河南省驻马店市2022-2023学年高二年级下册期中考试数学试题及参考答案

环际大联考

“逐梦计划”2022〜2023学年度第二学期期中考试

高二数学(理科)试题

(试卷总分：150分考试时何：120分钟)

注意事项।

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

L变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与

V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),厶表示变髭Y与X

之间的线性相关系数，R表示变量V与U之间的线性相关系数，则()

K.r2<r[<0B.0<^<4C,r2<0<r]r｛-r2

2.数列｛%｝为等差数列，S.为其前n项和，若4+%+。5=6,则S?=()

A.14B.10C.9D.8

3.已知函数/(x)的导函数为/'(X),且/'⑴=5,则1"("2⑼一/()=()

ATTO/\y

A.2B.1.C.5D.10

4.设S“为等比数列｛a“｝的前n项和，若4一%=12,a3-a1=6,则手=()

667

A.—B.2C.9D.-

52

5.已知数列｛4｝的通项公式为呢="一22〃(〃eN+),则“AVI”是“数列｛册｝为递增数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问

题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米

三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天

派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升在该问题中前7天共分发多

少升大米？()

A.1170B.1440C.1785D.1772

7.若函数=(-2)d+12*-6,则/'(一2)的值为()

A.12B.16C.18D.24

高二数学(理科)试题第1页(共4页)

8.用数学归纳法证明不等式：」二+一1+…+丄〉巴，从〃=%到〃=4+1时，不等式左

边需要增加的项为()

[1+_1_

卜2伏+1)2k+\+2(k+i)

1111

C------------------Dn-----------------------

,2(^+1)k+\'2k+\2(Z+1)

9.下列求导不正确的有()

A.若/(x)=lnx,则/'(%)=丄

B.若/(x)=sinx+cos—则//(x)=cosx-sin—

2

C.^/(x)=x+log2x,则/<x)=2x+—，

xm2

D,若/(x)=sin2x,则f\x)=2cos2x

10.设数列｛/｝是以d为公差的等差数列，S“是其前九项和，%>0,且Ss=S8,则下列结论正

确的是()

A.d>。B.flg=0

C.S6>57D.S〃的最大值为§6或57

11.已知点P在曲线、=一9一上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，贝布的取值范围是()

e^+l

c.H°_

12.已知数列｛%｝满足m=1,a〃+「a”=2"(NGN+),是数列｛a”｝的前〃项和，贝!!S2023=()

A.22023-1B.21013-3

1013

C.3X2-1D13X22023-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知某品牌的新能源汽车的使用年限X(单位：年)与维护费用Y(单位：千元)之间有如表数据:

使用年限X/年24568

维护费用Y/千元34.58.57.59

X与Y之间具有线性相关关系,且Y关于X的线性回归方程为Y=L05X+a(a为常数).据此估计,

使用年限为7年时,维护费用约为千元.

14.数列｛%｝中q=1，Q〃+i=片-L(»>1)，则数列気｝的前100项的和5100=.

2

15.若数列｛4｝满足©•&•。3.....an=n+3»+2,则数列｛aj的通项公式为.

16.点尸是曲线/(%)=2/一31nx上任意一点，则点P到直线>=x-4的最短距离.

高二数学(理科)试题第2页(共4页)

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微佰里由斶讯开发的一个类似计步

数据库的公众账号，手机用户可以通过关注“微信运动”公众号査召自己每天行走的步数，同

时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圏内随机选取了40人（男、女

各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表:

数

性介、0〜20002001—50005001〜80008001~10000>10000

男12386

女03782

若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.

（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的

概率；

（2）根据题意完成下面的2x2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性

别”有关？

积极型懈怠型总计

男

女

总计

附：/=s+篇:捲；（叶㈤'其中n=a+b+c+d-

尸羽0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

18.（12分）已知函数/（x）=x+x。

（I）求曲线y=/（x）与直线2x+y-l=0垂直的切线方程：

（2）若过点”（0,-3）的直线/与曲线y=/（x）相切，求直线/的斜率.

19.（12分）已知数列｛勺｝为等差数列，公差"H0,前〃项和为S〃，q=2,且在，%,生成

等比数列.

（I）求数列｛为｝的通项公式；

商二数学（理科）试题第3页（共4页）

（2）设4=大—，求数列也｝的前〃项和为7；.

—*1

20.（12分）已知等比数列｛为｝满足：02-03=-10,•生=125.

（1）求数列｛/｝的通项公式：

、（2）是否存在正整数加，使得丄+丄+丄+……+—>-?若存在，求m的最小值；若不存

a\。2«3am9

在，说明理由.

21.（12分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速

度快的疾病.其主要通过空气中的飞沬、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播。流感每

年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰。

儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染。某幼儿园将去年春季该

园患流感的小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄（X）2,3