EC'D的平分线，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【详解】解：如下图所示，连接CC'∵将△ABE沿AB折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'≅∴CB又∵AB∴AB∴B'为对角线AC的中点即AC=2AB=18∴∠ACB=30°则∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案为3.【点睛】本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.16、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．17、1【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．18、【解析】

根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.【详解】解：如图，四边形和是正方形又故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标；(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围；(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围．【详解】(1)，当时，，即为点；(2)点、坐标分别为、，直线与线段相交，直线恒过某一定点，，解得，；(3)当时，直线中，随的增大而增大，当时，，以、、为长度的3条线段能围成三角形，，得，；当时，直线中，随的增大而减小，当时，，以、、为长度的3条线段能围成三角形，，得，，由上可得，或．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．20、2000【解析】

设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，列出方程即可解决问题．【详解】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，根据题意得解得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.21、（1）①(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②当m<1,d=m−3m+2;⩽m<2时,d=−m+3m−2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函数的性质和新定义得到抛物线的顶点坐标和关联直线解析式；然后解方程组得该抛物线与其关联直线的交点坐标；②设P（m，-m+2m+2），则Q（m，-m+4），如图1，利用d随m的增大而减小得到m<1或1<m<2，当m<1时，用m表示s得到d=m-3m+2；当1<m<2时，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根据二次函数的性质得当m≥，d随m的增大而减小，所以≤m<2时，d=-m+3m-2；（2）①先确定抛物线y=-a（x-1）+4a的关联直线为y=-ax+5a，再解方程组得A（1，4a），B（2，3a），接着解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面积公式求解；②利用两点间的距离公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，讨论：当AC+AB<BC，∠BAC为钝角，即2+16a+1+a<3+9a；当BC+AB<AC，∠BAC为钝角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分别解不等式即可得到a的范围．【详解】(1)①抛物线的顶点坐标为(1,3),关联直线为y=−(x−1)+3=−x+4,解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线的交点坐标为(1,3)和(2,2)；故答案为(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②设P(m,−m+2m+2),则Q(m,−m+4)，如图1，∵d随m的增大而减小，∴m<1或1<m<2，当m<1时,d=−m+4−(−m+2m+2)=m−3m+2；当1<m<2时,d=−m+2m+2−(m+4)=−m+3m−2,当m⩾，d随m的增大而减小，综上所述,当m<1,d=m−3m+2;⩽m<2时,d=−m+3m−2；(2)①抛物线y=−a(x−1)+4a的关联直线为y=−a(x−1)+4a=−ax+5a，解方程组得或，∴A(1,4a),B(2,3a)，当y=0时,−a(x−1)+4a=0,解得x=3,x=−1,则C(−1,0)，当y=0时,−ax+5a=0,解得x=5,则D(5,0)，∴S△BCD=×6×3a=9a；②AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a，当AC+AB<BC,∠BAC为钝角,即2+16a+1+a<3+9a,解得a<；当BC+AB<AC,∠BAC为钝角,即3+9a+1+a<2+16a，解得a>1，综上所述,a的取值范围为0<a<或a>1【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD//CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【详解】解：（1），，，在中，，四边形是平行四边形.（2）平分，，，，，，平行四边形是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定