2024年江苏南京中考数学仿真模拟练习卷（一）(含答案)

备战2024届江苏南京中考数学仿真模拟练习卷（一）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．把“3.16亿”用科学记数法表示为A． B． C． D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.14．在三边长分别为，，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是A． B． C． D．5．小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，．其中，说法正确的有)A．①② B．①③ C．②④ D．③④二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．计算的结果是．8．分解因式的结果是．10．不等式的最大整数解是．11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么．12．已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．则的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数，的图象分别经过点，，则的值为．15．如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则．16．邻边长分别为2，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）求不等式组的解集，并写出它的自然数解．18．（7分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．19．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．20．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球乒乓球排球足球12频数分布表请根据图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的，；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？21．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是．22．（8分）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合，请在图①中作出点；（2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点．23．（8分）如图（1）所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼成，设直角三角形较长的直角边（如为，较短直角边（如为．（1）用含，的代数式表示大正方形的面积；（2）图（2）是由图（1）变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成．记图（2）中正方形、正方形的面积分别为、若，，求直角三角形与正方形的面积．24．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：，25．（8分）已知：抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为．26．（9分）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点．（1）如图1，当，长为时，求的长；（2）如图2，当，时，求的值；（3）如图3，当，时，连接，，直接写出的值．27．（9分）【初识模型】（1）如图①，在中，是上一点，，，连接．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【再研模型】（2）如图②，在中，是上一点，．求证：．【应用模型】（3）如图③，直线与交于点，，一辆快车和一辆慢车分别从，两处沿，方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点所组成的三角形的形状始终不变．当两车距离为时，慢车到定点的距离为．备战2024届江苏南京中考数学仿真模拟练习卷（一）答案解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．把“3.16亿”用科学记数法表示为A． B． C． D．【答案】【详解】3.16亿．故选：．2．下列运算正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】、原式，符合题意；、原式，不合题意；、原式，不合题意；、原式，不合题意；故选：．3．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1【答案】【详解】把全校学生的视力从低到高排列，排在中间的数在，所以该校学生视力的中位数可能是4.7．故选：．4．在三边长分别为，，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是A． B． C． D．【答案】【详解】、，正确，故不符合题意；、由，，得到，故不符合题意；、由；，，是正数，得到，因此，所以，得到，故符合题意；、由勾股定理得：，故不符合题意．故选：．5．小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故①符合题意；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故②符合题意；③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故③符合题意；④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故④符合题意；故选：．6．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，．其中，说法正确的有)A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】【详解】①设等边三角形的边长为，则，符合“奇异三角形”的定义，故①正确；②，①，是奇异三角形，且，②，由①②得：，，，故②错误；③，，，是半圆的中点，，，，，，是奇异三角形，故③正确；④由③得：是奇异三角形，，当是直角三角形时，由②得：，或，当时，，即，，，；当时，，即，，，，综上所述，的度数为或，故④错误；故选：．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．计算的结果是．【答案】1【详解】，故答案为：18．分解因式的结果是．【答案】【详解】原式．故答案为：．9．计算的结果是．【答案】【详解】原式．故答案为：．10．不等式的最大整数解是．【答案】3

【详解】，则，即，解得：，故不等式的最大整数解是：3．故答案为：3．11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么．【答案】9【详解】关于的方程有两个相等的实数根，△，即，解得故答案为：9.12．已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留【答案】【详解】圆锥的侧面积．故答案为：．13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．则的值是．【答案】【详解】延长到格点，连接，由题意得：，，，，是直角三角形，，在中，，，，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数，的图象分别经过点，，则的值为．【答案】【详解】如图，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．，，，，，，，，，，故答案为：．15．如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则．【答案】105【详解】连接，，，，如图，点是正六边形的中心，，，为等边三角形，，，，在一条直线上，，．以为边在正六边形的内部作正方形，，，，，，．故答案为：105．16．邻边长分别为2，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值．【答案】或8或或5【详解】①如图，经历三次折叠后，四边形为菱形，四边形为菱形，，，四边形为菱形，，，四边形为菱形，，，四边形为菱形，，即，解得：；②如图，经历三次折叠后，四边形为菱形，四边形为菱形，，，四边形，，都为菱形，解得：；③如图，经历三次折叠后，四边形为菱形，四边形，为菱形，，，四边形，都为菱形，，，，解得：④如图，经历三次折叠后，四边形为菱形，四边形，，，都为菱形，，，，，解得：；综上：的值为或8或或5．故答案为：或8或或5．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）求不等式组的解集，并写出它的自然数解．【答案】0，1【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为．所以它的自然数解为0，1．18．（7分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．【答案】见解析【详解】原式，且，且，，则原式．19．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，即，又，四边形是平行四边形，．20．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球乒乓球排球足球12频数分布表请根据图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的，；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【答案】（1）24，18；（2）54；（3）360人【详解】（1）总人数：（人，篮球人数：（人，乒乓球人数：（人，排球人数：（人．故答案为：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为：．故答案为：54；（3）全校总人数是（人．答：选择参加乒乓球运动的人数是人．21．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是．【答案】（1）；（2）【详解】（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有2种，两次摸出的球都是红球的概率为．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的结果有8种，甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率为，故答案为：．22．（8分）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合，请在图①中作出点；（2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点．【答案】见解析【详解】（1）如图1所示：点即为所求作的点；（2）如图2所示：点即为所求作的点．作图如下：延长至，作的平分线，得过点的垂线，延长交于点，作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点．23．（8分）如图（1）所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼成，设直角三角形较长的直角边（如为，较短直角边（如为．（1）用含，的代数式表示大正方形的面积；（2）图（2）是由图（1）变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成．记图（2）中正方形、正方形的面积分别为、若，，求直角三角形与正方形的面积．【答案】（1）；（2）直角三角形与正方形的面积分别为1，5【详解】（1）由勾股定理知，则正方形的面积；（2）设八个全等的直角三角形的面积均为，则，，两式相加可得，，两式相减得，，，，故直角三角形与正方形的面积分别为1，5．24．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：，【答案】点离地面的高度升高约【详解】点离地面的高度升高了，理由：如图，当时，过点作，交的延长线于点，，，，，四边形是平行四边形，，，点离地面的高度为，，，在中，，如图，当，过点作，交的延长线于点，在中，，，，点离地面的高度升高约．25．（8分）已知：抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为．【答案】（1）；（2）①或；②或．【详解】（1）抛物线过点，，解得，抛物线的解析式为；（2）①，当时，，解得或2，与轴交于点，．当时，，解得，，顶点为，，它关于直线对称点