江苏省南京市江宁区上元中学、百家湖中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省南京市江宁区上元中学、百家湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）汉字是中华民族几千年文化的瑰宝，更是民族灵魂的纽带．以下是“南京小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析（）A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生3．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，BC上，添加选项中的条件后不能判定四边形BFDE是平行四边形的是（）A．BE∥DF B．BE＝DF C．BF＝DE D．AE＝CF4．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′（）A．54° B．84° C．24° D．72°5．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形 B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，DF⊥AE交AB于点F，以FD，连接CP，则∠FAE+∠EPC的度数的变化情况是（）A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）“双减”过后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，这种调查适合采用的方式．（填“普查”或“抽样调查”）8．（2分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，则第六组的频率是．9．（2分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．10．（2分）某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为E，若AB＝6．12．（2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，则AE的长是cm．13．（2分）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设．14．（2分）如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4．15．（2分）如图，正方形ABCD的面积为2，菱形DEBF的面积为1．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，以CE为边向外作正方形CFGE，连接PD、PG，则PD+PG的最小值为．三、解答题（共9小题，共68分）17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上求证：AC、EF互相平分．18．（6分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，且点O是PQ的中点．19．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，F分别是对角线BD上两点，且BE＝DF．（1）求证：∠AFD＝∠CEB；（2）若OA＝OE，求证：四边形AECF是矩形．20．（6分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.620.60250.6013（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）估计袋子中有黑球个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可在袋子中增加相同的白球个．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝422．（6分）为了解社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数有人；（2）扇形“D”圆心角的度数为，补全条形统计图；（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．24．（10分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，使点C与点A重合，折痕交AD于E点（1）尺规作图，画出折痕EF；（2）判断四边形AFCE是什么特殊四边形？并证明；（3）求折痕EF的长度？25．（10分）如图1，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作OH⊥AB，垂足分OH别为H，M，若OH≥OM是平行四边形ABCD的心距比．（1）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝3，则λ＝；（2）如图3，四边形ABCD是平行四边形，λ＝1；（3）如图4，在△ABC中，∠B＝75°，若存在一个四边形BEFG是平行四边形，且λ＝（不写作法，但保留作图痕迹，如若有必要，可简述作图思路）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）汉字是中华民族几千年文化的瑰宝，更是民族灵魂的纽带．以下是“南京小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；D、该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2分）南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析（）A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生【解答】解：A．该调查方式是抽样调查；B．每一名考生的体育成绩是个体；C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本；D．样本容量是2000；故选：C．3．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，BC上，添加选项中的条件后不能判定四边形BFDE是平行四边形的是（）A．BE∥DF B．BE＝DF C．BF＝DE D．AE＝CF【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，由BE＝DF，不能判定四边形BFDE是平行四边形；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BF＝DE，∴四边形BFDE是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．4．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′（）A．54° B．84° C．24° D．72°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴6∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠CAB'＝∠C＝24°，∴旋转角的度数＝∠BAB'＝∠BAC﹣∠CAB'＝84°，故选：B．5．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形 B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形【解答】解：如果AB＝CD，AD∥BC，如等腰梯形；如果AC＝BD，AC⊥BD，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直；如果AB＝BC，AC⊥BD，如直角梯形；如果AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°，故选项D符合题意；故选：D．6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，DF⊥AE交AB于点F，以FD，连接CP，则∠FAE+∠EPC的度数的变化情况是（）A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小【解答】解：作PH⊥BC交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAF＝∠ABE＝∠DCB＝∠DCH＝90°，∵DF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠ADF+∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ADF≌△BAE（ASA），∴DF＝AE，∵四边形DFEP是平行四边形，∴DF＝PE，∠DFE＝∠DPE，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠PEH＝90°，∴∠BAE＝∠PEH，∵∠ABE＝∠H＝90°，AE＝EP．∴△ABE≌△EHP（AAS），∴PH＝BE，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝PH，∴∠PCH＝45°，∵∠FAE+∠EPC＝∠PCH＝45度，不变；故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）“双减”过后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，这种调查适合采用抽样调查的方式．（填“普查”或“抽样调查”）【解答】解：“双减”过后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，故答案为：抽样调查．8．（2分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，则第六组的频率是0.1．【解答】解：因为共有40个数据，且第五组的频率为0.20；则第六组的频数为40﹣（8+4+7+6+5）＝4，所以第六组的频率为．故答案为：5.1．9．（2分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中4环以上”的概率是0.8．故答案为：5.8．10．（2分）某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分24%．【解答】解：估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是：＝24%，故答案为：24%．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为E，若AB＝63．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，点O是BD的中点，∵OE⊥AD，∴AB∥OE，∴OE是Rt△ABD的中位线，∴OE＝AB＝8．故答案为3．12．（2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，则AE的长是cm．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝6cmBD＝8cm，∴BC＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝6），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝（cm），故答案为：．13．（2分）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．【解答】解：反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC．”第一步应先假设∠B≥90°，故答案为：∠B≥90°．14．（2分）如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为48．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝，OB＝OD＝，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8，故答案为：8．15．（2分）如图，正方形ABCD的面积为2，菱形DEBF的面积为11．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2，∴BD2＝2，解得BD＝5，∵菱形DEBF的面积为1，∴BD•EF＝1，即×2EF＝1，解得EF＝5，故答案为：1．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，以CE为边向外作正方形CFGE，连接PD、PG，则PD+PG的最小值为．【解答】解：如图：连接BG，交AC于点P．∵B与D关于直线AC对称，∴PD+PG的最小值是BG的长，∵正方形ABCD的边长为2，E为DC的中点，∴CE＝GE＝1，BF＝8，在Rt△BFG中，DE＝＝＝，则PB+PE的最小值是；故答案为：．三、解答题（共9小题，共68分）17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上求证：AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵DF＝BE，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．18．（6分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，且点O是PQ的中点．【解答】解：（1）如图①，平行四边形ABDC为所作；（2）如图②，PQ为所作．19．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，F分别是对角线BD上两点，且BE＝DF．（1）求证：∠AFD＝∠CEB；（2）若OA＝OE，求证：四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB；（2）∵△ADF≌△CBE，∴AF＝CE，∵∠AFD＝∠CEB，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∵OA＝OE，∴AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形．20．（6分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.620.60250.6013（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6（精确到0.1）；（2）估计袋子中有黑球30个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可在袋子中增加相同的白球10个．【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，故答案为：5.6；（2）黑球的个数为50×0.2＝30个，故答案为：30；（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个．故答案为：10．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4．∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∠ABO＝．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，AO＝AB•sin∠ABO＝2，．∴BD＝．∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．22．（6分）为了解社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数有500人；（2）扇形“D”圆心角的度数为36°，补全条形统计图；（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．即参与问卷调查的总人数为500人．故答案为：500；（2）360°×10%＝36°；500×15%﹣15＝60（人）．补全条形统计图，如图所示：故答案为：36°；（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：连接AC，∵E、F、G、BC、DA的中点，∴EF＝ACAC，EF∥AC，∴EF＝HG，HG∥EF，∴四边形EFGH平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形，理由：连接BD，∵E、F、G、H分别是AB、CD，∴E