浙江省宁波市鄞州区七校2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省宁波市鄞州区七校2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD3．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A． B． C． D．5．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．若分式有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠57．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜18．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6259．下列各数：其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元11．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是55分C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．14．点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第_____象限15．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．16．如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．17．己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．18．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．20．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数且，求其不变长度的取值范围；（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．21．（8分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.22．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．23．（10分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．24．（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数；25．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．26．端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵×()=1，∴的倒数.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2、B【解析】

根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，问题得解.【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正确；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正确；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．3、A【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4、C【解析】

易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.5、A【解析】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（-4，-2），∴方程组的解为.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.6、D【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【详解】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．7、C【解析】试题解析：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故选C．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．8、D【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．考点：频数与频率．9、D【解析】

依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【详解】解：在中，是无理数，有1个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、C【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．11、C【解析】

解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．12、D【解析】

结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】

直接根据方差的意义求解．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、一【解析】

点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解15、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．16、16【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.17、【解析】

根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．18、【解析】

如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.【详解】由题意得，OA=，∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-.故答案为-.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC，理由详见解析.【解析】

（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．【详解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC；理由：∵四边形ADCF为矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D为BC的中点，∴AB＝AC，∴四边形ADCF为矩形时AB＝AC．【点睛】此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质是解题关键．20、（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4或m＜-0.2．【解析】

（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；

（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，即可求解；

（3）由题意得：函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4；分x=m为G1的左侧、x=m为G1的右侧，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；

y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；

（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，

解得：x=，

q=，1≤b≤3，

解得：0≤q≤2；

（3）由题意得：y=x2-3x沿x=m对翻折后，

新抛物线的顶点为（2m-，-），

则新函数G2的表达式为：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），

当y=x时，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，

x=2m-1±，

即G2的不变点是2m-1+和2m-1-；

G1的不变点是：0和4；

故函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4，

这4个不变点最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，

----当x=m为G1对称轴x=的左侧时，

①当最大值为2m-1+时，

当最小值为2m-1-时，

即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，

解得：0≤m≤；

当最小值为0时，

同理可得：0≤m≤；

②当最大值为4时，

最小值为2m-1-即可（最小值为0，符合条件），

即0≤4-（2m-1-）≤4，

解得：m=；

综上：0≤m≤；

----当x=m为G1对称轴x=的右侧时，

同理可得：≤m≤；

故：≤m≤4或m＜-0.2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．21、（2）见解析（2）【解析】

（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为a、b，

利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根据题意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．22、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】

（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．23、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.24、（1）见解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数=50-6-15-19-2=8（人），把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20.【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了中位数的认识．2