2023届山东省威海市环翠区中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是二次函数y=o?+bx+c的图象，有下面四个结论：①a儿>0；②a-匕+c>0；③2a+3。>0；

④c一4b>0,其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.®（3）@D.@（2X4）

2.下列计算正确的是（）

A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2p《a>=a3P

3.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

4.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为（）

5.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0-1

6.下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab2-i-2ab=3b

7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为（）

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

8.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨

C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨

9.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知实数m,n满足3m2+6〃?—5=0，3/+6〃—5=0,且加则一+—=.

mn

12.如图，点A在双曲线丫=人的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

X

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

13.如图，点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与。O的一个交点，图中阴影部分的面积为10兀，则反比例函数

x

14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=

15.如图，在平面直角坐标系中，点P(-l,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是

16.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。，

旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼AB的高度

CD

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，将矩形A5CD沿对角线AC翻折，点8落在点尸处，FC交于E.求证：AAFE^ACDF；若

AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

18.（8分）为了预防“甲型HNJ,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此

时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,

才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

19.（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖

励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组另U一二三四五七

销售额13。<1616„x<1919„xv2222,xv2525,,xv2828„x<313L,x<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

20.（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树18（）棵，由于同学们的积极参与，实际

参加的人数比原计划增加了5（）%,结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

21.（8分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在

桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树

状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

22.（10分）已知一次函数y=x+l与抛物线y=i+必+c交ACm,9）,B（0,1）两点，点C在抛物线上且横坐标为

（1）写出抛物线的函数表达式；

（2）判断AA5C的形状，并证明你的结论；

（3）平面内是否存在点。在直线48、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

23.（12分）已知：如图，E是3c上一点，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=ED.

24.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，

根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为

米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山

时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

b

根据抛物线开口方向得到a>0,根据对称轴X=-丁>0得到b<0,根据抛物线与y轴的交点在X轴下方得到c<0,

2a

b1

所以abc>0；x=-l时，由图像可知此时y>0,所以a-/?+c>0；由对称轴％=----=—，可得2a+3Z?=O；

la3

当x=2时，由图像可知此时y>（）,即4a+2Z?+c>0,将2a=-3。代入可得c-40>0.

【详解】

①根据抛物线开口方向得到a>0,根据对称轴x=-2>0得到b<0,根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到

2a

c<0,所以abc>0,故①正确.

②％=—1时，由图像可知此时y>0,即a—8+c>0,故②正确.

b1

③由对称轴x=一一=一，可得2a+3人=0,所以2a+3方>0错误，故③错误；

2a3

④当x=2时，由图像可知此时y〉0,即4a+2Z?+c>0,将③中2a+H=0变形为2a=—3匕，代入可得4b>0,

故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

2、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-a3)W,故此选项错误；

D.a^-i-a^P,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,

故选A.

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

4、A

【解析】

作轴于O,作CE_Ly轴于E,则|NAOO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性质得出0C=40,

Nl+N3=90。，证出N3=NL由AAS证明△OCEg/UO。，得至(JOE=AO=LCE=OD=#),即可得出结果.

【详解】

解：作AOJLy轴于。，作轴于E,如图所示：

贝!)N4OO=NOEC=90。，Zl+Zl=90°.

：AO=1,40=1,；.OD=M_q=有，.•.点A的坐标为（1,G）,：.AD=1,。。=百.

•.,四边形0ABC是正方形，AZAOC=9Q°,OC=AO,Zl+Z3=90°,.\Z3=Z1.

40EC=NADO

在AOCE和AAOO中，"：IZ3=Z2,（AAS）,：.OE=AD=\,CE=OD=y/3，二点C的

OC=AO

坐标为（5-i）.

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得

出对应边相等是解决问题的关键.

5、A

【解析】

根据绝对值和数的（）次塞的概念作答即可.

【详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次幕，解题关键是熟记数的0次第为L

6、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、B

【解析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•..全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

...总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

8、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误.

故选C.

考点：概率的意义.

9、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

・‘视观一

10、B

【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

22

11、——.

5

【解析】

试题分析：由加。〃时，得到m,n是方程3/+6%-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：:加力〃时，则m,n是方程3x?-6x-5=0的两个不相等的根，；・〃z+〃=2,机〃=一|..

...原式=贮好=5+〃)2-2.=1二3=_竺故答案为-竺

mnmn_±55

~3

考点：根与系数的关系.

16

12、—.

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知AADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到AADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,-),从而

x

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

VAE=3EC,△ADE的面积为3,.'△CDE的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

V点A在双曲线y=七的第一象限的那一支上，

X

...设A点坐标为(X,-).

x

VOC=2AB,/.OC=2x.

,・,点D为OB的中点，.•.△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

1L1b16

二梯形BOCA的面积=—(x+2x>—=2-3叱勺=8,解得k=^.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

12

13、y=—

x

【解析】

设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

I,

-7tr2=10n

4

解得：r=2jIU.

,点P(3a,a)是反比例函y=K(k>0)与O的一个交点，

X

:.3a2=k.

7(3«)2+a2=r

a2=—x(2\/10)2=4.

10

.\k=3x4=12,

12

则反比例函数的解析式是：y=—.

x

12

故答案是：y=一.

X

点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

14、73°

【解析】

试题解析：VZCBD=34°,

：.NCBE=1800-NCBD=146°,

：.NABC=NABE=LNCBE=73°.

2

E

15、0<a<2

【解析】

计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案.

【详解】

解：当P在直线y=2x+2上时，a=2x(—1)+2=—2+2=0,

当P在直线y=2x+4上时，a=2x(-l)+4=-2+4=2,

贝(10<a<2.

故答案为0<a<2

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等.

16、42

【解析】

延长AB交DC于H,作EG±AB于G,则GH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtABCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32(米)，即可得出大楼AB的高度.

【详解】

延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如图所示：

贝UGH=DE=15米，EG=DH,

••・梯坎坡度i=l：2.4,

ABH：CH=1：2.4,

设BH=x米，则CH=2.4x米，

在RtABCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

，BH=5米，CH=12米，

.,.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米）,

,:Za=45°,

.,.ZEAG=90o-45°=45°,

/.△AEG是等腰直角三角形，

，AG=EG=32（米），

AAB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案为42

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（D根据矩形的性质得到A8=C。，Zfi=ZD=90°,根据折叠的性质得到NE=N5,AB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到EF=DF,根据勾股定理得到。尸=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：（1）•.•四边形A8C。是矩形，.必比。，ZB=ZD=90°,.将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点5落在点

E处，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=ND,在AAE尸与ACD尸中，VZE=ZD,NAFE=NCFD,AE=CD,

:.AAEF冬ACDF；

（2）'：AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,'：AAEF^/\CDF,：.AF=CF,EF=DF,.,.DF^C^CF2,

即O尸2+42=（8.DF）2,二。尸=3,；.EF=3,图中阴影部分的面积=SAACE-SAx4x8--x4x3=l.

22

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

-x（O<x<8）

18、（1）y={4:;（2）至少需要30分钟后生才能进入教室.（3）这次消毒是有效的.

竺（尤>8）

x

【解析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点（8,6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，

k

设出y与x之间的解析式y=」，把点（8,6）代入即可；

x

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与10进行比较，大于或等于10就

有效.

【详解】

解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式的y=kix（k,>0）代入（8,6）为6=8ki

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=%(k2>0)代入(8,6)为6=与，

x8

.*.k2=48

二药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=[3x(0<x<8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=4，8(x>8)

4x

^-x(0<x<8)

y=|48..

,—(龙〉8o)

.x

48

(2)结合实际，令丫=一中yWl.6得位30

x

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3

(3)把y=3代入y=—x,得：x=4

4

48

把y=3代入y=—,得：x=16

x

V16-4=12

所以这次消毒是有效的.

【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定

系数法求出它们的关系式.

19、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【详解】

解：(D在22,x<25范围内的数据有3个，在28,,x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3,4,15；8；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【点睛】

本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数

据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.

20、45人

【解析】

解：设原计划有x人参加了这次植树活动

180180

依题意得:+2

x1.5%

解得x=30人

经检验x=30是原方程式的根

实际参加了这次植树活动1.5x=45人

答实际有45人参加了这次植树活动.

_4

21、见解析，—.

【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：画树状图为：

012

小/1\/1\

°1012o12

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=-.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)y=x2-7x+l；(2)△ABC为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式;

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AMJ_y轴于M,CNJ_y轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=10,从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=1O0,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

272，设△ABC的内心为L过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BI_Ly轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为AABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=^x2血=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

M+Sb+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

C=1

b=-7

解得，，

c=1

抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(l,-5),

作AM_Ly轴于M,CNJ_y轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.♦.BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，

；.NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

.•,ZABC=90°,

/•△ABC为直角三角形；

(3)VAB=8>/2.BN=1直,

.,.AC=1()V2，

.•.RSABC的内切圆的半径=6拒+8、」0&=26,

2

设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,

\T为△ABC的内心，

AAKBI为角平分线，

.•.BI_Ly轴,

而AI±PQ,

；.PQ为AABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

；.点I、P、Q、G为AABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=V^x2夜=4,

而BI_Ly轴，

/.I(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

44+〃=1

则《，

[Sk+n=9

"%=2

解得｛―

”=一7

二直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=()时，y=2x-7=-7,贝!]G(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

:.直线AP的解析式为y=-；x+13,

当y=l时，-；x+13=L则P(24,1)

当x=0时，y=-yx+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q