河北省保定阜平县联考2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

河北省保定阜平县联考2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-83．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1964．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元5．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在7．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形8．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：成绩（分）1213141516人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，149．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则_______.12．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.13．化简：．14．在反比例函数图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，则，，的大小关系是．（用“<”号连接）15．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．16．若直线经过点和点，则的值是_____．17．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．20．（6分）先化简，再求代数式的值，其中21．（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为3.（1）直接写出值________；（2）当取何值时，？（3）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求的值.22．（8分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．（8分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.25．（10分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.26．（10分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.(1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等)(2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．2、B【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10﹣6.故选B.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有03、C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．4、C【解析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.5、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【详解】又方程有增根∴或无解或k=0∴k=0∴增根的值为0故答案选择A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.7、B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确.故选B.点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.8、C【解析】

根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，

故选：C．【点睛】考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．9、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、B【解析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系12、【解析】

直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．13、2【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此．14、【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；【详解】解：∵反比例函数图象在第二，第四象限时，y随x的增大而增大，∵点A(，)在反比例函数图象上，<0，∴>0，∵B(，)、C(，)在反比例函数图象上，0<<，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.15、1【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．16、4【解析】

分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.【详解】解：∵直线经过点和点，∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，将代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案为4.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.17、1【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数1，代入得，1318、AC=BD答案不唯一【解析】

由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.【详解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四边形ABCD的对角线互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

故答案为:AC=BD(答案不唯一).【点睛】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.三、解答题(共66分)19、.【解析】

根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】，∵，∴，即：，根据等式性质,两边都减去两个弓形面积,则，∵，∴，∴.∵，∴，即，∴.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．20、原式=【解析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案．详解：解：＝＝＝，当时，＝．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法．21、（1）；（2）当时，；（3）或.【解析】

（1）先求出点E的坐标，再把E的坐标代入解析式即可（2）根据点E的坐标，结合图象即可解答（3）过作轴交直线于点、交直线于点,根据题意求出的坐标为，再令，得出的坐标为，根据OE,AB的解析式得出点的坐标为，点的坐标为，即可解答【详解】（1）∵直线与直线交于点，点的横坐标为3∴点的坐标为，代入中∴（2）∵点的坐标为，有图像可知，当时，.（3）过作轴交直线于点、交直线于点∵∴∴点的坐标为∴令，∴∴点的坐标为∵点，直线的解析式为，直线的解析式为∴点的坐标为，点的坐标为∴∴∴∴或∴或【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于作辅助线22、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【详解】（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝1﹣x；（2）由题意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．23、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明