8.2 消元-解二元一次方程组（第1课时）初中数学人教版七年级下册教学课件2

人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。学习目标含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程什么叫做二元一次方程？有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组什么叫做二元一次方程组？回顾旧知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.导入新知新知用代入法解二元一次方程组

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？合作探究解：设胜x场，则负(10-x)场．则2x+(10-x)=16．这个实际问题能列一元一次方程求解吗？篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

2x+(10-x)=16．y=10-x将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.x=6y=4解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？解：由①，得y=10-x，③把③代入②，得2x+10-x=16，解这个方程得x=6.

①②

把x=6代入③，得y=4.

答：这个队胜6场、负4场.

2.怎样求出y？1.你能写出求x的过程吗？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.三类代入消元法(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.变形代入求解回代写解①②

把y=-1代入③，得x=2.把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解：由①，得x=y+3.③

解这个方程，得y=-1.

二元一次方程组x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得

y变形解得

x消去

x一元一次方程3(y+3)-8y=14x=y+3用y+3代替x，消未知数x．用代入法解方程组：

代入

①②

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代入②，得9x+8(3x-2)=17.解：由①，得y=3x-2.③解这个方程，得x=1.

巩固新知

x-2(1-x)=4x-2+2x=4C课堂练习

①②

解这个方程，得y=2.

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解：由①，得2x=16-5y.③解这个方程，得y=2.

①②

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.归纳新知D

课后练习D

3．已知3x－2y＝5，用含x的式子表示y＝_____________，用含y的式子表示x＝________________．6．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子()A．5尺B．6尺C．7尺D．8尺C7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是()A．甲票10元/张，乙票8元/张B．甲票8元/张，乙票10元/张C．甲票12元/张，乙票10元/张D．甲票10元/张，乙票12元/张A8．如图所示的两个天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是____g.209．某夏令营的组成人员中有男、女学生共52人，其中男生人数的一半比女生人数少4人，则男生有____人，女生有____人．3220D

C

C

B

14．(2020·宁江区期末)(1)完成框图中解方程组的过程：(2)上面框图所表示的解方程的方法是________________．代入消元法0－617．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度