2023-2024学年人教版数学八年级上册章节真题汇编：整式的乘法与因式分解（拔高卷）教师版

2023-2024学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）

第14章整式的乘法与因式分解

考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.47

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2022秋•南平期末）下列各式变形中，是因式分解的是（）

A.x-2x-1—x（x-2）-1B.2x+l=x（2+^*）

x

C.（e2）（x-2）=x-4D./-1=（A+1）（X-1）

解：/、x「2x-l=x（x-2）-1,没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意;

B、2X+1=X（23），没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意；

x

C、（x+2）（x-2）=/-4,是整式乘法，故不合题意；

D、x-\=（x+1）（x-1）,是因式分解，故符合题意.

故选：D.

2.（2分）（2022秋•天河区校级期末）有足够多张如图所示的4类、戸类正方形卡片和C类长方形卡片，若

要拼一个长为（3界26）、宽为（a+6）的大长方形，则需要。类卡片的张数为（）

a|A|Z>|"^bCa+b

a_______________

3a+2b

A.3B.4C.5D.6

解：（3界26）（a+Z?）=3才+53步2况

・•・需要。类卡片5张，

故选：C.

3.（2分）（2023春•滕州市校级期末）若£-2（必-3）x+16是完全平方式，则"的值是（）

A.3B.-5C.7D.7或一1

解：・・・戈-2（%-3）x+16是完全平方式，

-（以-3）=±4,

解得：m—1或m=-1,

故选：D.

4.（2分）（2022秋•南关区校级期末）若△/回的三边a,b,c满足Qa-b）-2bd/）=0,那么△/欧

的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形

解：（a-Z?）（Z?2-2Z?c+c2）

=（a-Z?）Qb-c）2

=0,

:.a-6=0或。-c=0,

a=6或Z?=c,

Va,b,c是△/回的三边，

・・・△/阿是等腰三角形，

故选：4

5.（2分）（2023春•海港区校级期中）若。=（-2）2022X（2）吗则下列结果正确的是（）

3

2

22022*

3

2320223

/X-----

322

23\2022

32

3

2

故选：C.

6.（2分）（2022秋•西山区期末）如图,正方形中阴影部分的面积为（

bQ

A.a-SB.3+FC.abD.2ab

解：阴影部分的面积为（界6）2-^aX2-1//X2=2ab,

22

故选：D.

7.（2分）（2022秋•西岗区校级期末）若3-26=10,ab=5,则的值是（）

A.125B.120C.110D.100

解：・・・《-26）2=#+49-4劭.

・••才+4Z/=（a-2Z?）?+4劭.

Va-2Z?=10,ab=5.

.•.a2+462=102+4X5=120.

故选：B.

8.（2分）（2022秋•合川区校级期末）已知2x-y=3,则代数式3-了戸1/+工的值为（）

44

A.更B.卫C.3D.4

44

解：・・・2x-y=3,

X-+JL

44

=—（4x-4xj^-y）+—

44

=4,

故选：D,

9.（2分）（2022秋•和平区校级期末）已知5=2020/7^2021/7+2020,6=2020硏2021加2021,c=

2020硏2021/7+2022,那么a+l/+c-ab-be-ca的值为（）

A.1B.3C.6D.1010

解：设x=a+t}+c-ab-be-ca,

则2x=2，+2行+2/-2ab-2be-2ca

=（a-Z?）2+（8-c）2+（a-c）2

=1+1+4

=6,

x=3,

故选：B.

10.(2分)(2022秋•新泰市期中)在多项式①-/-n,@a+l),③-16f+/,@9(a-Z))'-4,⑤-4a'+Z/

中，能用平方差公式分解因式的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：(3)-\&x+y=y-(4x)2,

④9(a-6)2-4=[3(a-6)]2-22,

⑤-4才+戌=炉-(2a)2,

它们符合平方差公式的结构特点，能用平方差差公式因式分解；

①一0’-n=-(/n+n),

②一+作都是平方和的形式，不能用平方差公式因式分解.

故选：C.

二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)

11.(2分)(2022秋•前郭县期末)已知2®=a,32〃=6,m,〃为正整数，则2，"呪=亠^.

解：'：2"=a,32"=6,

..十三(20».(26)(205畤2"=(2")"(32")2=a5Z?2,

故答案为：alj.

12.(2分)(2022春•洪泽区期中)一个长、宽分别为以〃的长方形的周长为16,面积为6,则補加的°的

值为48.

解：•..一个长、宽分别为以、〃的长方形的周长为16,面积为6,

.,.2(硏77)=16,如7=6,

即硏4=8,而7=6,

则原式=的(硏厶)=48,

故答案为：48

13.(2分)(2022秋•长沙月考)x是实数，若1+矛+9+£+声9=0,则〉=1

解：x-1=(x-1)(1+x+x+x+x+x)=0,

・\f=L

故答案为1.

解法二：V1+x+x+x+x+/=0,

・•・两边同时乘以X,

x+x+x+x+x+x=0,

；・1+x+x+x+x+x+x=l,

V1+x+x+x+x+x=0,

—1,

故答案为L

14.（2分）（2021秋•巴彦县期末）如果（x+加（x-3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为3.

解：*.*（x+加（x-3）=x-2x^mx-3m=x+（勿-3）x-3m,

又•・•结果中不含x的一次项，

・••加-3=0,解得勿=3.

故答案为：3.

15.（2分）（2021秋•冷水滩区校级期中）已知（x-3）好4=1,则整数x的值是4或2或-4.

解：•・・（x-3）"4=1,

・••①x-3=1时，x=4,

②x-3=-l时，x=2,户2=4,成立，

③当x+4=0时，x=-4,成立，

・,•整数x的值是：4或2或-4.

故答案为：4或2或-4.

16.（2分）（2019秋•雁江区期末）当■=2,b=-3时,多项式才+4-4@+6加18有最小值.

解：Va2+/?2-4a+6Z?+18,

=a-45+4+Z?2+6Zri-9+5,

=（a-2）2+（M3）2+5,

当a=2,b——3时，多项式3+甘-4a+6Z/H8有最小值.

17.（2分）（2022秋•任城区校级月考）已知勿、〃满足而7=4,m-n=-1,则2/“-4疝才+26=8

解：2mn-4爲n+2/nn

=2/277?（好-2mn^n）

=2mn（zzz-n）2

•：mn=4,m-n--1,

2mn（%-??）2=2X4义（-1）2=8,

2mn-\mn+2/nn=8.

故答案为：8.

18.（2分）（2021•寻乌县模拟）如图，点C是线段上的一点，以/G以为边向两边作正方形，设45=

9,两正方形的面积和S+&=51,则图中阴影部分面积为亜.

—2―

岳=9,

硏厶=9,

又＜S+£=51,

m+n=51,

由完全平方公式可得，（硏厶）"=/+2ni讣k

9?=51+2面?，

・・mn^—15,

.c_1_15

・・3阴影部分------mn-----，

22

即：阴影部分的面积为亜.

2

故答案为：—.

19.（2分）（2020•武侯区校级开学）计算：（26-3c+4）（3c-2出4）-2（6-c）2=-6片-llc+16Z>c+16

解：(26-3c+4)(3c-2ZH-4)-23c)*,

=[(26-3c)+4][-(26-3c)+4]-2(6-c)2,

=16-(26-3c)2-2(A-c)2,

=16-4彦+12加-9c-2/+46c-2c,

=-662-llc+16Z)c+16.

20.(2分)(2018秋•晋江市期末)如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为6的小正方体(a

>b)

(1)如图①所示的几何体的体积是3-4.

(2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加

后得到的多项式进行因式分解.比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式(a-6)(界a"=]

-片.

図伫

aa

图①图②

解：(1)根据题意，得a-次

故答案为a-次

(2)根据题意，得

a2(a-6)+ab(a-6)+1J(a-6)

=a-alAab-a/j+l)a-t)

=a-b

'.a-片=Qa-b)(#+Hr4)

故答案为Qa-b)(才+a>6?)=a-1)

三.解答题(共7小题，满分60分)

21.(8分)(2022秋•抚顺县期末)分解因式:

(1)a-a；

(2)1-x+2xy-y.

解：(1)a-a

=a(a2-1)

=a（a+l）（a-1）；

（2）1-x+2xy-y

=1-（/-2xy^y）

=1-（x-y）2

=（1+x-y）（1-x+y'）.

22.（8分）（2022春•渭滨区期末）如图1在一个长为2小宽为26的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成

（1）图2中阴影部分的正方形边长为a-b.

（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示.

（3）如图3,点C是线段四上的一点，以4G8。为边向两边作正方形，面积分别是S和S,设相=8,

两正方形的面积和S+S=34,求图中阴影部分面积.

解：（1）由题意得：图2中阴影部分的正方形边长为：a-b.

故答案为：a-b.

（2）图2中阴影部分面积为：（a-6）2,还可以表示为：（力8）2-4ab.

（石-6）2=（乃+6）2-4aZ?.

（3）设BC—y,由题意得：x+y=8,?+/=S+£=34.

*.*（x+p）2=x+y+2xy.

.•.64=34+2盯.

•*xy~~15.

.•・5阴影=」/067?=丄灯=7.5.

22

23.（8分）（2022秋•铁西区期中）规定两数86之间的一种运算，记作（&b）,如果才=6,那么（8

b）=c.例如：因为2，=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定，填空：（4,64）=3,（3,1）=0,（2,丄）=-3；

-------8----------

(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：(3〃，4")=(3,4),并作出了如下的证明：

\,设(3,4)=x,则3'=4,

(39〃=4",即(3〃)*=4〃，

(3",4")=x

：.(3",4")=(3,4).

试参照小明的证明过程，解决下列问题：

①计算(8,1000)-(32,100000)；

②请你尝试运用这种方法，写出(7,45),(7,9),(7,5)之间的等量关系.并给予证明.

解：(1)V43=64,

(4,64)=3,

(3,1)=0,

.•O-3_]

•厶-,

8

(2,A)=-3.

8

故答案为：3,0,-3；

(2)①(8,1000)=(23,103),

由推理过程可知：

(23,103)=(2,10),

即(8,1000)=(2,10),

(32,100000)=(25,105)=(2,10),

(8,1000)-(32,100000)

=(2,10)-(2,10)

=0.

②设7=5,7"=9,7°=45,

...7a.7=俨=5X9=45=7",

・・a+b—-c,

即(7,5)+(7,9)=(7,45).

24.（8分）（2021秋•坡头区校级期末）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如

图1可以解释完全平方公式：（a+6）2=3+2ab吊.

（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）:

方法1：S阴影=4ab；方法2：S阴影=Qa+b）2-（H-。）？•

（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？

（3）①已知（加7?）2=16,而7=3,请利用（2）中的等式，求勿-7?的值.②已知（2硏〃）2=13,（2勿

-〃）2=5,请利用（2）中的等式，求质的值.

图1图2

解：（1）阴影部分的面积为：4劭或（a+6）2-Qa-b）2,

故答案为：4a6；（a+Z?）2-（a-Z?）2；

（2）*.*（a+Z?）2-Qa-b）2=/+2aA+Z?2--2ab小）—\ab,

（a+6）2-（a-b）2=4"；

（3）①由（2）得：（硏加2-（勿-〃）2=4面?,

*.*（硏〃）2=16,mn=3,

16-（勿-77）2=12,

解得：（/-〃）2=4,m-77=±2；

②由（2）得：（2硏〃）2-{2m-n）2=8mn,

*.*（2硏77）2=13,（2/Z7-72）2=5,

13-5=8瓯

解得：/Z7/7=1.

25.（8分）（2022秋•祁东县校级期中）一个长方形的长和宽分别为X厘米和P厘米（x,p为正整数），如

果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为S,将长方形的长和宽各减少2厘米得到

新的长方形，面积记为S.

（1）请说明：S与S的差一定是7的倍数.

(2)如果S比S大196c序，求原长方形的周长.

(3)如果一个面积为S的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x

与y的关系，并说明理由.

解：(1)证明：由题意得：

S=(x+5)(戸5)=xy+5(x+y)+25

Si=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4

Si-&=xj+5(x+y)+25-x_p+2(x+y)-4

—1(A+y)+21

=7(x+_y+3)

S与$的差一定是7的倍数.

(2)由题意得S-£=196,即7(户戸3)=196

.'.x+y+3=28

.\x+y=2,5

.*.2(x+y)=50

.,.原长方形的周长为50cm.

(3)由题意可知，两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为S的长方形的宽和原长方形的长相等，

则有

y+5=x,即x-y=5.

26.(10分)(2022秋•西湖区校级期末)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一

个等式，由图1,可得等式：(a+26)(a+Z>)=a+3ab+2t).

(1)由图2可得等式：(a+>c)z="B@2a〃2aG2bc.

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+ZH-c=ll,ab+bc+ac=38,求3+4+1的值；

(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a?+5a>2/=(2a+W

(a+26).

a

a

。口

图3

解：(1)