重庆市开州区2023-2024学年九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

重庆市开州区2023-2024学年九上数学期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1,若关于x的一元二次方程d-2*+胆=0没有实数根，则实数，"的取值是（）

A.机VIB.-1C.机＞1D.mV-1

2.下列调査中，最适合采用普査方式的是（）

A.对学校某班学生数学作业量的调查

B.对国庆期间来山西的游客满意度的调查

C.对全国中学生手机使用时间情况的调查

D.环保部广对汾河水质情况的调査

3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.B.C.D.

2.111

QS3

4.反比例函数y=——在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

X

A.mVOB.m>0C.m>-1D.m<-1

丄=3,则代数式生上网二世

5.已r-知——1的值是（）

Xyx-xy-y

71193

A.—B.——c.一D.

2224

6.如图，已知。O上三点A,B,C,半径OC=1,NABC=30。，切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为（）

7.如图，AB是半圆的直径，AB=2r,C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）«

1,

B.—nr2C.—nr2D.-nr2

2446

8.使分式有意义的x的取值范是（）

A.x/3B.x—3C.*0D.x=0

9.如图，当刻度尺的一边与。O相切时,另一边与。O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,圆的半径是5,那

么刻度尺的宽度为（）

25

A.—cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

10.2的相反数是（)

丄1

A.~2B.-C.2D.-2

2

11.在同一坐标系中，一次函数）,=-mx+rr与二次函数y=/+a的图象可能是（）.

12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，

任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子

中小球的个数门为（）

A.2（）B.24C.28D.30

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知抛物线丁=一/+法+4经过（一2,〃）和（4,〃）两点，则〃的值为.

14.某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三

月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可列方程为.

15.若抛物线,=/+办+/?与“轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为

直线X=l,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是.

16.如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),8(6,0),(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的g,

可以得到△A'8'O,已知点B'的坐标是(3,0),则点A'的坐标是.

17.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是.

18.玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.

小明画出树形图如下：

第一次1234

第二次234134124123

小华列出表格如下：

第一次1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)①(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出

一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为;

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

20.（8分）如图1,直线与x轴、y轴分别相交于点4、B,将AA08绕点A顺时针旋转，使AO落在A3上,

得到△AC。，将AAC"沿射线ZM平移，当点。到达x轴时运动停止.设平移距离为机，平移后的图形在x轴下方部

分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示（其中0V/nW2,2〈駆%时，函数的解析式不同）

（2）求S关于,〃的解析式，并写出机的取值范围.

21.（8分）如图，在直角坐标系中，4（0,4）,5（-3,0）.借助网格，画出线段AB向右平移6个单位长度后的对应

线段。C,若直线.v=近平分四边形ABCO的面积，请求出实数上的值.

22.（10分）如图，四边形A3CD是平行四边形，E、尸是对角线3。上的两个点，且BE=DF.求证：AE^CF.

23.（10分）已知：如图，在AA8c中，AZ）丄于点。，E是AO的中点，连接CE并延长交边48于点F,AC=13,

5

BC=8COSNACB=一.

913

(1)求tanNOCE的值；

Ap

(2)求正的值.

24.(10分)某市有A、8两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰

好在同一个公园游玩的概率.

25.(12分)2018年髙一新生开始，某省全面启动髙考综合改革，实行“3+1+2”的髙考选考方案.、'3"是指语文、数

学、外语三科必考；、'1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，、'2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选

两科参加选考

(1)“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如：''物、政、化"与''物、

化、政”属于同一种选法)

(2)髙一学生小明和小杰将参加新髙考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、

地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.

26.已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的延长线交BA的延

长线于点F,连接FD.

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=AB,NBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

E

BC

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】试题解析：关于x的一元二次方程1一2%+加=0没有实数根，

A=Z?2-4ac=（-2）--4xlxm=4-4m<0,

解得：m>\.

故选C.

2、A

【分析】根据全面调查与抽样调査的特点对四个选项进行判断.

【详解】解:A.对学校某班学生数学作业量的调查，适合采用普查方式，故正确；

B.对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误；

C.对全国中学生手机使用时间情况的调查，适合采用抽样调查，故此选项错误；

D.环保部广］对汾河水质情况的调查，适合采用抽样调査，故此选项错误；

故选:A.

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调査方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全

面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普査.其二，调查过程带有破坏性.如：调

查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调査，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普

查.

3、A

【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就

能打该密码）=丄，故答案选A.

10

考点：概率.

4,D

【解析】•••在每个象限内的函数值y随X的增大而增大，.,.m+lVO,二!!!*：-1.

5、D

11cy-xc2（%_y）+3孙

【分析】由——=3得出^—=3,即工一）=一3孙，整体代入原式~《—计算可得.

xy孙（x-y）一孙

11c

【详解】——=3,

xy

，0=3,

孙

/.x-y=-3xy9

m"店十一2(工一y)+39_-6xy+3xy_-3xy_3

(x-y)-xy-3xy-xy-4xy4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

6、B

【分析】连接OA,由圆周角定理可求出NAOC=60。，再根据NAOC的正切即可求出PA的值.

【详解】连接OA,

VZABC=30°,

AZAOC=60",

YPA是圆的切线，

AZPAO=90°,

,PA

VtanZAOC=-----,

OA

APA=tan60°Xl=73.

故选B.

本题考査了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出NAOC=60。是解答本题的关键.

7、D

【分析】连接OC、0D,利用同底等髙的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形0C。的面积，然后计算扇形

面积就可.

【详解】连接OC、0D.

:点C,O为半圆的三等分点，AB=lr,：.ZAOC=ZBOD=ZCOD=18004-3=60",OA=r.

'：OC=OD,.♦.△C。。是等边三角形，.,.ZOCD=60°,：.ZOCD=ZAOC=60°,：.CD//AB,.♦.△COO和△CZM等

6()万X尸21

1

底等髙，...S<iC0D=SA4a),••♦阴影部分的面积=S扇彩COD=------------=—nr.

3606

【点睛】

本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键.

8、A

【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案.

【详解】分式有意义，则l-x^0,

解得：x声1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

9,D

【解析】方I

[d\

E

连接。4,过点。作丄48于点O,

,JOD1.AB,

/.AD=12AB=12(9-l)=4cm,

'：OA=5,贝!|OO=5-£>E,

在RfAOW中，

OA2-OD2=4加,即52T5一DE)2=4?

解得£>E=2c"?.

故选D.

10、D

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【详解】2的相反数是-2,

故选D.

11,D

【解析】试题分析：A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0,错误；

B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0,由直线可知，-m>0,错误；

C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由直线可知，-m<0,错误；

D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，mVO,由直线可知，-m>0,正确，

故选D.

考点：L二次函数的图象；2.一次函数的图象.

12、D

9

【详解】试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-4

b

【分析】根据(-2,n)和(1,n)可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的x=-「r，即可求出b,于是可求n

2x(-1)

的值.

【详解】解：抛物线》=-/+法+4经过(-2,n)和(1,n)两点，可知函数的对称轴x=L

b

•••一有不

:.b=2；

y=-x2+2x+l,

将点(-2,n)代入函数解析式，可得!>=」；

故答案是：-L

【点睛】

本题考査二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.

14、500+500(1+x)+500(1+x)2=1

【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，根据二、三月份平均每月的增长为X,则二月份

的产量是500(1+x)吨，三月份的产量是500(1+x)(1+x)=500(1+x)2,再根据第一季度共生产钢铁1吨列方程即

可.

【详解】依题意得二月份的产量是500(1+x),

三月份的产量是500(1+x)(1+x)=500(1+x)2,

.,.500+500(1+x)+500(1+x)2=1.

故答案为:500+500(1+x)+500(1+x)2=1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产

量，即三个月的产量之和.

15、y=(x+l『-4

【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可.

【详解】•••某定弦抛物线的对称轴为直线x=l

某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)

...该定弦抛物线的解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-l)2-\

将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=(x-l+2)2-1-3

即y=(x+l)2-4

故答案为：y=(x+l)2—4.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键.

16、(1,2)

【解析】解：•••点A的坐标为(2,4),以原点。为位似中心，把这个三角形缩小为原来的丄，.•.点的坐标是

2

(2x1,4x丄)，即(1,2).故答案为(1,2).

22

17、x<l

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：二次根式有意义，则Lx羽，

解得：X<1.

故答案为：X<1.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

18、8.4X1()5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】数据0.000084用科学记数法表示为84x1(尸

故答案为：8.4xl(尸

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO,其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的()的个数所决定.

三、解答题(共78分)

19、(1)放回

(2)(3,2)

(3)小明获胜的可能性大.理由见解析

【分析】(1)根据树形图法的作法可知.

(2)根据排列顺序可知.

(3)游戏公平与否，比较概率即知.

【详解】解：(1)放回.

(2)(3,2).

(3)理由如下：

•••根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，

二概率为：^=|.

•••根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，

Q1

.•.概率为：—

162

2]

•.•彳>彳，.•.小明获胜的可能性大.

32

1加22

20、(1)a=4,k=-----；(2)S=-----(0<m<2)或S=----+/n-1(2</w<4)

288

【分析】(D先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得

点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；

(2)当0VmW2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAA，N；2Vm*时，平移后的图形在x轴下方部分的面积

S为三角形ANA，的面积减去三角形AQC的面积.

【详解】(1)从图2看，m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，

.•.AC=2,

XVOA=AC

.'.A(2,0),

1

.**k=--9

2

由平移性质可知：ZFEM=ZFAM=ZDAC=ZBAO,

从图中可知AEFMg/XAFM(AAS)

AAM=EM,

.*.AM=2,

.\a=4；

(2)当0Vm&2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAA，N,则AA，=m,翻折及平移知，

ZNAAr=ZNArA,

/.NA=NAr,

m

过点N作NP丄AA，于点P,则AP=A，P=一,

2

由(1)知，OB=LOA=2,贝!|tanNOAB=丄，

2

则tanZNAAr=—,

2

APm

ANP=——=—,

24

11mm2

・・S=—XAA'XNP=—xmx—=——

2248

卩

D

2Vms4时，如下图所示，可知CC，=m,ACr=m-2,AAr=m,

同上可分别求得则AP=A，P=—,NP=——=—,。（｝=竽

2242

m2.

---+m-1

8

62

---+m-1(2<m<4)

8一

【点睛】

本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键.

4

21、一

3

【分析】根据平移变换即可作出对应线段。C,根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形

的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值.

【详解】画图如图所示：

A点坐标为（0,4）,C点坐标为（3,0）,

.•.40的中点坐标为（m,2）,

又直线y=日平分平行四边形ABC。的面积,

则y=日过点,

：.2=-k,

2

:.k=~.

3

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过

平行四边形的中心的应用.

22、见解析

【分析】先根据平行四边形的性质得A3〃C£）,AB=CD,则厶8D=NCDB,再证明△ABE也厂得到AE

=CF.

【详解】证明：二•四边形ABC。为平行四边形

/.AB//CD,AB=CD

：.ZABD=ZCDB

,:BE=CF

:.4ABEHCDF

：.AE=CF

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.

AF5

23、(1)tanZDCE=-；(2)—=一.

5BF8

【分析】(D根据已知条件求出CD,再利用勾股定理求解出ED,即可得到结果;

(2)过。作交AB于点G,根据平行线分线段成比例即可求得结果；

【详解】解：⑴'：AD±BC,

：.ZADC=90°,

〜亠5CD

在RtAAOC中，AC=13,cosNACB=—

13~AC

：.CD=5

由勾股定理得：AD=1132-52=12,

•••E是AO的中点，

：.ED=—AD=6,

2

ED6

.".tanZZ)CE=----=

CD5

(2)过。作OG〃CF交A3于点G,如图所示：

VBC=8,CD=5,

：.BD=BC-C