2021-2022新教材苏教版数学必修第一册课时检测3.1不等式的基本性质WORD版含解析

课时跟踪检测（八）不等式的基本性质[A级基础巩固]1．下列结论成立的是()A．若ac>bc，则a>bB．若a>b，则a2>b2C．若a>b，c<d，则a＋c>b＋dD．若a>b，c>d，则a－d>b－c解析：选D对于A，当c<0时，A不成立；对于B，取a＝－1，b＝－2时，B不成立；对于C，a>b，c<d，取a＝2，b＝1，c＝3，d＝4，则a＋c＝b＋d，因此C不成立；对于D，因为c>d，所以－d>－c，又a>b，所以a－d>b－c，因此D成立．故选D.2．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与NA．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N解析：选B∵0<a1<1，0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2＝a1a2－a1－a2＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.3．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是()A．d>b>a>c B．b>c>d>aC．d>b>c>a D．c>a>d>b解析：选A因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c，因此b<d.因为a＋c<b，所以a<b.综上可得d>b>a>c.4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：选A由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.5．(多选)(2021·山东日照质检)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列结论正确的是()A．a2<b2 B．ab<b2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：选ABC∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a|＋|b|＝|a＋b|.6．(多选)下列四个选项中能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)的有()A．b>0>a B．0>a>bC．a>0>b D．a>b>0解析：选ABDeq\f(1,a)<eq\f(1,b)⇔eq\f(b－a,ab)<0⇔ab(a－b)>0.对于A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立；对于B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立；对于C，ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立；对于D，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立．故选A、B、D.7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0，故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4.答案：＞8．已知三个不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．答案：39．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.10．若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|.(1)求证：b＋c>0；(2)求证：eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2)；(3)在(2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足eq\f(b＋c,（a－c）2)<所求式<eq\f(a＋d,（b－d）2)？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由．解：(1)证明：因为|b|>|c|，且b>0，c<0，所以b>－c，所以b＋c>0.(2)证明：因为c<d<0，所以－c>－d>0.又a>b>0，所以由同向不等式的可加性可得a－c>b－d>0，所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<eq\f(1,（a－c）2)<eq\f(1,（b－d）2)，①因为a>b，d>c，所以由同向不等式的可加性可得a＋d>b＋c，所以a＋d>b＋c>0，②①②同向相乘得eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2).(3)因为a＋d>b＋c>0，0<eq\f(1,（a－c）2)<eq\f(1,（b－d）2)，所以eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(b＋c,（b－d）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2)或eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2).(只要写出其中一个即可)[B级综合运用]11．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz解析：选B特殊值法，取x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝1×1＋2×2＋3×3＝14，az＋by＋cx＝1×3＋2×2＋3×1＝10，ay＋bz＋cx＝1×2＋2×3＋3×1＝11，ay＋bx＋cz＝1×2＋2×1＋3×3＝13，故选B.12．(多选)设a<b<0，则下列不等式中正确的是()A.eq\f(2,a)>eq\f(2,b) B．ac<bcC．|a|>－b D．eq\r(－a)>eq\r(－b)解析：选ACDa<b<0，则eq\f(2,a)>eq\f(2,b)，选项A正确；当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确；|a|＝－a>－b，则选项C正确；由－a>－b>0，可得eq\r(－a)>eq\r(－b)，则选项D正确．13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．解析：∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴z的取值范围是3≤z≤8.答案：[3，8]14．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案．解：因为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角为(30－x)个，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<30，x∈N*，,80x＋30（30－x）≤1900，,50x＋60（30－x）≤1620.))解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取正整数，所以x的取值是18，19，20.当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．[C级拓展探究]15．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？解：(1)设这所公寓窗户面积和地板面积分别为am2，bm2，由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝220，,\f(a,b)≥10%，))解得a≥20，所以这所公寓的窗户面积至少为20m2.(2)设