2022-2023学年河北省衡水六中九年级（上）期中数学试卷附答案详解

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2022-2023学年河北省衡水六中九年级（上）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）

2

2.方程k/+3X=X+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）

A.kW0B.k手—1C.k丰1D.k去±1

3,下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次

C.“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D.天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

4.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆一定与（）

A.%轴相交B.y轴相交C.%轴相切D.y轴相切

5.将抛物线y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的表达式是

（）

A.y=2x2+3B.y=2x2—3C.y=2（%+3）2D.y=2（%—3）2

6.某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位.每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多

少个班级参赛（）

A.6B.5C.4D.3

7.如图，若正六边形A8CDEF绕着中心。旋转角度a得到的图形与原来的图形重合,

则Q最小值为（）

A.180°

B.120°

C.90°

D.60°

8.如图，AB为。。的直径，Z.BED=20°,则N4CD的度数为（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

rD

9.在如图的各事件中，是随机事件的有()

01概率的值

•-------•----------•------------------•-----*■

事件4事件3事件。事件。

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.抛物线y=/—2x+l的顶点坐标是()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-1,2)

11.二次函数y=a(x-4)2-4(a*0)的图象在2<x<3这一段位于％轴的下方，在6<x<7这一段位于x

轴的上方，贝b的值为

()

A.1B.-1C.2D.-2

12.如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，乙4=a,将△48C绕点。按顺时针方向旋转后得到△DEC,此时点

E在4B边上，则旋转角的大小为()

A.a

B.2a

C.900-a

D.90°-2a

13.如图，PA.PB是。。的切线，切点是4、B,已知乙P=60。，OA=3,那么乙4OB所对弧的长度为()

A.67r

B.5n

C.3n

D.27r

14.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据:

抽查小麦粒数100300800100020003000

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

15.阅读理解：如图1,在平面内选一定点0,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度，那么平面上

任一点M的位置可由NMOx的度数。与0M的长度m确定，有序数对(am)称为M点的“极坐标”，这样建立

的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4,有一边。4在射线Ox上,

则正六边形的顶点C的极坐标应记为()

A.(60°,8)B.(45°,8)C.(60°,4<7)D.(45°,2y/~2)

16.已知二次函数y=%2—2x+3,关于该函数在—2SxS2的取值范围内，下列说法正确的是()

A.有最大值11,有最小值3B.有最大值11,有最小值2

C.有最大值3,有最小值2D.有最大值3,有最小值1

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)

17.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%,小红获胜的概率是30%,那么两人下一盘棋小红不输

的概率是%.

18.如图，将直角三角板60。角的顶点放在圆心。上，斜边和一直角边分别与O。相交

于4、B两点，P是优弧4B上任意一点(与4、B不重合)，则.

19.如图，RtZiACB中，/.ACB=90°,/.ABC=25°,。为AB中点，将04绕着点。逆

时针旋转中(0<6<180。)至。P,

(1)当。=30。时，4cBp=；

(2)当ABCP恰为轴对称图形时，。的值为.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均

为1个单位长度).

(1)请画出△AiBiG，使△&B1G与△4BC关于原点对称，并写出&、Bi、Ci的坐标；

(2)将A4BC绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的△4282c2,并直接写出线段OB旋转到OB?扫过图形的

面积.

21.(本小题8.0分)

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米)，围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，4B的长是多少米？

(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

22.(本小题9.0分)

为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双

减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②

数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，

将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图.

(1)本次随机抽查的学生人数为人，补全图(I);

(2)参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱”①数独挑战”的学生人数为人，图(H)中扇

形①的圆心角度数为度；

(3)计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，

求恰好选中“①，④”这两项活动的概率.

人数

23.(本小题9.0分)

如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m,拱高PM为18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取

紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m,即PN=4ni时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

24.(本小题10.0分)

如图，已知抛物线y=-2x+m+1与支轴交于4(刀1，0)、8(g,0)两点，且与<0，x2>0,与y轴交于

点C,顶点为P.(提示：若Xi，工2是一元二次方程ax?+法+。=ogH0)的两个实根，则X1+g=-，勺，

(1)求m的取值范围；

(2)若04=3。8,求抛物线的解析式；

(3)在⑵中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得ABQC的周长最短，试求出点Q的坐标.

25.(本小题10.0分)

如图，AB是。。的直径，弦COJ.AB,垂足为E,F为4B延长线上一点，连接CF,DF.

(1)若OE=3,BE=2,求CD的长；

(2)若CF与。。相切，求证OF与。0相切.

c

A

26.(本小题12.0分)

如图1,在△ABC中，AB=AC=2,LBAC=120°,点。、E分别是AC、BC的中点，连接DE.

(1)探索发现:

图1中，黑的值为______,需的值为______.

DCBE

(2)拓展探究

若将ACDE绕点C旋转，在旋转过程中黑的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

BE

(3)问题解决

当ACDE旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BE的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

利用中心对称图形的定义进行解答即可.

【解答】

解：4：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

是中心对称图形，故此选项符合题意；

C：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D-.不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点评】

本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

2.【答案】C

【解析】解：kx2+3x=x2+5可化简(k—l)x2+3x—5=0,

若方程k/+3x=/+5是关于x的一元二次方程，

则k-1#=0,

解得kH1.

故选：C.

根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；

“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

3.【答案】C

【解析】解：4“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；

5已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次不一定投中6次，故8不符合题意；

C.“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故C符合题意；

D天气预报显示明天为阴天，那么明天也可能会下雨，故。不符合题意；

故选：C.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，概率的意义判断即可.

本题考查了随机事件，概率的意义，概率的公式，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解

题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••是以点(2,3)为圆心，2为半径的圆，

如图所示：

・•.这个圆与y轴相切，与久轴相离.

故选：D.

本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切.

此题考查的是直线与圆的位置关系，直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距

离大于半径.

5.【答案】C

【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得抛物线解析式为：y=2（x+3）2,

故选：C.

根据图象平移的法则“左加右减”进行解答即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：设共有x个班级参赛，

根据题意得：丛尹=15,

解得：Xj=6,x2=—5（不合题意，舍去），

则共有6个班级参赛.

故选：A.

设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打。-1）场球，第二个球队和其他球队打（X-2）场，以此

类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解.

本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系准确列出方程是解题的关键.

7.【答案】。

【解析】【分析】

本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，根据旋转对称图形和旋

转角的概念作答.

【解答】

解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60。，

并且旋转具有不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合.

则a最小值为60度.

故选D

8.【答案】C

【解析1解：连接BC.

•••4B是直径，

•••乙ACB=90°,

•••乙DCB=乙DEB=20°,

•••/.ACD=90°-乙DCB=70°,

故选：C.

连接BC,证明乙4cB=90。，^DCB=20°,可得结论.

本题考查圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊角解决问题.

9.【答案】B

【解析】【分析】

根据随机事件的概率值即可判断.

本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键.

【解答】

解：因为不可能事件的概率为0,0〈随机事件的概率<1,必然事件的概率为1,

所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C,共有2个，

故选:B.

10.【答案】A

(解析］解：y=--2x+1=(x-1)2,

故顶点坐标是(1,0).

故选：A.

把二次函数化成顶点式，即可解答.

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的计算公式.

11.【答案】A

【解析1解：•••抛物线y=a(x-4)2-4(a*0)的对称轴为直线x=4,

而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方，

••・抛物线在1<x<2这一段位于支轴的上方，

•••抛物线在2<%<3这一段位于X轴的下方，

••・抛物线过点(2,0),

把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a*0)得：a(2-4)2-4=0,

即4a—4=0,

解得a=1.

故选:A.

根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这一段位于％轴的上

方，而抛物线在2<%<3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0),然后把(2,0)代入y=a(x-

4)2-4(a丰0)可求出a的值.

本题考查了二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是得出抛物线的对称轴.

12.【答案】B

【解析】解：•••乙4cB=90。，LA=a,

・•・乙B=90°-a,

•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC,

CB=CE,NBCE等于旋转角，

・••乙CEB=乙B—90°—a,

••/BCE=180。-248=2a,

・•・旋转角为2a.

故选艮

先根据互余得到ZB=90。-a,再根据旋转的性质得CB=CE,4BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性

质得NCEB=NB=90。一a,然后根据三角形的内角和定理计算出/BCE=180。-2/B=2a,于是得到旋

转角为2a.

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线

段的夹角等于旋转角.

13.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和.

由于P4、PB是。。的切线，由此得到4OAP=NOBP=90。，而4P=60。，然后利用四边形的内角和即可

求出NAOB,然后利用已知条件和弧长公式即可求出41OB所对弧的长度.

【解答】

解：•••P4、PB是。。的切线，

Z.OAP=&OBP=90°,

而"=60°,

•••Z.AOB=120°,

乙4OB所对弧的长度=乌萨=27r.

loU

故选：D.

14.【答案】C

【解析】解：,••96+100=0.96,

287H-300«0.9567,

770+800=0.9625,

958-r-1000=0.958,

1923+2000=0.9615,

・•・可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96,

则a=3000x0.96=2880.

故选：C.

根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.96,从而求得答案.

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知

识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】A

【解析】解：如图，设正六边形的中心为D,连接4D,/

•••Z.ADO=360°+6=60。，0D=AD,/W

.♦・△40D是等边三角形，/D/\

0D=0A=4,Z.A0D=60°,\/\/

0C=20D=2x4=8,Vii_

°1234xo|234工

图1图2

•••正六边形的顶点C的极坐标应记为（60。,8）.

故选：A.

设正六边形的中心为。，连接4）,判断出△40。是等边三角形，根据等边三角形的性质可得0。=。力，

乙4。。=60。，再求出OC,然后根据“极坐标”的定义写出即可.

本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”

的定义是解题的关键.

16.【答案】B

【解析】解：•••二次函数y=/-2x+3=（x—1尸+2,

•••该函数的对称轴是直线x=1,函数图象开口向上，

.•.在一2W2的取值范围内，当x=-2时取得最大值11,当x=l时，取得最小值2,

故选:B.

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据-24XM2,

即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题.

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值.

17.【答案】54

【解析】解：小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%,小红获胜的概率是30%,

那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%.

本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率.

对立事件的概率之和为1.注意不输的概率包括赢或平两种情况.

18.【答案】30。

【解析】解：由题意得，^AOB=60°,

则41PB=guOB=30°.

故答案为:30°.

根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案.

本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.

19.【答案】40°50。或65。或80°

【解析】解：（1）连接。C,

•••RtAACB中，。为中点，

・•・OC=OB=OAf

•・,将。4绕着点。逆时针旋转。。(0<0<180。)至。P,

・•・OA=OP,

・•.OC=OB=OA=OP,

v0=30°,

1

・•・(OBP=三(。=15°,

・・・乙CBP=乙ABC+乙OBP=40°；

⑵・・・△BCP恰为轴对称图形，

・•.△BCP是等腰三角形，

如图1，连接4P，

B

图1

•・・。为斜边中点，OP=O4

.•・BO—OP—OAy

・・・/,APB=90°,

当BC=BP时，

・•・Z,BCP=乙BPC,

・・・Z-BCP+Z.ACP=乙BPC+LAPC=90°,

・•・Z.ACP=乙APC,

・•・AC—APf

・・・48垂直平分PC,

・•・Z.ABP=/.ABC=25°,

/.0=2x25°=50°；

当=时，如图2,连接CO并延长交PB于从

vBC=CP,BO=PO,

・・・CH垂直平分PB,

・・・乙CHB=90°,

vOB=OC,

・・・(BCH=Z.ABC=25°,

・•・乙CBH=65°,

・・・Z.OBH=40°,

・•・8=2x40°=80°；

当PB=PC时,如图3,

B

图3

连接P。并延长交BC于G,连接OC,

vAACB=90°,。为斜边中点，

OB=OC,

PG垂直平分BC,

•••乙BGO=90°,

Z.ABC=25°,

0=乙BOG=65°,

综上所述：当ABCP恰为轴对称图形时，0的值为50。或65。或80。，

故答案为：50。或65。或80。.

(1)连接。C,根据直角三角形斜边中线的性质得到OC=OB=。力，然后结合旋转的性质得到OB=OP,然

后根据外角的性质得到NOBP==15°,进而求解即可；

(2)如图1,连接AP,根据直角三角形的判定和性质得到NAPB=90。，当BC=BP时，得到NBCP=/BPC,

推出48垂直平分PC,求得乙4BP=41BC=25。，于是得到0=2x25=50。，当BC=「。时—，如图2,连接

C。并延长交PB于H,根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB,求得乙CHB=90。，根据等腰三角形

的性质得到0=2x40。=80°,当PB=PC时，如图3,连接PO并延长交BC于G,连接。C,推出PG垂直平

分BC,得到NBGO=90。，根据三角形的内角和得到。=NBOG=65。.

本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转

的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)如图,A/liBiG即为所求,>11(—1,—4),B](—4,—2),Q(—3,—5)；

(2)如图，4&口?。?即为所求.

•••OB=722+42=2c

【解析】(1)分别作出4B,C的对应点为,B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点出,%,Q即可，利用勾股定理求出0B,利用扇形面积

公式求解即可.

本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质属于中考

常考题型.

21.【答案】解：(1)设AB的长是x米.

(24-3x)x=45,

解得Xi=3,外=5,

当久=3时、长方形花圃的长为24-3x=15；

当x=5时，长方形花圃的长为24—3x=9,

均符合题意；

二AB的长为3m或5m.

(2)花圃的面积为(24-3x)x=-3x2+24x=-3(x2-8x+16-16)=-3(x-4)2+48,

当4B长为4m,宽为12m时，有最大面积，为48平方米.

【解析】(1)等量关系为：(篱笆长-3AB)x4B=45,把相关数值代入求得合适的解即可；

(2)把(1)中用代数式表示的面积整理为a(x-h)2+b的形式可得围法及最大的面积.

考查一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最

大面积是解决本题的难点.

22.【答案】解:(1)

补全图(I)如下：

故答案为：60；

(2)125,90；

(3)画树状图如下:

以上共有12种等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，

・••恰好选中“①，④”这两项活动的概率为：

【解析】【分析】

(1)由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；

(2)由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱"①数独挑战”的人数,

再用360。乘以最喜爱”①数独挑战”的人数所占的比例即可；

(3)画树状图，再由概率公式求解即可.(此题也可以采用列表格的方法).

本题考查了列表法与画树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或画树状图法展示所有等可能的

结果n，再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

【解答】

解：(1)本次随机抽查的学生人数为：18+30%=60(人)，

则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12(人)，

补全图(I)见答案.

故答案为：60；

(2)估计该校学生最喜爱”①数独挑战”的人数为：500x器=125(人)，

图(H)中扇形①的圆心角度数为：360。x靠=90。,

故答案为:125,90；

(3)见答案.

23.【答案】解：设圆弧所在圆的圆心为0,连接04、OA',设半径为x米,

则=OA'=OP,

由垂径定理可知=BM,A'N=B'N,

•■•AB=60米，

AM=30米，且。M=OP-PM=(x-18)米，

在Rt/MOM中，由勾股定理可得A。？=OU+a“2,

即％2=(%—18)2+302,解得％=34,

.・.ON=OP-PN=34-4=30(米)，

在Rt△AON中，由勾股定理可得AN=VOA，2-ON2=V342-302=16(米)，

・・・4'B'=32米>30米，

・•.不需要采取紧急措施.

【解析】由垂径定理可知4M=BM、A'N=B'N,利用48=60,PM=18,可先求得圆弧所在圆的半径,

再计算当PN=4时AB'的长度，与30米进行比较大小即可.

本题主要考查垂径定理的应用，利用勾股定理求得圆弧所在的半径是解题的关键，注意方程思想的应用.

24.【答案】解：(1)令y=0,则有一%2—2x+m4-l=0,

即：%i，%2是一元二次方程/+2%-(6+1)=0,

:抛物线y=-%2-2%+m+1与x轴交于A(》i，0)、8(久2，。)两点，

-

:，-%2=一(m+1)，%i+%2=2»

△=4+4(m4-1)>0,

・,・m>—2

v<0,%2>0，

・•・•x2<0，

*，•—(771+1)<0,

・,・m>—1,

即：m>—1；

(2),・•4(%1，0)、B(%2,0)两点，且V0，x2>0,

**40A——，0B—%2，

vOA=3OB,

**,-=3%2，(J)

由(1)知，/+%2=-2,②

•%2=_(7n+1)，③

联立①②③得，*1=-3,右=1，m=2,

・,・抛物线的解析式y=-X2-2X+3；

(3)存在点Q,

理由：如图，

连接4c交PO于Q,点Q就是使得△BQC的周长最短，「点48关于抛物线的对称轴PD对称，)

连接BQ,

由(2)知，抛物线的解析式y=-/一2%+3；/=-3,

・•・抛物线的对称轴PD为％=-1,C(0,3),4(-3,0),

・・・用待定系数法得出，直线4C解析式为y=x+3,

当％=—U寸，y=2,

•••<2(-1,2),

・••点Q(-l,2)使得△BQC的周长最短.

【解析】(1)将抛物线的问题转化到一元二次方程中，利用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解决;

(2)先用一元二次方程的两根表示出0B,再用根与系数的关系即可；

(3)先由于点力，E关于抛物线的对称轴PC对称，连接4c与PD的交点就是使的周长最短，然后确定出

直线4c解析式，最后将抛物线的对称轴代入直线4C解析式中即可.

此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的判别式，根与系数的关系，极值的确定，解本题的关

键是将函数问题转化到一元二次方程中去，此种方法是解二次函数中求与线段长度有关的题目中常用的方

法.

25.【答案】（1）解：连接。C,

CD1AB,

•••CE-DE,

■■■OC=OB=OE+BE=3+2=5,

在RtZkOCE中，NOEC=90。，

由勾股定理得：CE2=OC2-OE2,

ACE2=52-32,

•••CE=4,

CD=2CE=8；

(2)证明：连接。D,

•••CF与。。相切，

Z.0CE=90°,

CE=DE,CD1AB,

CF=DF,

又OF=OF,OC=OD,

•••△OCF"OCF(SSS),

•••Z.ODF=AOCF=90°,即。D1DF,

又。。是。。的半径，

•••CF与。0相切.

【解析】(1)连接0C,根据勾股定理得到CE=4,于是得到CD=2CE=8；

(2)连接。D,根据切线的性