人教版七年级数学下册尖子生培优必刷题期中模拟试卷01(能力提升卷第5-7章)(原卷版+解析)

【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】期中模拟试卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）班级：_____________姓名：_________得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．奥迪 B．本田 C．大众 D．铃木2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A． B． C． D．3．下列式子正确的是（）A．±＝±3 B．＝2 C．＝﹣3 D．±＝24．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）5．在，π，，3.，，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此规律[+1]＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm210．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则△OA3A2020的面积是（）A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2 D．1010m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．12．如果，则xy的值＝．13．如图，已知在△ABC中，BC＝5cm；将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF（见图）；若EC＝2cm，则CF＝cm．14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有（请填入序号）．①∠C′EF＝32°②∠AEC＝148°③∠BGE＝64°④∠BFD＝116°．15．下列说法正确的有个：（1）3是9的平方根．（2）9的平方根是3．（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数．（4）两个无理数之和必是有理数．（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0或1．16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）4x2﹣16＝0（2）（x﹣1）3＝﹣125．18．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠＝∠（）∠＝∠（）∴∠B＝∠C．19．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．20．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．23．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD＝S△PBD；S△POB：S△POC＝5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】期中模拟试卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）班级：_____________姓名：_________得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．奥迪 B．本田 C．大众 D．铃木【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．【详解】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可直接得到答案．【详解】解：根据对顶角相等可得答案为B，故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角的性质，是需要记忆的内容．3．下列式子正确的是（）A．±＝±3 B．＝2 C．＝﹣3 D．±＝2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝±3，符合题意；B、原式＝﹣2，不符合题意；C、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；D、原式＝±2，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【详解】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在，π，，3.，，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，3.，，0是有理数，π，，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【详解】解：由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此规律[+1]＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先估算出的大小，然后求得的范围，最后依据定义求解即可．【详解】解：∵9＜10＜16，∴，∴，∴[+1]＝4．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算、估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键．9．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm2【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，∴S阴影＝2×2＝4cm2．故选：B．【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则△OA3A2020的面积是（）A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2 D．1010m2【分析】由OA4n＝2n知OA2020＝2×505＝1010，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2×505＝1010，则△OA3A2020的面积是×1×1010＝505m2，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二．填空题（共6小题）11．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．12．如果，则xy的值＝﹣24．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y+6＝0，解得x＝4，y＝﹣6，∴xy＝4×（﹣6）＝﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知在△ABC中，BC＝5cm；将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF（见图）；若EC＝2cm，则CF＝3cm．【分析】根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，∴BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3cm，故答案为：3【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有①③④（请填入序号）．①∠C′EF＝32°②∠AEC＝148°③∠BGE＝64°④∠BFD＝116°．【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．下列说法正确的有2个：（1）3是9的平方根．（2）9的平方根是3．（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数．（4）两个无理数之和必是有理数．（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0或1．【分析】（1）原式利用平方根定义判断即可；（2）原式利用平方根定义判断即可；（3）原式利用平方根定义判断即可；（4）原式利用无理数与有理数的运算法则判断即可；（5）原式利用平方根及算术平方根定义判断即可．【详解】解：（1）3是9的平方根，正确；（2）9的平方根是3和﹣3，错误；（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数，正确；（4）两个无理数之和不一定是有理数，例如+2＝3，错误；（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0，错误，则说法正确的有2个，故答案为：2【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有③⑤．（填序号）【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．【详解】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；故答案为：③⑤【点睛】考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要．三．解答题（共8小题）17．解下列方程：（1）4x2﹣16＝0（2）（x﹣1）3＝﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【详解】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）x﹣1＝﹣5，x＝﹣4【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．18．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠C．【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，即可求得∠1＝∠B，∠2＝∠C．【详解】解：∵AD平分∠EAC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠C．故答案为：1；B；两直线平行，同位角相等；2；C；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．19．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是（0，﹣1）；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．【分析】（1）根据点A和点B的左边可确定x轴和y轴，从而建立坐标系，再得出点C的坐标；（2）分别作出点A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．【分析】首先得出的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义得到∠ADF＝∠EFC＝90°，再根据同位角相等，两直线平行得到AD∥EF，利用直线平行的性质有∠2＝∠DAC；由∠3＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到DG∥AC，再利用直线平行的性质得∠1＝∠DAC，最后利用等量代换即可得到结论．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠3＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝2∠BOD＝50°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD＝∠BOD＝25°，再根据垂直的定义和角的和差关系即可得到结论．【详解】解：（1）由对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOB＝2∠BOD＝50°；（2）∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝65°．【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为55度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【详解】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+＝0，