2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县八年级（下）期末数学试卷附答案详解

2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A®，瓜（5）DA

2.在直角△ABC中，若一个锐角等于40。，则另一个锐角的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B,6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

4.若把点4（-5m,2m-1）向上平移3个单位后得到的点在X轴上，则点4在（）

A.x轴上B.第三象限C.y轴上D.第四象限

5.小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.

①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读

30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法

中正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.③④

6.在平面直角坐标系中，平行四边形4BC。的顶点A、B、。的坐标分别是

（0,0）,（5,0）,（2,3）,则顶点C的坐标是（）

A.（7,3）

B.（8,2）

C.(3,7)

D.(5,3)

7.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于

点。，下列条件不能判定平行四边形4BC0为矩形的是（）

A.乙ABC=90°B.AC=BD

C.AD=BC,AB//CDD.4BAD=Z.ADC

8.一次函数、=kx+k的图象可能是()

9.如图，菱形4BCD的对角线AC与BD相交于点0,E为边BC的

中点，连结OE.若AC=6,BD=8,贝IJOE=（）

A.2

B1

C.3

D.4

10.如图，在△力BC中，NACB=90°,8£＞平分448。，£7)148于。.如果44=30°,AE=6cm,

C.3cmD.4cm

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是.

12.己知△ABC中，。、E分别是48、AC边上的中点，且DE=3cm,则

BC=cm.

B

13.若一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是7,则这组数据的众数是o

14.如图，在△4BC中，/.ACB=90°,点。是ZB的中点，且。C=5cm,则48=

15.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此

s-iis

图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0,-1),，京L-

表示美术馆的点的坐标为(2,2),则人民大会堂的坐标为王

六三

/EIsF

>

16.请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点

(0,2),你写的函数表达式是.

17.将直线y=2x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为

18.如图，在菱形4BCD中，对角线AC,BD交于点0,过点4作1BC于点H,已知BO=4,

S菱形ABCD~24,则4H=

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

己知一次函数的图象经过4(0,4)与8(-3,0)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点C(l,|)与点。(3,8)是否在该一次函数的图象上.

20.(本小题8.0分)

如图，4(一3,2),5(-1,-2),将AABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个

单位长度，可以得到A&BiCi.

(1)请在图中画出AAiBiCi；

(2)△AiBiG的顶点力1的坐标为,顶点G的坐标为：

(3)△4/1的的面积为；

21.(本小题8.0分)

如图，在AABC和ADCB中，44=40=90。，AC=BD,AC与BD相交于点0.

(1)求证：AABCWADCB；

(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.

22.(本小题10.0分)

如图，直线"：y=2x-3与x轴交于点4直线％经过点8(4,0),C(0,2),与k交于点D.

(1)求直线L的解析式;

(2)求△ABD的面积.

23.(本小题10.0分)

某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60<x<100).校方

从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的

统计图表.

“文明碎身边.望影比褰成凝簸分布直方图

川

0S'"Wo70SO90ioog■数

(分)

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段频数频率

60<%<70180.36

70<%<8017C

80<x<90a0.24

90<x<100b0.06

合计1

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中C的值为:样本成绩的中位数落在分数段中；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

24.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形4BCD中，CE14。于点E,延长ZM至点尸，使得EF=DA,连接BF,CF.

(1)求证：四边形BCE尸是矩形；

(2)若4B=3,CF=4,DF=5,求EF的长.

25.(本小题13.0分)

为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行

“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基

本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列

问题；

(1)当用电量是180千瓦时时，电费是元；

(2)第二档的用电量范围是；

(3)“基本电价”是元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

26.(本小题13.0分)

如图，在Rt△力BC中，NB=90。，BC=5<3.NC=30。.点。从点C出发沿CA方向以每秒2个

单位长的速度向点4匀速运动，同时点E从点4出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀

速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是t秒

«>0).过点£>作。?18。于点尸，连接。E、EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形.

故选：C.

根据中心对称图形的定义进行判断.

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.【答案】C

【解析】解：•••直角三角形中，一个锐角等于40。，

;另一个锐角的度数=90。-40。=50。.

故选：C.

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：AVZ2+32*42,

.•.以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B;；62+82=102,

••.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.v52+122丰142,

.•.以5,12,14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意：

D-1+1=2,

二以1,1,2为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选:B.

先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可，注意结合三边关系.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一

个三角形的两边a、b的平方和等于第三边C的平方，即&2+。2=。2,那么这个三角形是直角三角

形.

4.【答案】D

【解析】解：•••把点做-5犯2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，

:、2.TJI-1+3=0,

解得m=-1,

.••点4坐标为(5,-3),点4在第四象限，

故选：D.

让点4的纵坐标加3后等于0,即可求得m的值，进而求得点4的横纵坐标，即可判断点4所在象限.

本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，

是一道小综合题.用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标.

5.【答案】C

【解析】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，故①说法错误，不符

合题意；

②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故②说法正确，符合题意；

③每天微信阅读30-40分钟的人数最多，故③说法正确，符合题意；

④每天微信阅读0-10分钟的人数最少，故④说法正确，符合题意.

故选：C.

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

6.【答案】A

【解析】解：•••平行四边形4BC。的顶点4、B、。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),

DC//AB,DC=AB=5,

•••点C的横坐标=5+2=7,纵坐标=点。的纵坐标=3,

即点C的坐标是(7,3),

故选：A.

根据平行四边形的性质得出CC//4B,DC=AB,再根据点的坐标求出点C的坐标即可.

本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题

的关键.

7.【答案】C

【解析】解：力、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形力BCD为矩形，故此

选项不符合题意；

8、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ZBCD为矩形，故此选项不符合题意；

C、不能判定平行四边形48C。为矩形，故此选项符合题意；

D、由平行四边形4BCD中4B//CC,可得/BAD+^ADC=180°,又NBA。=^ADC,得出4BAD=

^ADC=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选

项不符合题意；

故选：C.

矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线相等的平行四边形是矩形.据此分析判断.

此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理.

8.【答案】B

【解析】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限，没有符合的选项；

当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故选项3正确.

故选：B.

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

本题考查的是一次函数图象与系数的关系，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】解：•••四边形/BCD是菱形，

OC=^AC,OB=；BD,AC1BD,

vAC=6,BD=8,

:.OC=3,OB=4,

/.CB=VOB2+OC2=5,

••1E为边BC的中点，

•••OF=^BC=|.

故选:B.

由菱形的性质得到。C=gac=3,OB=^BD=4,AC1BD,由勾股定理求出BC的长，由直角

三角形斜边中线的性质，即可求出OE的长.

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质求出OC,0B的

长，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边的中线的性质即可求出0E的长.

10.【答案】C

【解析】解：•：ED1AB,44=30°,

・•・AE=2ED,

•・,AE=6cm,

.・.ED—3cmf

v/-ACB=90°,BE平分4/BC,

・•・ED=CE,

・•・CE=3cm；

故选：C.

根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平

分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值.

此题考查了含30。角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边

的一半和角平分线的基本性质，关键是求出E。=CE.

11.【答案】12

【解析】解：这个多边形的内角和为360。工5=1800。，

设这个多边形的边数为n,

则（7i—2）X180。=1800%

解得：n=12.

这个多边形的边数是12.

故答案为：12.

先根据多边形外角和定理可计算出多边形的内角和，根据多边形内角和定理(n-2)x180。即可算

出多边形的边数.

本题主要考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角与外角和定理进行求解是解决本题

的关键.

12.【答案】6

【解析】解：♦••△ABC中，D、E分别是48、AC边上的中点，

•••DE是三角形的中位线，

vDE=3cm,

BC=2DE=6cm.

故答案为：6.

由。，E分别是边4B,AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理

求得BC的值即可.

本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及

平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

13.【答案】7和8

【解析】

【分析】

主要考查了众数和平均数的定义.众数是一组数据中出现次数最多的数.要注意本题有两个众数.

根据平均数先求出x,再确定众数.

【解答】

解：因为数据的平均数是7,

所以％=42-8-9-7-8-3=7.

根据众数的定义可知，

众数为7和8.

故答案为：7和8.

14.【答案】10cm

【解析】

【分析】

本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的

关键.

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【解答】

解：•••4ACB=90。，点。是4B的中点，

:.AB=2CD=10cm,

故答案为：10cm.

15.【答案】（一1,一3）

【解析】解：如图，人民大会堂的坐标为（一1,一3）.

故答案为（一1,一3）.

先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征

写出人民大会堂的坐标.

本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征.

16.【答案】y=—x+2（答案不唯一，fc<0,b=2即可）

【解析】解：:y随x的增大而减小，

k是负数，

••・函数图象过点（0,2）,

••b=2,

故答案为：y=-x+2（答案不唯一，k<0,b=2即可）.

根据条件①y随》的增大而减小，得k是负数，根据条件②函数图象过点(0,2),得b=2,即可求

解.

本题考查了对一次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式的理解和掌握，能理解一次函

数的性质是解决此题的关键，题型较灵活.

17.【答案】y=2(x-2)+3

【解析】解：将直线y=2x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为丫=

2(%-2)+3.

故答案为：y=2(x-2)+3.

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键.

18.【答案】y

【解析】解：•••四边形4BCD是菱形，

BO=DO=4,40=CO,AC1BD,

・•.BD=8,

i

S菱形ABCD=义BD=2%

:.AC=6,

・•・OC=1-AC=3,

・•・BC=VOB2+OC2=5，

v

S菱形ABCD=BCxAH=24,

...24

**•AH=—；

故答案为：y.

根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形的面积即可得出结

果.

本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC

是解题的关键.

19.【答案】解：(1)设一次函数为y=依+上把4(0,4)与8(-3,0)代入得

(b=4

l-3k+b=O'

解得：卜书，

U=4

二这个一次函数的解析式为y=|x+4；

(2)点C不在直线上，点。在直线上，

理由如下：

当x=l时，丫="1+4=拼C(l,§不在直线上，

当x=3时，y=gx3+4=8,D(3,8)在直线上.

【解析】(1)设函数的解析式为y=kx+b，运用待定系数法求出k、b的值即可得到这个一次函数

的解析式；

(2)把点C(l,|)与点。(3,8)代入关系式看是否成立即可.

本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标的特征，由待定系数法正确得出函

数解析式是解决问题的关键.

20.【答案】(0,3)(4,0)y(5,0)或(3,0)

【解析】解：(1)如图所示，2L41B1G即为所求.

(2)△A/iG的顶点4的坐标为(0,3),顶点G的坐标为(4,0),

故答案为：(0,3),(4,0)；

(3)441当。1的面积为4x5-jx3x4-jxlx2-1x3x5=y,

故答案为：y;

(4)设点P(m,O),根据题意得：-4|x3=|,

解得m=5或m=3,

•••点P的坐标为(5,0)或(3,0).

故答案为：(5,0)或(3,0).

(1)将三个顶点分别向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度得到对应点，再首尾顺次

连接即可得；

(2)根据图形写出点的坐标即可；

(3)利用割补法求解可得；

(4)设点P(m,0),根据题意得出g|m-4|x3=|,解之可得答案.

本题主要考查作图一平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得到变换后的

对应点.

21.【答案】证明：(1)在AHBC和ACCB中，44=40=90。

在RtAABC^Rt△DCB中｛非：罂

:.RtAABCwRl:△DCB(HL)；

(2)△OBC是等腰三角形

vRt△ABC=Rt△DCB

・••Z-ACB=乙DCB

・・・OB=OC

・•.△OBC是等腰三角形

【解析】⑴根据已知条件，用HL公理证：RtAABC3RtADCB；

(2)利用RtAABC=Rt△OCB的对应角相等，即可证明AOBC是等腰三角形.

此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握.

22.【答案】解：(1)设直线。的表达式为y=kx+b,

•••直线，2经过点B(4,0),C(0,2),

故直线，2的表达式为y=-2X+2；

(2)对于y=2x—3,令y=0,贝|2x-3=0,解得x=1.5,故点4(1.5,0),

则AB=2.5,

联立，1、%的表达式得｛;12'解得

故点。(2,1),

的面积=

•••△4B0^xABx\yD\=jx2.5x1=1.

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

的面积=

(2)△ABD^xABx\yD\=jx2,5x1=

本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计

算等，解题的关键：(1)熟练掌握待定系数法，(2)求得。的坐标.

23.【答案】解:(1)0.34；70<x<80；

(2)补全图形如下：

“文明碌身m靛比褰成去球分布直方图

(3)600X(0.24+0.06)=180(幅),

答：估计全校被展评作品数量是180幅.

【解析】

解：(1)本次调查的作品总数为18+0.36=50(幅)，

则c=174-50=0.34,a=50x0.24=12,b=50x0.06=3,

其中位数为第25、26个数的平均数，

二中位数落在70<%<80中，

故答案为：0.34,70<x<80；

(2)见答案；

(3)见答案.

【分析】

(1)由60<％<70频数和频率求得总数，根据频率=频数十总数求得a、b、c的值，由中位数定义

求解可得；

(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得；

(3)总数乘以80分以上的频率即可.

本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统

计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

24.【答案】(1)证明：・•・四边形ABCD是平行四边形，

•••AD//BC,AD=BC,

vEF—DA,

EF=BC,EF//BC,

四边形BCEF是平行四边形，

又「CE1AD,

：.Z.CEF=90°,

••.平行四边形BCEF是矩形；

(2)解：,••四边形4BCD是平行四边形，

CD=AB=3,

vCF=4,DF=5,

CD2+CF2=DF2,

•••△CDF是直角三角形，乙DCF=90°,

•••△CD尸的面积=^DFxCE=^CFxCD,

„„CFxCD4x312

•••CE=-,

由(1)得：EF=BC,四边形BCEF是矩形，

12

・•・乙FBC=90°,BF=CE=y,

BC=VCF2-BF2=J42—停尸=当，

:.ELFL=16

【解析】(1)由平行四边形的性质得ZD〃BC,AD=BC,再由EF=D4,得EF=BC,EF//BC,

则四边形BCEF是平行四边形，再证/CEF=90。，即可得出结论；

(2)由勾股定理的逆定理证ACOF是直角三角形，ZDCF=90°,再由面积法求出CE=£,然后由

矩形的性质得"BC=90。，BF=CE=y,最后由勾股定理求解即可.

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三

角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)108；

(2)180<x<450；

(3)0.6；

(4)设直线B