2023-2024学年甘肃省兰州市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年甘肃省兰州市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.tan480。的值等于()

A.-73B.6C.D.显

33

【正确答案】A

【分析】把所求式子中的角480。变为360。+120。，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的

三角函数值即可求出值.

【详解】解：tan480°=tan(360°+120°)=tan1200=tan(l80°-60°)=-tan60°=-x/3.

故选：A.

x-3,x>10，“八、

2.设函数/(x)=八、4则/9=()

/(/(x+4)),x<10

A.10B.9C.7D.6

【正确答案】C

【分析】依据分段函数f(x)的解析式，将9代入计算函数值.

【详解】/(9)=/(/(9+4))=/(/(13))=/(10)=10-3=7.

故选：C.

3.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高

y表示成x的函数为()

A.y=50x(x>0)B.y=100x(x>0)

-100八

C.y=—(x>0)D.y=—(x>0)

Xx

【正确答案】C

【分析】利用梯形的面积公式列方程，化简可求得高关于上底长的函数式.

【详解】由梯形的面积公式得上了二丿=100,化简得y=/(x>0).故选C.

本小题主要考查函数的表示方法，考查梯形的面积公式，解题过程中要注意上底长是正数.

属于基础题.

.sinM+2cos。一，、

4.已知一------=2,则tan。的值为()

sin6^-cos

A.-4B.-2C.2D.4

【正确答案】D

【分析】将分式化为整式后可得tan。的值.

［详角吊】因为©n"2cos,=2,故sin夕+2cos夕=2sine一2cos夕即4cos夕=sin。，

sincos

若cos6=0,贝iJsin6=0,与平方和为1矛盾，

故cos。工0即tan。=4,

故选：D.

5.已知。为第三象限角，则下列判断正确的是（）

A.sin>0B.cos0>0C.sin^tan^>0D.sin2etan，>0

【正确答案】D

根据。为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.

【详解】。是第三象限角，「.singvO,cos0<0,tan0>0,故AB不正确；

.,.sin^tan^<0,故C不正确；

sin2^-tan=2sincostan>0,故D正确.

故选：D

04

6.已知〃=203,Z?=3,c=log020.3,则（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

【正确答案】D

【分析】比较大小，可先与常见的常数0』进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小

【详解】c=log020.3<log020.2=1

a=2w>1

b=3°”>1

贝!］有：a>c,b>c

a=20.3<30,3<30.4

故有:b>a>c

故选：D

7.下列命题是真命题的是（）

A.若ac>/?c.贝！B.若巒〉〃,则a>b

C.若a>b,则:D.若c>d,a-c>h-d,则

【正确答案】D

【分析】根据不等式的性质可判断选项A,D；通过举反例可判断选项B,C.

【详解】当cvO时，若ac>be，则故选项A错误；

当〃=-5,6=1时，满足"，从，但故选项B错误；

当a=5,b=-l时，满足。>人但丄>[,故选项C错误；

ab

若c>d,a-c>b-d,贝lj由不等式的可力口性得。一c+c>b—d+d,即选项D正确.

故选：D.

fcv+l,(-2<x<0)

8.若函数/*)=卜皿3+娱陞。,。>。,。<夕柠)的部分图象如图所示'则()

【正确答案】D

由图象中点的坐标，可确定斜率求出厶由图象结合三角函数的周期性，求出。，再由最小

值点可求出9.

1-01

【详解】由题意可得，％=

由图象可得，函数/(x)=2sin(g+e)的周期为7=至=4("-"]=4〃，则。=1；

(0V35)2

所以当x20时，/(x)=2sin(gx+4,又/(|l)=-2,所以

47r37i

贝!］彳+9=54+2%乃（攵cZ）,所以9=7+2攵%（攵EZ）,

IT7T

又0<9<7，所以9=

26

故选：D.

9.若函数/(x)的定义域为[0,4],则函数g(x)=〃x+2)+[+的定义域为()

A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2]D.(1,4]

【正确答案】C

【分析】根据题意可得出关于x的不等式组，由此可解得函数g(x)的定义域.

【详解】解:因为函数“X)的定义域为[0,4],

,、“八1[0<x+2<4

对于函数g(x)=〃x+2)+不丁则.1>0，解得1<XW2,

即函数g(x)=〃x+2)+3^的定义域为(1,2].

故选：C

10.如果方程如2+桁-2=0的解为卜2,-；｝,则实数。的值分别是()

A.-4,—9B.-8,-10C.-1,9D.-1,2

【正确答案】A

【分析】将两根代入二次方程，待定系数求解即可

【详解】由题意，方程以2+加-2=0的解为卜2,一；｝,

故a(-2)2+8x(_2)-2=0,ax(-；)2+6x(_：)_2=0,

解得k[a=q-4

故选：A

11.已知定义在R上的奇函数满足：当xe[0,l]时，〃x)=3'—1,则〃-1)=()

A.2B.1C.-2D.-1

【正确答案】C

由〃x)为奇函数，结合己知区间的解析式即可求-IWXWO时/(x)的解析式,进而求/(-1)

即可.

【详解】•••/(X)在R上是奇函数，

...令一IWXWO,则-xe[O』],

由题意，＜/(-%)=3^-1=-/(%),

.•.f(x)=l—",故/㈠)=1一J=-2,

故选：C

关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.

12.已知xe(-2,+oo),则函数>=*+」名的最小值为().

x+2

A.4B.6C.8D.10

【正确答案】B

【分析】由题意得x+2>0,则产工+乌=*+2+与-2,然后利用基本不等式可求得

x+2x+2

结果

【详解】由于xe(-2,w),则x+2>0,

故y=x+_16-=2+-^—2>2>/16-2=6

x+2x+2

当且仅当》+2=乌，即x=2时取至IJ等号，

因此y=x+£的最小值为6.

x+2

故选：B

二、填空题

13.函数〃x)=2+sinx的最大值是一.

【正确答案】3.

【分析】根据正弦函数y=sinx的图象与性质，得到sinxe[-l,l],即可求解.

【详解】由正弦函数y=sinx的图象与性质，可得sinxH-Lll,

所以函数〃x)=2+sinx的最大值为3.

故答案为.3

14.cos270°+J(石-2『+2陷3的值为.

【正确答案】2-6+盯

【分析】由诱导公式和指数运算和对数运算法则计算出答案.

【详解】cos270°++2"3'3=-cos(270°-180°)+2-G+2M

=-cos900+2-6+3§=2-6+五

故2-6+%

15.不等式（a-2）幺+2（4-2卜-420的解集为0,则实数〃的取值范围是.

【正确答案】（-2,2］

［分析］由题意可得（4_2卜2+2._2卜_4<0恒成立，分另IJ对q_2=0,«-2>0,a-2<0

讨论，

结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求岀答案.

［详解］由不等式（〃_2）父+2（4_2）犬_420的解集为0等价于（4_2）炉+2,_2）》_4<0

恒成立，

当a-2=0时，-4<0成立，符合条件；

当。-2>0时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0,故不符合；

当a-2<0时，只需让△=4（a-2）2+16（a-2）<0,解得一2<a<2,

综上所述，。的取值范围为-2<。42,

故（-2,2］

16.已知函数“X）是定义在R上的偶函数，且对区间（—,0］上的任意玉，々，当时,

都有/（,［）?（円）<0.若实数f满/⑵+1）4"-3）,则r的取值范围是.

X—X2

-2-

【正确答案】-4,-

【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.

【详解】因为对区间（9,o］上的任意玉，々，当工尸々时，都有‘㈤一"气）<。，所以

X\~X2

函数”无）在（9,0］上单调递减，

又函数/（X）是定义在R上的偶函数，所以函数/（X）在［0,y）上单调递增，实数r满

/⑵+1）4/（-3）,所以忸+1|4”3|,

2

两边平方得3r+10/-840,解得-

故答案为.-4,|

三、解答题

17.已知角a的终边上一点P(-5a,12a)(aeR,aH()),求正弦，余弦、正切三个函数值.

【正确答案】见解析

分。＞0和々V。两种情况讨论，利用三角函数的定义可求出sina、cosa和tana的值.

12a12a12

【详解】当"。时，荷ff

ex--5a__512a12

一(⑵)「-13二13,tana=M~二

.12a12a12

当时,一=恥.而⑵］石

-5a

7(-5«)2+(12«)：

12512

综上所述，当。<0时，sinct—-----,cosct——,tanct=------；

13135

12512

当a>0时，sincr=—,cosa=-^-tancr=-----.

13135

本题考查利用三角函数的定义求三角函数值，解题时要注意对实数。的符号进行分类讨论,

考查计算能力，属于基础题.

-x2+2x,x>0,

18.已知函数/(x)=,

x2+2x,x<0.

⑴求/(7(T))的值;

⑵若〃")=-3,求。的值.

【正确答案】(1)-48；

(2)3

【分析】(1)根据定义域选择对应分段函数求值;

(2)分别讨论。20、。＜0即可.

【详解】(1)/(-4)=(-4)12+2X(-4)=8>0,

••/(/(^))=/(8)=-82+2x8=-48.

（2）当。之0时，+2〃=-3,解得。=3或Q=—1（舍）；

当。＜0时，f（a）=a2+2a=-3,无解.

...a=3.

19.对下列式子化简求值

2

⑴求值：1x(72x^/3)6-4x^Aj5

+20220；

Q）已知/一二=2"＞。且"|），求注的信

【正确答案】（1）28

-17

⑵H

【分析】（1）根据指数运算进行化简求值；

⑵对原式进行平方化简得到"+4之后，再平方可得到产+,化简即可.

_2

【详解】⑴解:原式駅伝可一4x（紅+2022。

1Q

=-X23X*32-4X-+1

24

=36-9+1

二28.

⑵解：-_/=2，

（xx\2

a*+a~x=-a2+2=6,

\/

a2'+alx=[ax+「）2-2=34,

.crx+a~2x_17

**ax+ax=T*

20.已知函数〃力=山（-/+2x+8）的定义域为A,集合3={屮-〃＞0}.

（1）求集合A：

(2)设〃=14,若4Q；B=0,求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)A={x|-2<x<4}；(2)(,，―2].

【分析】(1)令真数-d+2x+8>0,再解一元二次不等式即可.

(2)先求出63={X|X4。}，再利用4Q,B=0即可求出.

【详解】⑴令-*2+2犬+8>0,，X2-2X-8<0,：.-2<X<4,

.,•集合A={X|-2<X<4}.

(2)集合B={x|x_a>O}={x|x>a},/.B=1x|x<,

Q,B=0,：.a<-2,

...实数。的取值范围(Y,-2].

21.已知函数"x)=log|(3-2l)

2

(1)求该函数的定义域；

(2)求该函数的单调区间及值域.

【正确答案】⑴(-3,1)

(2)单调递增区间为单调递减区间为(-3,-1)；值域为卜2,口)

【分析】(1)令3-2》-戸>0,解不等式即可求得定义域；

(2)根据复合函数单调性的判断方法可确定了(x)的单调区间；利用二次函数最值的求法可

求得〃44,结合对数函数单调性可求得值域.

【详解】⑴由3-2x—x2>o得：-3<x<i,\/(X)的定义域为(一3,1).

(2)令厶=—V-2x+3,，必在(-3,-1)上单调递增；在(一1,1)上单调递减；

又f(〃)=log,〃在(0,母)上单调递减,

\/(x)的单调递增区间为单调递减区间为(-3,-1),

-1)+3=4,.•.log.A^log.4=-2)

\/(X)的值域为[-2,+8).

22.如图，直角坐标系x0y建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光

大道，它的前一段也是以。为圆心，。。为半径的圆弧，后一段。3C是函数

y=Asin(0x+e)(4>O,(y>O，M[W],xe[4,8]时的图像，图像的最高点为B15,|

(1)求函数y=Asin(cox+s)的解析式;

(2)若在湖泊内修建如图的矩形水上乐园QEPF,其中折线F