第8章 二元一次方程组复习与小结 初中数学人教版七年级下册课件

第8章二元一次方程组复习与小结

人教版数学七年级下册复习目标1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为一个用未知数的代数式表示另一个未知数的形式；2.理解二元一次方程组的有关概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；3.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；4.会借组二元一次方程组解决简单的实际问题；5.了解三元一次方程组的概念，理解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.知识框架实际问题数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）双检验实际问题的答案代入法加减法（消元）设未知数、列方程组知识梳理知识点一

二元一次方程及二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：二元一次方程的解：知识梳理知识点二

二元一次方程组及二元一次方程组的解二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解：知识梳理知识点三

代入法解二元一次方程组

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.知识梳理知识点三

代入法解二元一次方程组例1

用代入法解方程组解：由①，得

x=2y+4.③

将③代入②，得

2(2y+4)-8y=12.

解这个方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.x-2y=4，①2x-8y=12.②x=2，

y=-1.知识梳理知识点三

代入法解二元一次方程组二元一次方程组消去y一元一次方程变形代入解得x解得y用代替，消去未知数50000y=知识梳理知识点三

代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组主要步骤：①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.知识梳理知识点四

加减法解二元一次方程组

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.解:①×3，得9x+12y=42.③

②×2，得10x-12y=72.④

③+④，得19x=114，解得x=6.

把x=6代入①，得3×6+4y=14，解得y=-1

所以这个方程组的解是例2用加减法解方程组3x+4y=14，

①5x-6y=36.

②

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.x=6，y=-1.知识梳理知识点四

加减法解二元一次方程组知识梳理知识点四

加减法解二元一次方程组二元一次方程组15x+10y=8②4x+10y=3.6①一元一次方程

11x=4.4②-①两方程相减，消未知数yx=0.4解得xy=0.2知识梳理知识点四

加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组主要步骤：①变形—使同一未知数的系数相反或相等；②加减—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.知识梳理知识点五

实际问题与二元一次方程组列二元一次方程解决实际问题的步骤：①审—审清题意；②设—设未知数；③找—找等量关系；④列—列出二元一次方程组；⑤解—解二元一次方程组；⑥验—检验二元一次方程组的解是否符合实际意义；⑦答—作答.知识梳理知识点六

三元一次方程组及解三元一次方程组这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组：知识梳理知识点六

三元一次方程组及解三元一次方程组例3

解方程组解：由方程②得x=y+2④

把④分别代入①③得2y+z=7⑤3y-z=3⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=2,z=3

把y=2代入④，得x=4

所以原方程的解是

x=4y=2z=3

从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程知识梳理知识点六

三元一次方程组及解三元一次方程组1.已知x=1,y=-2是二元一次方程组的解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.课堂检测课堂检测2.用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③由③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.课堂检测3.用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.把y=7代入①得3x=28-16+3,解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得课堂检测6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.4.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解得课堂检测5.A、B两地相距36千米