江苏省南通市港闸区2024届数学八年级下册期末统考试题含解析

江苏省南通市港闸区2024届数学八年级下册期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（）A． B．C． D．与互相平分2．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A．20 B．25 C．35 D．273．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．5．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数6．己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小8．如图，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30∘，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接A．65∘ B．75∘ C．559．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B．C． D．10．在函数的图象上的点是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)二、填空题(每小题3分,共24分)11．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为_____．12．在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．13．反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则=________.14．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．15．化简的结果等于_____________．16．如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．17．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y=1(1)求点C的坐标；(2)若平行于y轴的直线x=a交于直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求20．（6分）一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．21．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．（8分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．23．（8分）一手机经销商计划购进华为品牌型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机部，型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:手机型号型型型进价（单位：元/部）预售价（单位：元/部）（1）求出与之间的函数关系式；（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；（注;预估利润W=预售总额购机款各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.24．（8分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。25．（10分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数（）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．26．（10分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．2、D【解析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。故选：D【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律3、A【解析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．4、D【解析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5、C【解析】

根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、A【解析】

根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选A．【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.7、B【解析】根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2＜0，b＞0，所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y轴的交点为（0，4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.故选：B.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.8、A【解析】

根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.9、D【解析】

一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10、C【解析】

根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．【详解】解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的图象上，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-【解析】

设原计划每天生产x个零件，则根据时间差关系可列出方程.【详解】设原计划每天生产x个零件，根据结果比规定时间节省了．可得-故答案为：-【点睛】理解工作问题，从时间关系列出方程.12、1【解析】

由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．13、-6【解析】

根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．【详解】∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案为：-6【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=314、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次数为2．【解析】试题分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；（3）通过描点法画出函数图象即可．试题解析：（1）由题意，得a=3，b=2，c=1．故答案为：3，2，1；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，解得：,∴y乙=-30t+3当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表为：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描点并连线为：如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．考点：一次函数的应用．15、【解析】

先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜0，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．16、x＜1【解析】

由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．故答案为x＜1【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．17、平行四边形【解析】试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.考点：平行四边形的判定18、1【解析】分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，∴S四边形AFBD=1．故答案为1点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、解答题(共66分)19、(1)C坐标为(3,1)；(2)【解析】

（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；（2）将x=1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE-OD求出DE的长，根据ED=2DM，求出MN的长，将x=a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【详解】解：(1)联立两直线解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

则点C坐标为∵DE=2DM∴解得a=2或1．【点睛】此题属于一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征.解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.20、AB=.【解析】

先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x轴的交点A(1,0),与y轴的交点B（0，2），所以，线段AB的图象是所以，AB=故答案为如图，【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A，B的坐标，由勾股定理求AB.21、（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.详解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），由此补全条形统计图如下图所示：（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元；捐款金额的平均数为：（元）；捐款金额的中位数为：（元）；（3）根据题意可得：全校捐款20元及以上的人数有：（人）.点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.22、证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．23、（1）；（2）①②预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.【解析】

（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型的手机的部数.根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.根据题干，求出x的取值范围.（2）①由预估利润W=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可.②利用一次函数的增减性，结合（1）中求得的x的取值范围，即可确定最大利润和各种手机的购买数量.【详解】解：（1）C手机的部数为；因为购进手机总共用了61000原