《图形的旋转》示范公开课教学设计

《图形的旋转》教学设计教学目标：1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念．2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题．教学重难点：重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：1.从活生生的数学中抽象出概念．2、旋转及对应点的有关概念及其应用．3、利用旋转的性质解决相关问题．教学过程：(一)学生预习教师导学观察下列图片：(1)由平面图形转动而产生的奇妙图案；(2)汽车上的雨刮器．●这些情景中的转动现象，有什么共同特征？(二)学生探究教师引领1、建立旋转的概念：试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转．抽象出点的旋转抽象出点的旋转AB（图1）O问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度？抽象出三角形的旋转抽象出三角形的旋转·OABCOFDE（图3）·OABCD（图2）抽象出线的旋转图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；图3：在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF．旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．对应点到旋转中心的距离相等．旋转的三个要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．思考：①同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度．(三)学生展示教师激励：如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相等的线段吗？说明理由；(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中找出相等的角吗？说明理由．解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD．(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E．(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE．(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE．（四）．探究新知1．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD′C′B′位置．(1)指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？(2)指出图中的对应线段．分析：因为四边形AD′C′B′是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、AD′在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与AB′成90°，因此旋转角度是90°；(2)中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、B′、C′、D′，找出了对应点，对应线段也就不难找了．答案：(1)旋转中心是A，旋转角度是90°．(2)对应线段分别是：CD与C′D′，AB与AB′，AD与AB′，BC与B′C′．方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”．难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质．2．如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°，得到旋转后的三角形并回答：(1)图中有哪些相等的线段和相等的角；(2)哪两个三角形的形状、大小都一样．分析：将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，△ADE′是△ADE旋转得到的，△ABE′与△ABE的形状和大小都不变．答案：(1)相等的线段有：．相等的角有：(除直角外)．(2)△ADE与△ABE′的形状和大小都一样．方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转．(五)例题解析：例1在图课本第176页11-19所示的方格纸上，图案ABCD是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案.例2画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1))．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2))．在三角尺按图4-27所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度有什么关系？证明你的结论．例3如图课本第180页11-27①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG.（1）探索线段BG与AE的数量关系，写出你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时（图11-27②），判断（1）的结论是否仍然成立？（3）已知BC=4，DE=5，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.(六)学生归纳教师提炼：1、从我们看到的旋转现象，你认为旋转的主要决定因素是什么？2、在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？3、在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么