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文档简介

6.2平面向量的运算（3）

向量的数乘运算第六章

平面向量教学目标：1、能按照向量加、减法的研究路径，类比数的数乘提出向量的数乘运算问题；能利用平面向量的几何表示，解释向量数乘的运算法则；在构建向量数乘运算法则的过程中体会向量运算的研究方法，感悟数学基本思想2、能用向量的数乘运算解决简单问题，体悟数形结合的思想方法，积累数学活动经验教学重点：向量数乘运算的定义及运算法则，向量数乘的运算律教学难点：构建平面向量数乘的运算法则。环节一

整体统摄

明确思路问：类比数的运算，学习了向量的加法、减法，向量加、减法的研究路径是什么？物理背景向量加、减法定义加、减法运算法则运算律应用那么学习数的加减法后又学习了数的什么运算？数的乘法运算式如何定义的？那么，类比数的乘法运算，我们来研究向量的数乘运算环节二

创设情景

建构定义

POCABQMN

相同

相反

环节二

创设情景

建构定义

环节二

创设情景

建构定义

向量的数乘它的长度和方向规定如下：（1）长度

环节二

创设情景

建构定义

环节三

联系类比

研究运算律问题4：数的乘法有哪些运算律？类比数的乘法，向量的数乘可以研究哪些运算律？

=探

究：

求作向量和(为非零向量)，向量和,向量和,并进行比较.根据结果，类比数的乘法运算律，提出向量的数乘运算律。环节三

联系类比

研究运算律(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb线性向量λu1a±λu2b环节四

例题练习

巩固新知

环节四

例题练习

巩固新知(2)已知向量a，b，x，且(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，则x＝________.0练习1：环节四

例题练习

巩固新知思维升华1.向量的线性运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段.2.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算.环节四

例题练习

巩固新知

环节四

例题练习

巩固新知练习2：课本15页练习2练习3：环节四

例题练习

巩固新知思维升华1.用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何中的有关定理，将所求向量反复分解，直到可以用已知向量表示，其实质是向量的线性运算的应用.2.若直接表示向量较困难时，可考虑设出未知向量，表示已知向量，建立向量的等量关系，求解关于所求量的方程.环节五

目标检测

检验效果1、课本15页3题2、(多选)已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的是A.－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍√C.－2a与2a是一对相反向量D.a－b与－

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