山东广饶县2023-2024学年数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

山东广饶县2023-2024学年数学九上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，数轴上N,P,。四点中，能表示点的是（）

/__>

0123

A.MB.NC.PD.Q

2.如亂在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分NAEC,则CE的长为（）

C.3D.4

3.已知一元二次方程的一般式为a^+。尤+c=0（aN0）,则一元二次方程x2—5=0中b的值为（）

A.1B.0C.-5D.5

4.如图，点P是厶钻C的边上的一点，若添加一个条件，使厶与ACBP相似，则下列所添加的条件错误的

是（）

A

A.ZBPC=ZACBB.ZA=NBCPC.AB:BC=BC:PBD.AC:CP^AB:BC

5.若玉、%是一元二次方程/+3x+2=0的两个实数根，则的值为（）

A.-13B.-1C.5D.13

6.若y=（2-m）x""2是二次函数，则m等于（）

A.±2B.2C.-2D.不能确定

7.一元二次方程x2-2x+3=0的一次项和常数项分别是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

8.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,再把以AB的中点O为顶点的平角/AOB三等分，沿平角的三等

分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以。为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图

形一定是（）

9.一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的

是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球与摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

10.半径为10的。0和直线1上一点A,且0A=10,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.相切或相交

11.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）

A.5B.7C.5或7D.10

12.已知。是方程2/一4%-3=（）的一个根，则代数式2/一4〃的值等于（）

A.3B.2C.0D.1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，△A'3'C'是AABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若=则△A'8'C'的周长与

MBC的周长比是.

14.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将数据0.000085

用科学记数法表示为一.

15.把函数尸］的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数—的图象.

16.抛物线y=2f的开口方向是.

17.已知：AA8C中，点E是A3边的中点，点尸在AC边上，AB=6,AC=8,若以A,E,尸为顶点的三角

形与AABC相似，AP的长是一.

4

18.如图，直线y=-§X+4与x轴、y轴分别交于4、B两点,把△AQB绕点A顺时针旋转90。后得到△40时,则点

8’的坐标是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是5（）0件，而

销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明

x的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少.（注：销售利润=销售收

入一购进成本）

20.（8分）阅读材料：

be

材料2若一元二次方程ar2+Ax+c=0（。#0）的两个根为工2,X2则X2+X2=,XM2=—.

aa

ntn

材料2已知实数次，〃满足机2-机-2=0,-2=0,且机#〃，求一+一的值.

mn

解：由题知如〃是方程“2-X-2=0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+〃=2,mn=-2,所以

nmm2+rr（z/t+n）2-2mn1+2_

-1-=----=-------=--=-2•

mnmnmn-1

根据上述材料解决以下问题：

（2）材料理解：一元二次方程的两个根为X2,X2,则X2+X2=，X2X2=.

（2）类比探究：已知实数相，〃满足7--7/n-2=0,7n2-7zi-2=0,且求一〃+机/的值：

"+4s+I

（2）思维拓展：已知实数s、I分别满足29s2+99S+2=0,P+9%+29=0,且SEW2.求:--------的值.

t

21.（8分）图1,图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB

垂直，大腿EF与斜坡平行，且G,E,D三点共线,若雪仗EM长为\m,EF=0.4/77,NEMD=30°,ZGFE=62°,

求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度〃（精确到0.1加）（参考数据：Sin62°a0.88,cos62°a0.47,tan62°71.88）

22.（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为

（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率。

23.（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B

阅读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

24.（10分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的

100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针.设平均每年所投入的增长率相同.

（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？

（2）按照这一投入力度，预计202（）年该乡镇将投入多少万元？

25.（12分）将一副三角尺（在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=60°；在RSDEF中，ZEDF=90°,NE=45。）如图1

摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.

（1）求证：AADC^AAPD；

（2）求2APD的面积；

（3）如图2,将ADEF绕点D顺时针方向旋转角a（（F<aV60。），此时的等腰直角三角尺记为ADET，，DE，交AC于

点M,DF，交BC于点N,试判断.的值是否随着a的变化而变化？如果不变，请求出一的值；反之，请说明理由.

PMrM

Wci

EL

£,E

26.关于x的方程％2―2%+2根一1=0有实根•

(1)求〃2的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为占，当且玉一赴=-2,求加的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】首先判断出百的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判

断出能表示百点是哪个即可.

【详解】解：•石21.732,在1.5与2之间，

二数轴上M，N,P,。四点中，能表示出的点是点P.

故选：C

【点睛】

本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点.

2、B

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明NADE=NAED,根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角

AABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

.♦.AD〃BC,

:.ZDEC=ZADE,

又；NDEC=NAED,

.,.ZADE=ZAED,

.•,AE=AD=10,

在直角△ABE中，BE，擡E：-AB；=vlO:-6;=3,

r.CE=BC-BE=AD-BE=10-8=1.

故选B.

考点：矩形的性质：角平分线的性质.

3、B

【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可.

(详解］二•一元二次方程的一般式为ox?+厶+。=0(aN0),

对于一元二次方程X2-5=0中没有一次项，

故b的值为0,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键.

4,D

【分析】在AABC与ACBP中，已知有一对公共角NB,只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成

比例，即可判断正误.

【详解】A.已知NB=NB,若NBPC=NACB,则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

B.已知/B=NB,若NA=NBCP,则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

C.已知NB=NB,若A3:BC=3C:~B,则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

D.若AC:CP=45:BC,但夹的角不是公共等角NB,则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键.

5、C

【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得XI+X2=-3,X/X2=2,利用完全平方公式即可求出答案.

【详解】•••王、马是一元二次方程/+3》+2=0的两个实数根，

:.xi+xi=-3,xrxz=2,

222

:.%+X2=(XI+X2)-2XI*X2=9-4=5,

故选：C.

【点睛】

本题考査一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的两个实数根为玉、/，那么x1+x2=-2,

a

X「X2=£,熟练掌握韦达定理是解题关键.

a

6、C

【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2,且二次项系数不为0,列出方程与不等式求解则可.

解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

XV2-m^0

m#2

.•.当m=-2时，这个函数是二次函数.

故选C.

7、C

【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案.

【详解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次项是-2x,常数项是3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

8、D

【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

【详解】由第二个图形可知：N40B被平分成了三个角，每个角为60。，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪

出的平面图形是360°+60°=6边形.

故选D.

【点睛】

本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键.

9、D

【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可.

【详解】二•摸到红球是随机事件，

...选项A不符合题意；

•.•摸到白球是随机事件，

选项B不符合题意；

•红球比白球多，

摸到红球比摸到白球的可能性大，

二选项C不符合题意，D符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

10、D

【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.

【详解】设圆心到直线/的距离为d,则dwio,

当d=10时，d=r,直线与圆相切；

当rV10时，d<r,直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.

故选。

点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r;③直线和圆相切时，d=r(d

为圆心到直线的距离)，反之也成立.

11、B

【解析】

先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的

周长.

本题解析：

x2-4x+3=0

(x-3)(x-l)=0,

x-3=0或x-l=0,

所以Xt=3,X2=1,

当三角形的腰为3,底为1时，三角形的周长为3+3+1=7,

当三角形的腰为1,底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，

所以三角形的周长为7.

故答案为7.

考点：解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质

12、A

【分析】根据题意，将。代入方程得2a2—4a-3=0,移项即可得结果.

【详解】Ta是方程2/一4彳一3=0的一个根，

3=0,

:.2a2—4a=3,

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2：1

【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可.

【详解】解：由题意可得出，AB:AB^OB:(BB+OB)^2:3

VA4BC的周长与AABC的周长比=A8:A8=2:3

故答案为:2：1.

【点睛】

本题考査的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键.

14、8.1X10'1

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000081=8.1x10'.

故答案为：8.1X101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其中理n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、y=U-2)2-l

【解析】试题解析：把函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=(x-2『-1.

故答案为y=(x—2)'+1.

点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.

16、向上

【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案.

【详解】其二次项系数为2,且二次项系数：2>0,

所以开口方向向上,

故答案为：向上.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a邦)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键.

9

17、4或一

4

【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答.

【详解】解：分两种情况：

AAE：AB=AF：AC,

3AF

即an：—=----

68

(2)VAAEF^AACB,

AAF：AB=AE：AC,

9

故答案为：4或一

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边.

18、(1,3)

【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B，的横坐标等于OA与OB的长度之和，而

纵坐标等于OA的长，进而得出B，的坐标.

44

【详解】解：y=-§x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-§x+4=0,解得x=3,

...A(3,0),B(0,4).

由旋转可得△403纟△NOB，，ZOrAO=90°,

.•.NB'O'A=90°,OA=O'A,OB=O'B',

...OB〃x轴，

:,点B，的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=1.

故点B，的坐标是(1,3),

故答案为：(1,3).

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、⑴尸-1()()必+600X+5500(0<x<ll)；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最

大利润是6400元.

【分析】(1)根据等量关系“利润=(13.5-降价-进价)x(500+100X降价)”列出函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式求得利润最大值.

【详解】解：(1)设降价x元时利润最大.依题意：

y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(—x?+6x+55)=-100x2+600x+5500

整理得：y=-100(x-3)2+6400(0<x<ll)；

(2)由(1)可知，

Va=-100<0,

...当x=3时y取最大值，最大值是6400,

即降价3元时利润最大，

二销售单价为10.5元时，最大利润6400元.

答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元.

【点睛】

本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法.

20、(2)-2,--；(2)--；(2)--.

575

【分析】(2)直接利用根与系数的关系求解；

(2)把孙〃可看作方程7*2-7*-2=0,利用根与系数的关系得到机+〃=2,，〃〃=-},再利用因式分解的方法得

至！|(z/j+n),然后利用整体的方法计算；

(2)先把好+99什29=0变形为29・(-)2+99«-+2=0,则把实数s和：可看作方程的两根，利用根与

IOO|1st_L_Aqi1qi

系数的关系得到s+l=-二，s/=一,然后汇一~L—变形为s+4・±+l,再利用整体代入的方法计算.

t19/19ttt

【详解】解：(2)Xl+X2=-£=-2,X2X2=-g；

故答案为-2；--；

(2)V7m2-7/n-2=0,7n2-7n-2=0,且，”加，

.,.机、”可看作方程7必-7*-2=0,

1

m+n=2,mn=,

7

.".m2n+mn2=mn(m+n)=----x2=-----；

77

(2)把产+99f+29=0变形为29・(-)2+99»-+2=0,

tt

实数s和।可看作方程29X2+99X+2=0的两根，

t

.19911

..«+-=------,s•-=一,

t19t19

.sf+4s+l519911

..-------------=s+4.—------+4x—=.

tit19195

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若X2,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，M+M=----,x>2=—・也

aa

考查了解一元二次方程.

21、1.3m

【分析】由G,E,Z)三点共线，连接GE,根据ED丄AB,EF/7AB,求出NGEF=NEDM=90。，利用锐角三角函数求

出GE,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,即可得到答案.

【详解】G,E,D三点共线，连接GE,

VED±AB,EF/7AB,

.\ZGEF=ZEDM=90°,

在RtZkGEF中，ZGFE=62°,EF=0Am9

GE=EF-tan62«0.4x1.88«0.75m,

在RtZ\DEM中，ZEMD=30°,EM=lm,

:.ED=0.5m,

/.h=GE+ED=0.75+0.5»1.3m,

答：此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h约为1.3m.

【点睛】

此题考査平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.

22、（1）一；（2）—.

42

【解析】（D由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3

种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，

恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，

所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为!，

故答案为：—；

4

（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性

相等，

恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，

31

故抽取两名同学，甲在其中的概率为二=一.

62

【点睛】

本题考查的是列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、（1）答案见解析；（2）-

4

【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找岀他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：（D学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、8阅读；4书法、C足球；4书法、。器乐；B

阅读，C足球；5阅读，。器乐；C足球，O器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

ABCD

BCD3ACDABDCABc£>|

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=74=上1.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或8

的结果数目，〃，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24、(1)年平均增长率为40%；(2)预计2020年该乡镇将投入274.4万元.

【分析】(1)设年平均增长率为x,根据题意列出方程，解方程即可得出答案；

(2)用2019年的196万元X(1+年增长率)即可得出答案.

【详解】(1)设年平均增长率为x,由题意得

100(1+X)2=196

解得：玉=0.4=40%,x2=-2.4(舍)

.•.年平均增长率为40%；

(2)196(1+40%)=274.4(万元)

答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%,预计2020年该乡镇将投入274.4万元.

【点睛】

本题主要考査一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键.

25、(1)见解析;(2)：；(3)不