2024届山东省济南市汇才学校数学八年级下册期末复习检测试题含解析

2024届山东省济南市汇才学校数学八年级下册期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（）A． B． C． D．2．如图，在中，于点若则等于()A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．146．函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>27．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A． B．2 C．3 D．48．如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm9．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．14．若方程+2＝的解是正数，则m的取值范围是___．15．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．16．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．17．分解因式：x3-9x18．直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.(1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.20．（6分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求证：四边形EGFH是平行四边形．21．（6分）先化简，再求值，其中a=-222．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF24．（8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．25．（10分）解方程：26．（10分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】的对角线、相交于点，，点是的中点，，是的中位线，，.故选：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解决问题的关键.2、B【解析】

根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】在中，于点∴∵∴在中，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到中求解.3、D【解析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．5、A【解析】

由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.6、A【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.7、A【解析】分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；详解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故选A．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．8、B【解析】

首先过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N，再利用三角函数计算AM和BN，从而计算出MN.【详解】解:根据题意过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N所以故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.9、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：、，不符合题意；、，不符合题意；、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；、，不符合题意，故选：．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．10、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．12、或或1【解析】

如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或1．13、甲【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴选择甲参赛；

故答案为：甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．14、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解为正数，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠2.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、-1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：．【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．16、1+2【解析】

先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.【详解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.17、x【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x218、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交点坐标（0，-2）.三、解答题(共66分)19、(1)统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8，一班的中位数为：b=85，二班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好．【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；

（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；

（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．【详解】解：(1)一班中C级的有25-6-12-5=2人如图所示(2)一班的平均数为：a==82.8，一班的中位数为：b=85二班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好．故答案为(1)统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8，一班的中位数为：b=85，二班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、见解析【解析】

先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；【详解】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形对边平行）∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．21、,原式=-5；【解析】

先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把的值代入求值.【详解】原式，当时，原式.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.22、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．【详解】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.23、见解析【解析】

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF∥EC即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

且E、F分别是BC、AD上的点，

∴AF=EC，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AF∥EC．

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．24、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周长．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周长为17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AB+BC=17是解题的