牛顿运动定律动能势能机械能守恒

关于牛顿运动定律动能势能机械能守恒2第9节动能动能定理动能功动能定理：合外力对质点做的功等于其动能的增加。单位:焦耳符号J1J＝1N·m一维匀加速运动：第2页,共37页，2024年2月25日，星期天3abott+dt一般情况：元功功动能定理第3页,共37页，2024年2月25日，星期天4功率——做功的快慢平均功率：瞬时功率(功率)：单位:瓦特符号W1W＝1J·s－1

合力做的功：若有多个力同时作用在质点上，则分力做功的代数和第4页,共37页，2024年2月25日，星期天5例1.速度大小为v0=20m/s的风作用于面积为S=25m2

的船帆上,作用力,其中a为无量纲的常数,ρ为空气密度，v为船速。

(1)求风的功率最大时的条件；

(2)a=l,v=15m/s,=1.2kg/m,

求t=60s内风力所做的功。解:(1)令即则时,P最大。第5页,共37页，2024年2月25日，星期天6(2)当a=l,v=15m/s,=1.2kg/m时,

求t=60s内风力所做的功。解:第6页,共37页，2024年2月25日，星期天7x正功负功注意：(1)功是标量，但有正负,且与参考系有关。(2)力对质点所做的功,不仅与始、末位置有关，

而且往往与路径有关。x第7页,共37页，2024年2月25日，星期天8保守力：对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。非保守力：对质点做功的大小不但与质点的始末位置有关，而且还与路径有关。第10节保守力势能如：摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力等。

如：重力、弹力、万有引力等。简单判据（充分条件）：（1）对于一维运动，力是位置x的单值函数则为保 守力，如弹性力；（2）一维以上的运动，大小与方向都与位置无关的 力，如重力；（3）有心力

第8页,共37页，2024年2月25日，星期天9选取某处(b)的势能为0势能保守力做的功等于势能增量的负值。即：质点在保守力场中任一位置的势能等于把质点由该位置移到势能零点过程中保守力所做的功。第9页,共37页，2024年2月25日，星期天10弹力：xb

=0为势能零点重力：yb

=0为势能零点万有引力：几种常见保守力：有心力第10页,共37页，2024年2月25日，星期天11rb

=

为势能零点Mm引力势能，负值。它表示一质点从引力场中某处移到无限远过程中，万有引力总是做负功。第11页,共37页，2024年2月25日，星期天12（1）保守力(如:重力,弹力,万有引力)的功与路径无关,由此可以引入的势能概念。（2）质点在任一位置的势能,等于把质点由该位置移到势能为零的点的过程中,保守力所做的功:注：原则上,势能零点可任选。（3）保守力将质点由a

沿任意路径移动到b

再由

b

沿任意路径移回到a

点，那么保守力的环流为零ab第12页,共37页，2024年2月25日，星期天13由势能求保守力保守力做功等于势能增量的负值又比较以上式子可得第13页,共37页，2024年2月25日，星期天14要求上式对任意的dx,dy,dz成立,则必有：若已知系统势能,利用上式,可由势能求保守力.第14页,共37页，2024年2月25日，星期天15第11节功能原理机械能守恒=+系统机械能的增量等于非保守力的做功。

—功能原理

称为：机械能质点的动能定理：第15页,共37页，2024年2月25日，星期天16系统机械能守恒:

只有保守力作功,系统的总机械能保持不变。质点系的动能定理：对所有质点求和：外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量——质点系的动能定理

注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的改变则和内力、外力做功均有关！第16页,共37页，2024年2月25日，星期天17系统的机械能质点系机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。——功能原理

质点系的功能原理：第17页,共37页，2024年2月25日，星期天18质点系的功能原理：如果：当一个系统内只有保守内力做功，非保守内力和一切外力都不做功，或者非保守内力和一切外力的总功为零时，质点系的总机械能保持恒定。

——质点系的机械能守恒定律第18页,共37页，2024年2月25日，星期天19例4.质量为m

的小球系在线的一端，线的另一端固定，线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小球落下求线摆下

角时，小球的速率和线的张力。aLb

解：用牛顿第二定律建立自然坐标受力分析：用dS乘(1)的两边：将上述结果代入(2):

第19页,共37页，2024年2月25日，星期天20解法二：用动能定理aLb

0第20页,共37页，2024年2月25日，星期天21解法三：用机械能守恒定律研究对象：小球、线、地球组成的系统。只有重力作功，Ea=Eb，机械能守恒。令

b

处势能为零第21页,共37页，2024年2月25日，星期天22动量定理角动量定理动量守恒定理角动量守恒动能定理机械能守恒

解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求加速度则必须用牛顿第二定律。

几点说明：

以上所讨论的动量定理、角动量定理、动能定理都是来自牛顿定律，所以只适用惯性系，在非惯性系必须加惯性力的作用，才可用这些定理。第22页,共37页，2024年2月25日，星期天23例、如图所示,一质量为M的光滑圆环,半径为R,

用细线悬挂在支点上,环上串有质量都是m的两个珠子,让两珠从环顶同时静止释放向两边下滑,问滑到何处(用

表示)时环将开始上升？mm解：

由于环对珠的支承力不做功，系统的机械能守恒。当滑到图中位置时有珠子受的法向分力为故，环开始上升时速度足够大时将反向．由以上三式解得第23页,共37页，2024年2月25日，星期天24作业：第2章—做完第24页,共37页，2024年2月25日，星期天25第25页,共37页，2024年2月25日，星期天26Laplace算符：第26页,共37页，2024年2月25日，星期天27第27页,共37页，2024年2月25日，星期天28注意：范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守恒、能量守恒对宏观、微观都适用）。

10各定理、定律的表达式，适用条件，适用范围。

20由牛顿第二定律推出：动量定理动能定理机械能守恒定律动量守恒定律功能原理角动量定理角动量守恒定律

解决问题的思路按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。

30有些综合问题，既有重力势能，又有弹性势能，注意各势能零点的位置，不同势能零点位置可以同，也可以不同。（问：一般选哪里为势能零点？）第28页,共37页，2024年2月25日，星期天2940

有些问题涉及临界现象（如弹簧下面的板刚好提离地面、小球刚好脱离圆形轨道、木块刚好不下滑等）。解题时先建立运动满足的方程，再加上临界条件（往往是某些力为零或

v、a

为零等）。50

特别注意用高等数学来解的问题。凡有极值问题要用求导的方法。第29页,共37页，2024年2月25日，星期天30例3.

力作用在质量为m＝2kg的质点上，使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力所做的功。解:第30页,共37页，2024年2月25日，星期天31例3.一人从H＝10m深的水井中提水,开始时,桶中装有M＝10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶漏水,每升高1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀速地从井中提到井口的过程中,人所做的功。解:因水匀速上升oyy第31页,共37页，2024年2月25日，星期天32例、一个质点的质量为m,沿x轴运动,其加速度与速度成正比(比例系数为k),方向相反.设该质点运动的初速度为v0。(1)试写出该质点在x轴方向运动的受力表示式。(2)该质点在x轴方向运动的全过程中所受的力做了多少功?解:(1)(2)第32页,共37页，2024年2月25日，星期天33如果不是恒力：如果是匀速圆周运动：第33页,共37页，2024年2月25日，星期天34abott+dt——元功动能定理合力第34页,共37页，2024年2月25日，星期天35方向与运动方向相反xa

xb:xa

-A’

xb:弹力与摩擦力做功x-A’第35页,共37页，2024年2月25日，星期天36例、如图所示,一质量为M的光滑圆环,半径为R,

用细线悬挂在支点上,