2024届河北省衡水市名校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届河北省衡水市名校七年级数学第一学期期末检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列语句错误的是（）.

A.两点之间线段最短B.射线AB与射线BA是同一条射线

C.直线48与直线ZJA是同一条直线D.两点确定一条直线

2.第二届中国国际进口博览会于2019年U月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800

多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购.将500000用科学记数法表示为（）

A.SOOOOOXIO5B.S×IO6C.S×IO5D.0.5×106

3.如图，一个瓶子的容积是也（其中IL=IOO（km'），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为20ca,

倒放时，空余部分的高度为5ca,则瓶子的底面积是（）

C.50CW2D.200cm2

4.如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.经过两点有且只有一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.部分小于总体

5.如果线段AB=I6cm,点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）

A.ɪemB.2cmC.3cmD.4cm

6.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150

万”用科学记数法表示为（）

A.0.315×IO8B.3.15×IO7C.31.5×106D.3.15×103

7.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A.3(α-8)~B.(2>a-byC.3a-b1D.(a—38)一

8.下面去括号正确的是（）

A.X2-(2y-x+z)=x2-2y-x+z

B.3a—6a—(4。+1)=3a—6a—4a+1

C.2a+(-6x+4y-2)=2«-6x÷4y-2

D.-(2X2-y)+(z+l)=-2X2-y-z-1

9.有理数b,C在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

÷x

bO

A.a>b

C.D.∖b+c∖=b+c

10.下面去括号，正确的是（）.

-(3X-2)=-3X-2B.2(x-γ)=2x-y

-ɪ(a-6⅛)=—ga+3A>D.—2(a—3Z?)=—2<z+5Z?

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买加张成人票和〃张儿童票,

则共需花费__________元.

12.把53。24,用度表示为

13.点AB,C在同一条数轴上，且点A表示的数为一1,点8表示的数为5.若6C=2AC,则点C表示的数为

14.我市某天上午的气温为-2C,中午上升了7'C,下午下降了2C,到了夜间又下降了8<>C,则夜间的气温为.

15.中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三

三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.同物几何？

即：一个整数除以3余2,除以5余3,除以7余2,则这个整数为.（写出符合题意且不超过300

的3个正整数）

16.由表格信息可知，若X的值为1时，代数式3x+3的值为6,m为常数，则a的值为，Z>的值为,C

的值为.

X1bc

2x・la3m

3x+369m

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）一个角的余角比它的补角的L还少15°,求这个角的度数.

2

18.（8分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲

种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

19.（8分）有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简∣l-3b∣+2∣2+b∣-∣3b-2∣∙

b

1.1III11>

-3-2-10123

20.（8分）已知x-'=-l,（1）求/+∙ζ的值；（2）求丁一4的值.

XXX'

21.（8分）如图1,点。为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点。重合，直角边。。、BO在线段MN

YOB^-NM0λr

（备用图1）（备用图2）

（1）将图1中的三角板COD绕着点。沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若NAoC=35°,则

ZBOD=；猜想ZAOC与ZBOD的数量关系为；

（2）将图1中的三角板COD绕着点。沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AoB不动，请问几秒时8

所在的直线平分NAQB?

（3）将图1中的三角板CQD绕着点。沿逆时针方向按每秒15。的速度旋转一周，同时三角板AOB绕着点。沿顺时

针方向按每秒10°的速度旋转（随三角板CoO停止而停止），请计算几秒时NAoB与NC8的角分线共线.

22.（10分）如图，ADHEF,Zl+Z2=180o.

（1）求证：DG//ABi

（2）若DG是/ADC的角平分线，ZADB=120°,求DB的度数.

23.（10分）如图，已知NAOB是直角，ON是NAOC的平分线，OM是NBOC的平分线，NAOC=50°,试求NMQV

的度数.

B

C

24.（12分）已知，如图，点C在线段AB上，AC=6,点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点.求。E的

长.

ADCEB

请将下面的解题过程补充完整：

解：；点D是线段AB的中点（已知），

ΛDB=L（理由：）.

2

・；点E是线段Be的中点（已知），

ΛBE=-.

2

VDE=DB-，

：.DE^-AB--BC=-（AB-BC}^-.

222',2

VAC=6（已知）,

：.DE=.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可.

【详解】解：A.两点之间线段最短，故正确；

B.射线AB与射线BA端点不同，不是同一条射线，故错误；

C.直线AB与直线R4是同一条直线，故正确；

D.两点确定一条直线，故正确.

故选B.

【点睛】

此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键.

2、C

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1≤同＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

”是负数.

【详解】解：将5(XXX)()用科学记数法表示为5X1()5.

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意"、"的值如何确定.

3、B

【分析】设瓶子的底面积为XCm2,根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求.

【详解】解：设瓶子底面积为XCm2,

根据题意得：x∙(20+5)=1000,

解得：x=40,

故选B.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

4、C

【分析】根据两点之间，线段最短解答.

【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.

5、B

【分析】首先根据线段AB=16cm,点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，

求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可.

【详解】解：如图，

AP-C~~DB

VAB=16,点C是AB的中点，

1

ΛAC=BC=-AB=8,

2

Y点D是CB的中点，

1

ΛCD=BD=-CB=4,

2

ΛAD=AC+CD=12,

：点P是AD的中点，

I

/.AP=PD=-AD=6,

2

ΛPC=AC-AP=8-6=2,

则PC的长为2cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义.

6、B

【解析】根据科学计数法是将一个数改写成“xl0"(l≤α<10)的形式，进行改写即可.

【详解】因为3150万=31500000,用科学计数法表示为3.15x10’,故答案选B.

【点睛】

本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.

7、B

【分析】根据题意，列出代数式即可.

【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为(3a-蛾

故选B.

【点睛】

此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键.

8、C

【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，

括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案.

【详解】解：A.炉一(2y-x+z)=Y一2y+χ-z,此选项错误；

B.3α-6α-(4α+l)=3α-6α-4。-1,此选项错误；

C.2α+(―6x+4y-2)=2a—6x+4y—2,此选项正确；

D.—(2χ-—y)+(z+1)=—2X-+y+z+1,此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值.

9、D

【分析】根据数轴得出αV8<0Vc,∣⅛∣<∣α∣,∣*∣<∣c∣,再逐个判断即可.

【详解】从数轴可知：a<b<O<c,∖b∖<∖a∖,∣⅛∣<∣c∣.

A.a<b,故本选项错误；

B.因为α-cvθ,所以Ia-Cl=C-用故本选项错误；

C.-a>-b,故本选项错误；

D.因为Z>+c>O,所以IHCl=b+c,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出“<bV0<c,∣⅛∣<∣α∣,∣⅛∣<∣c∣,用了

数形结合思想.

10、C

【分析】根据去括号的法则即可求解.

【详解】A.-(3x-2)=—3x+2,故错误；

B.2(x-y)=2x-2y,故错误；

C.——(tz—6⅛)=——a+3b>正确；

∏.-2(a-3b)=-2a+6h,故错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(30m+15n)

【分析】根据单价X数量=总价，用代数式表示结果即可.

【详解】解：根据单价X数量=总价得，共需花费(30机+15〃)元，

故答案为：(30∕n+15n).

【点睛】

本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价X数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，

代数式要加括号.

12、53.4°.

【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.

【详解】解：53°24,用度表示为53.4°,

故答案为：53.4°.

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单

位要乘以6()才行.

13、-7或7

【分析】AB=6,分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答.

【详解】AB=5-(-1)=6,

C在A左边时，

VBC=2AC,

ΛAB+AC=2AC,

ΛAC=6,

此时点C表示的数为-1-6=-7;

C在线段AB上时，

VBC=2AC,

ΛAB-AC=ZAC,

ΛAC=2,

此时点C表示的数为-1+2=1,

故答案为-7或L

【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要

防止漏解.

14、~5℃

【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的

温度,求出夜间的气温为多少即可.

【详解】解：-2+7-2-8=-5CC),

答:夜间的气温为-5C.

故答案为：-5C.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.

15、23,128,233.

【分析】根据“一个整数除以3余2,除以5余3,除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数

能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一

步求解即可.

【详解】根据题意，我们首先求出三个数：

第一个数能同时被3、5整除，即15,

第二个数能同时被3、7整除，即21,

第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1,即70,

然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，

即：15x2+21x3+70x2=233,

最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233—105x2=23,

综上所述，该数可用1()5%+23表示，

当Z=O时，105k+23=23,

当上=1时，105Z+23=128,

当攵=2时，105Z+23=233,

故答案为：23,128,233.

【点睛】

本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.

16、12-4

【分析】直接把x=l代入2%-1,即可求出a；令2x—1=3即可求出b；令2x—l=3x+3=m即可求出C的值.

【详解】解：根据题意，则

把x=l代入2x-l,贝!12x1—1=1，

:∙Q=I;

令2x—1=3,解得：X=2,

∙,∙Z?=2；

令2x-l=3x+3=m,贝!!

解得：X=-4,

∙,.c=—4；

故答案为：1；2；-4.

【点睛】

本题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、30°.

【分析】设这个角的度数为X,由题意列出方程，解方程即可.

【详解】设这个角的度数为X,根据题意得：

90°-X=L(180o-x)-15°

2

解得：x=30o.

答:这个角的度数为30。.

【点睛】

本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键.

18、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【解析】设买甲种消毒液购买了X瓶，乙两种消毒液购买了(80-X)瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方

程求解即可.

【详解】设买甲种消毒液X瓶，则买乙两种消毒液(80-X)瓶，根据题意，得

6x+8(80-x)=500,

解得x=70,

80-x=80-70=10,

答：甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

19、4fr-l

【分析】首先判断绝对值里面表示的数的正负，然后去绝对值计算即可.

【详解】解：根据数轴得：-3<∕<-2,

Λl-3⅛<0,2+⅛<0,3⅛-2<0,

原式=38-1-4-2/>+3“2=4。-1.

【点睛】

根据数轴去绝对值时首先要从数轴上判断对应数的取值范围，然后判断绝对值里面整体的正负，再去绝对值.

20、(1)3；(2)-1.

【分析】(1)利用完全平方公式变形计算即可；

(2)由d—」T=(X-_L)(X2+χ∙"L+4),代入计算即可.

X'XXX'

【详解】(D√+ɪ=(ɪ-ɪ)2+2=(-1)2+2=1+2=3；

XX

(2)X3--γ=(ɪ-ɪ)(ɪ2+%∙ɪ+ɪ)=-l×(3+l)=-l×4=-4.

XXXX

【点睛】

本题考查了分式的混合运算.正确利用完全平方公式和立方差公式变形是解答本题的关键.

21、(1)145°,180°；(2)3秒或15秒后OD所在的直线平分NAoB；(3)更秒或死或18秒后NAoB与NC8

55

的角分线共线.

【分析】(1)根据互余关系先求出NAOD,再由角的和差求出结果；

(2)当沿逆时针方向旋转45°或225°时，OD所在的直线平分NAOB,由此便可求得结果；

(3)①当NCOD和NAoB角平分线夹角为180时,②当NCOD和NAOB角平分线重合时，即夹角为0。，③当NCoD

和NAOB角平分线重合后再次夹角为180。时，列出关于t的方程进行解答.

【详解】解：（1）VZCOD=90o,NAoC=35°,

ΛZAOD=ZCOD-ZAOC=55o,

VZAOB=90o,

ZBOD=ZAOB+AOD=145o,

VZBOD=ZAOD+ZAOC+BOC,

.,.ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZAOD+ZAOC+ZBOC=ZCOD+ZAOB=90o+90°=180°,

ΛZAOC+ZBOD=Z=180o,

故答案为：145°,180°；

（2）根据题意可得，

当旋转45°或225°时，OD所在的直线平分NAOB,

所以，旋转时间为：450÷150=3（秒），2250÷150=15（秒），

则3秒或15秒后OD所在的直线平分NAOB；

（3）起始位置/COD和NAoB角平分线夹角为90°,

①当NCoD和NAoB角平分线夹角为180时，

15r+10r+90=180,

1Q

解得/=］（秒）；

②当NCoD和NAoB角平分线重合时，即夹角为0°,

15r+10r+90=360,

54

解得：t――（秒）；

③当NCoD和NAoB角平分线重合后再次夹角为180。时，

15r+10r+90=360+180,

解得：/=18（秒）；

综上，曳秒或四或18秒后NAOB与NC8的角分线共线.

55

【点睛】

本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两

种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面，第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难

点的突破口，难度较大.

22、（1）见解析；（2）30°

【分析】（D根据平行线的性