广东省2024年新高考数学一模

2024新高考数学一模练习卷(一)

数学试卷

本卷共6页，满分150分，完成时间120分钟.

考生注意事项：

1.答卷开始前，考生务必将自己的姓名，准考证号正确填涂于答题卡的指定区域并检查试卷与答

题卡的张数与印刷情况.

2.在回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡对应标号上将选项涂黑；若需改动,

用橡皮擦干净后，再将改动后的选项标号涂黑.

3.在回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡的指定区域上填写答案；若需改动，

将原答案划掉，再填上改动后的答案，改动后的答案也不得超出指定的答题区域.

4.答卷结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.集合/=+3<0},B={x|y=In(%—1)},则CpA=(*).

(A){x\x>1](B){x\x>3)

(C){x|l<x<3](D){x\x<3}

2.在复平面中，点Zi对应的复数为z,点Z2对应的复数为N,若口|=IZ1Z2I=2,则诟

•欣=(*).

(A)-5(B)-4

(C)4(D)5

3.已知事件A,B,C相互独立，且PQ4),P(B),P(C)6(0,1),则在以下说法中，错误的

是(*).

(A)事件A,B,C均为随机事件

(B)事件A,B,C均与必然事件M相互独立

(C)事件4,B,C均与不可能事件N不互斥

数学试卷第1页(共7页)

（D）事件A,B,C均与事件力CBnC对立

4.记Sn为数列｛斯｝的前几项和，若a1=1,Sn=2an+an+1,则在即〜(22024中，整数的

个数是(*).

(A)1012(B)1011

(C)2024(D)2023

5.中国是瓷器的故乡.“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所

示，该瓶器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为6cm）的圆台组

合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm,底面直径4B=10cm,底面

直径CD=20cm,EF=16cm,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（*）.

图1图2

(A)669/rcm3(B)13387Tcm3

(C)650兀cirP(D)13007Tcm3

6.已知椭圆琮+5=19>6>0)过点(|\②闾，则下列直线方程不与「相切的是

(*).

(A)373x4-4y-16=0(B)3x+4y+12=0

(C)4x+6y-17=0(D)x-4y-10=0

7.已知函数f(x)=2sin(3%+目在区间(0,兀)上有3个极值点(3eN*),则3的最小值

是(*).

(A)1(B)2

(C)3(D)4

8.已知a=l+sin而1，b=%促，c=1.0110,4=正17，则(*).

(A)b>a>d>c(B)b>c>a>d

(C)b>a>c>d(D)b>c>d>a

数学试卷第2页（共7页）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.2023年我国的生育率仅为每千人6.2人，再创新低，引发了社会广泛的关注和讨论.某

课外小组就“您是否愿意生育孩子？”为问题对某某高校同学随机进行了采访，以下为

其采访记录表：

您是否愿意生育孩子

愿意(X—1)不愿意(X=0)

男同学4060

女同学6040

考虑到由于大学生的心智发展不成熟，不能完全代表当代年轻人，于是其又对年龄为25

至30周岁的市民进行了采访调查，以下为其采访记录表：

您是否愿意生育孩子

愿意(X—1)不愿意(X=0)

男士6040

女士7030

则(*).

(A)该两次的调查结果均服从两点分布，属于200重伯努利试验

(B)高校大学生愿意生育孩子的期望为0.5,25至30周岁的为0.65

(C)通过下表的小概率值a=0.005的独立性检验，是否愿意生育孩子与年龄有关

(D)通过下表的小概率值a=0.005的独立性检验，是否愿意生育孩子与性别有关

注：

X2=7-~~~,»、，其中n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

%。2.7063.8416.6357.89710.828

10.由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图3,沿着BBi和DDI分别作上底面的

垂面，垂面经过棱EP,PH,HQ,QE的中点F,G,M,N,则两个垂面之间的几何

体2如图4所示，若EN=AB=EA=2,则(*).

(A)BBX=2^2(B)FG//AC

数学试卷第3页(共7页)

(C)BD±平面BFB1G(D)几何体2的表面积为16&+8

谓CD,C.

图3图4

11.已知椭圆E：+1=l，过椭圆E的左焦点Fi的直线h交椭圆E于/、B两点，过椭圆

E的左焦点&的直线k交椭圆E于C、0两点，则(*)

(A)若丽=2万，则11的斜率上=孚

(B)l”il+4|BFj的最小值为独

(C)以AF1为直径的圆与圆x?+y2=4相切

[而288可1

图5

(2m+3n=6q

12.已知正实数TH,n,q满足：^2m.3n=5q9贝九(*)•

(A)In2<Q<1(B)0<mn<|

(C)潟V巴吆V旗(D)<m2+n2<In5+In6

Yq丫ino

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在伊+的展开式中，点的系数是.(用数字作答)

14.函数/(%)=sin|%|+|cosx|,x£(0,2TT)的极值点个数为.

15.已知函数若方程f(x)=m有三个不同的实根a,b,c,则

S=|a/(a)+bf(b)+c/(c)|的取值范围是.

16.若实数a,b满足a?+b2K6a,则(2a+b)(2b—a+3)<0的概率为.

数学试卷第4页(共7页)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知在△/BC中，角/、B、C所对的边分别为a,b,c.且有tanA+tanB

—«3tanAtanB=—\/3.

（1）求sinC；

（2）若c=2,记AB的中点为M,求CM的取值范围.

18.（12分）在阅读完（选择性必修第三册）课本第53页《贝叶斯公式与人工智能》后,

小李同学决定做一个相关的概率试验，试验过程如下：

小李同学找来了小王同学；

小李同学制作了三张标号，分别为1，2,3的相同规格纸片；

每轮开始前，小李同学心里默想1，2,3中的一个随机数字；

小王同学先选定一张纸片，小李同学将剩余2张纸片中挑走1张不与自己默想数字相同

标号的纸片；

小王同学再进行一次选择；

小王同学选定最终结果后，若其选择的纸片标号与小李默想的一致，就记录一次1分,

否则记录一次0分；

重复进行多轮试验.

（1）为了尽可能多计分，如果你是小王同学，第二轮选择时你会怎样选？说明理由；

（2）在（1）的情境下，求进行2轮试验总计分的数学期望E（X2）；

19.（12分）记数列｛aj的前71项和为Sn,已知Sn=71斯+1-/-71.

（1）证明：｛斯｝是等差数列；

4111127

（2）若方="证明：乱+豆+耳+...+正＜五・

数学试卷第5页（共7页）

20.(12分)如图6,在四棱柱/BC0-4B£'D'中，底面/BCO和侧面BB'C'C均为正方形,

AB=2.连接B'D,点E、尸分别为B'D、CD'的中点.

(1)求4E和C'E夹角的正弦值;

(2)求平面4BF和平面CC'E的夹角.

图6

21.(12分)如图7,已知。为坐标原点，抛物线的方程为%2=2py(p>0),5是