河北省唐山市玉田县2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

河北省唐山市玉田县2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A． B．1．5 C． D．22．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）3．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须能完全重合C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．成中心对称的两个图形不一定全等4．五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是(

)A．李军的速度是80千米/小时B．张明的速度是100千米/小时C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D．温岭北至三门服务站的路程是44千米5．函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC7．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm8．某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.52323.52424.5销量（双）5101583A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和510．如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4 B．9 C．10 D．4+11．把方程化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，1912．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在梯形中，，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.14．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．16．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．17．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.18．使分式有意义的x的范围是________

。三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在▱ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE=DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由．20．（8分）化简分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷21．（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.22．（10分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.23．（10分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?24．（10分）如图，是边长为的等边三角形.（1）求边上的高与之间的函数关系式。是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.（2）当时，求的值.（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？25．（12分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．26．已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．2、C【解析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】

根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、D【解析】

利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.【详解】解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；∴玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。故C正确；∴温岭北至三门服务站的路程为1.2×80=96千米，故D错误；故答案为：D.【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】

首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝即y＝，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝即y＝-，其图象在第二象限．

故选B．【点睛】反比例函数的性质：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6、B【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质推出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选B．7、B【解析】

设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可【详解】解：设平行四边形较短的边长为x，∵相邻两边长的比为3：1，∴相邻两边长分别为3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键．8、C【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、B【解析】

根据平均数和众数的概念求解．【详解】这组数据的平均数是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【点睛】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10、D【解析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．【详解】作CE⊥AD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD−AE=5−2=3，∴CD==，∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，故选D.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用勾股定理进行计算11、C【解析】

根据配方的步骤把x2-8x+3=0配方变为(x+m)2=n的形式，即可得答案.【详解】x2-8x+3=0移项得：x2-8x=-3等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故选C.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、A【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四边形DBEC是平行四边形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位线=AE=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．14、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分两种情况讨论：（1）当k＞0时，，解得：，此时y=2x+7；（2）当k＜0时，，解得：，此时y=-2x+1．综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+1．点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．15、32a【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此类推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【点睛】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16、1【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案为1．17、250【解析】

由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、x≠1【解析】

根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】分析：如下图，连接AC，由已知条件易得：OA=OC、OB=OD，结合BE=DF可得OE=OF，由此可得四边形AECF是平行四边形.详解：连接AC，与BD相交于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF为平行四边形.点睛：熟记：“平行四边形的对角线互相平分和对角线互相平分是四边形是平行四边形”是解答本题的关键.20、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．【详解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵点，，分别为边，，的中点，∴，，由（1）可知，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形.如图设与交于点.与交于点，与交于点.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四边形是菱形，∴四边形是正方形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.22、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.【解析】

（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【详解】(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，∴，解得∴函数解析式为：y=2x−2；(2)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，把y=6代入y=2x−2解得，x=1，∴当x⩽1时，y⩽6，故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.23、提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】

设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，

经检验：x=200是原方程的根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速