江苏省兴化市顾庄区2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

江苏省兴化市顾庄区2024届数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）4．2018年一季度，华为某销公营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%5．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°6．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11 B．13 C．15 D．177．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或- B．或- C．或- D．或-8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A． B． C．， D．9．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，1810．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为()A．12 B．14 C．16 D．20二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a__________时，分式有意义．12．如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.13．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.14．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.15．你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．16．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）17．函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．18．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay220．（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．21．（6分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．22．（8分）如图所示，在ΔABC中，点D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求证：EF=123．（8分）用适当的方法解下列方程:（1）（2）24．（8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点.（1）若，，求的长.（2）求证：四边形是平行四边形.25．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．26．（10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】(A)原式=2，故A不是最简二次根式；(C)原式=2，故B不是最简二次根式；(D)原式=，故D不是最简二次根式；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则2、A【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、=与是同类二次根式；C、=2与是同类二次根式；D、=3与是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3、C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4、D【解析】

利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a，则根据题意2019年第一季度的收入为：a（1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意又可得2019年第一季度收入为：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故选择：D.【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5、D【解析】

过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．【详解】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．6、D【解析】

根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．7、D【解析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【详解】如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．8、D【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.9、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、72+132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.10、C【解析】

有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．【详解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y轴，∴PQ=8-2=6，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：分式有意义，则；解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②当∠QPB=90°时，如图2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得：t=；故答案为：或或．【点睛】本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．13、甲【解析】

根据方差的意义即可得出结论．【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2，=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、1【解析】

根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.【详解】解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：，所以可得故答案为1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.15、50【解析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=故答案为50.【点睛】本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.16、.【解析】

根据，即可解决问题．【详解】∵，∴．故答案为.【点睛】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：，这个关系式．17、(1，2)【解析】

先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【详解】解：函数可化为，当，即时，，该定点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．18、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、(1)（x﹣3）（4x+3）；(1)3a（x+y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式＝（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（4x+3）；（1）原式＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm【解析】

（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=AB=4cm，再利用中位线的性质即可解答【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A的度数是30°.（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=AB=4cm∴AC==cm∴AE=AC=2cm∵E、F分别为边AC、AB的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=BC=2cm.【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算21、详见解析【解析】

先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．【详解】解：证明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22、详见解析【解析】

首先根据已知易证ΔACF≅ΔDCF，可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=1【详解】证明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF≅ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23、（1）；（2）.【解析】

（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.【详解】原方程可转化为：原方程可转化为：【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.24、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到，再根据即可证明