四川省什邡市城南学校2024年数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

四川省什邡市城南学校2024年数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限，则A点坐标为()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)2．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）

35

39

42

44

45

48

50

人数（人）

2

5

6

6

8

7

6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分3．正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为()A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是56．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、138．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、139．已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（）A． B． C． D．10．关于反比例函数y＝的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1、y1）、B（x2、y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，则y＞－2；④若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象无交点，则b的范围是－4＜b＜4.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为()A．24 B．-12 C．-6 D．±612．若点A(-3，y1)，B(1，y2)都在直线y=12x+2上，则yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y二、填空题（每题4分，共24分）13．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．14．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．15．若关于x的方程产生增根，那么m的值是______．16．已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．17．已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.18．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是．三、解答题（共78分）19．（8分）求不等式组2(x-1)≥x-4x+720．（8分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.21．（8分）反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结．（1）求的值并结合图像求出的取值范围；（2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标；（3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由；（4）在点运动过程中使得求出此时的面积．22．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，则|+|＝．23．（10分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．24．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．25．（12分）解方程：-=1．26．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，再根据A点在第二象限，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-9，

∴点A的坐标为（-9，3）．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．2、D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.1．故错误的为D．故选D．3、B【解析】

根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．【详解】解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A点和B点的横坐标相同，

∴AB垂直x轴，且AB=1．

因为A点和D点纵坐标相同，

∴AD∥x轴，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．

C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，

所以C点坐标为（2，-2）．

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．4、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故选A.5、C【解析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．【点睛】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．6、C【解析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C．，故不是直角三角形，故C选项符合题意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：C．考点：直角三角形的判定8、D【解析】

依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.9、A【解析】

根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.【详解】解：设，将，，代入得：解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.【详解】①k=-4<0，图象在二、四象限，故①正确；②若A（x1、y1）在二象限，B（x2、y2）在四象限，满足了x1＜x2，但y1>y2，故②错误；③当x=2时，y=-2，因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2，故③错误；④联立，则有，整理得：x2+bx+4=0，因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0，无实数根，即b2-4×4<0，所以－4＜b＜4，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.11、C【解析】【分析】根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2）.∵点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，∴，解得k=－6.故选：C【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C的坐标.12、A【解析】

先根据直线y=12x+1【详解】∵直线y=12x+1，k=12＞∴y随x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x，1，3，4的平均数是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．14、2.5【解析】

先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．【详解】∵四边形是边长为4的正方形，，∴四边形是矩形，∵，∴，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中点，即有，∴，是直角三角形，又∵是中点，，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．15、1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，由题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1.故答案为：1.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.16、1【解析】

根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，∴▱ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．17、4.1【解析】

分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，此时平均数为=4.1；若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．18、（63，32）．【解析】试题分析：∵直线，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8），据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1，即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴点A6的坐标为（25﹣1，25），∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．三、解答题（共78分）19、-1、-1、0、1、1．【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.试题解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式组的解集为-2≤x<3.∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．考点：解一元一次不等式组.20、（2）见解析（2）【解析】

（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为a、b，

利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根据题意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．21、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于，令，即可得出C点坐标，把代入中求出的值即可得出P点坐标；（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P横纵坐标相等且在直线上即可得出结论．（4）设，则，，根据PD=DB，构建方程求出，即可解决问题．【详解】解：（1）∴反比例函数（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由图象得：；（2）∵线段OC最短时，∴OC为∠AOB的平分线，∵对于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四边形O′COD能为菱形，∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此时P横纵坐标相等且在直线上，即，解得：，即P．（4）设B，则，∵PD=DB，∴，解得：（舍弃），∴，D，，，【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查的是反比例函数的图像与性质，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．22、【解析】

（1)(2)根据平面向量的加法法则计算即可解决问题；(3)利用勾股定理计算即可；【详解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案为﹣，，2【点睛】此题考查平面向量的加法法则，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则23、（1）证明过程见解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质24、（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．【解析】

（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．【详解】（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，设DF＝x，则AD＝12﹣x，根据（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．则DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长＝AD＝2，BE＝BD＝2，则BF＝2﹣2＝4，设GC＝x，则CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，则（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．则BC＝2+4＝5，则△ABC的面积是：AD•BC＝×2×5