2024届广西柳州市融安县八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024届广西柳州市融安县八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定2．在中，若，则的度数是（）A． B．110° C． D．3．若，则化简后为（）A． B． C． D．4．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方5．下列图形是轴对称的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．设表示两个数中的最大值，例如：，，则关于的函数可表示为（）A． B． C． D．8．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min9．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．， B．，C．， D．，10．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则=_____．12．不等式的解集为________.13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．14．在菱形中，若，，则菱形的周长为________.15．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．17．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…（活动总结）（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；21．（6分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个22．（8分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。23．（8分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）24．（8分）如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.25．（10分）如图，矩形的对角线交于点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．26．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由题意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．2、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠A−∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故选B【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形3、A【解析】

二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】有意义，则y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义4、D【解析】

用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.5、D【解析】

根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；D、是轴对称图形，故本项正确；故选择：D.【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.6、D【解析】

连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．【详解】连接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故选D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得∠BDC的度数是关键．7、D【解析】

由于3x与的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当，即时，；

当，即时，．

故选D．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．8、B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．9、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.10、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．12、【解析】

首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．13、1．【解析】

根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．14、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，则在Rt△AOB中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB的长，即可求出菱形周长.【详解】解：如图，∵ABCD为菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O为AC、BD中点又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，设BO=x，根据勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周长为8故答案为8【点睛】本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.15、y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．16、(2，3)【解析】

作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．17、【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。∵−2<−1<0,12>0，∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案为：y3<y2<y1【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.18、【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.故答案为.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中点D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，则AB=2c（三角形中位线定理）；故答案为a，b，2c，三角形中位线定理；（2）方法不唯一，如：图5，选取点C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，则AB=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．20、证明见解析.【解析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21、D【解析】

根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.综上所述，不正确的有③，共1个.故本题正确答案为D.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.22、解：设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，x=16经检验x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小时，轿车的速度是48千米/小时．【解析】设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，根据A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，可列方程求解．23、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC.【解析】试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．24、（1）当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.【解析】

（1）过AD作于，于，当时，分情况讨论，求出即可