广东省深圳市龙岗区平湖实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳市龙岗区平湖实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc3．（3分）在平面直角坐标系中，有C（1，2）、D（1，﹣1），则点C可看作是由点D（）A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到4．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤35．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，则△AEC的周长为（）A．14 B．12 C．11 D．197．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°（）A．40° B．50° C．63° D．67°8．（3分）如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB（）A． B． C． D．9．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．ax+ay+a＝a（x+y） D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）210．（3分）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．3≤m＜ D．3＜m≤二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣9＝．12．（3分）若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是．13．（3分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC中CD边上的高是．14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．15．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为．三、解答题（共55分）16．（7分）分解因式：（1）m2n﹣n．（2）2x2y+4xy+2y．17．（7分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．19．（8分）如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F（1）证明：AC＝AF；（2）若∠FCD＝30°，求∠G的大小．20．（8分）疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B型口罩4盒，需要900元．A型口罩比B型口罩每盒贵45元．（1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？（2）若销售每盒A型口罩可以获利润45元，每盒B口罩可以获利润25元，A与B型口罩共进货60盒，那么A型口罩至少要进多少盒？21．（8分）阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2．上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．（1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1．①因式分解M；②若M＝0，求a﹣b的值．22．（9分）如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，①请说明DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心对称图形；B．不是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选：A．2．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc【解答】解：A、在不等式的两边同时减去1，即a﹣1＜b﹣3．B、在不等式的两边同时乘以3，即3a＜8b．C、在不等式的两边同时乘以﹣1，即﹣a＞﹣b．D、当c≤0时，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，有C（1，2）、D（1，﹣1），则点C可看作是由点D（）A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到【解答】解：∵C（1，2），﹣7），∴点C可看作是由点D向上平移3个单位长度得到，故选：A．4．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，∴PM＝PE＝3，∴PN≥3，故选：C．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形【解答】解：A、两边及其夹角对应相等的三角形全等，为假命题；B、等腰三角形的对称轴应是一条直线，为假命题；C、正确；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，为假命题，故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，则△AEC的周长为（）A．14 B．12 C．11 D．19【解答】解：∵DE垂直平分线段BC，∴BE＝EC，∵AB＝8，AC＝6，∴△AEC的周长为：AE+CE+AC＝AB+AC＝8+6＝14，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°（）A．40° B．50° C．63° D．67°【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l8，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠8＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．8．（3分）如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中点，BC＝2，∴Rt△BED中，BD＝，∴DE＝，BE＝，∴△EBD的面积为×＝．故选：B．9．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．ax+ay+a＝a（x+y） D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2【解答】解：A．（x+2y）（x﹣2y）＝x6﹣4y2，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解；B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣2，等式右边是两个整式的差，故此选项不合题意；C．ax+ay+a＝a（x+y+1），所以从左至右的变形不是因式分解；D．x2﹣5xy+4y2＝（x﹣4y）2，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．3≤m＜ D．3＜m≤【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜7，解不等式x+m≥5，∵不等式组有4个整数解，∴﹣3＜4﹣2m≤﹣2，解得：4≤m＜，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m4﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣6）．12．（3分）若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是36°．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角是72°，∴它的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案为：36°．13．（3分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC中CD边上的高是4．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是2×2÷3＝5．故答案为：4．14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.8，∴A（1.5，7），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥6.5．故答案为：x≥1.815．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为cm．【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，∴AB＝＝＝5（cm），∵点D是D的中点，∴OD＝AB，∴OD＝（cm），∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB＝OB8＝4（cm），∴B1D＝B3O﹣OD＝（cm），故答案为：cm．三、解答题（共55分）16．（7分）分解因式：（1）m2n﹣n．（2）2x2y+4xy+2y．【解答】解：（1）原式＝n（m2﹣1）＝n（m+6）（m﹣1）；（2）原式＝2y（x3+2x+1）＝4y（x+1）2．17．（7分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：，解①得x＞﹣7，解②得x≤．则不等式组的解集是：﹣8＜x≤．则非负整数解是：7，1、2．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣5）＝3.5cm，∴CF＝4.5cm．19．（8分）如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F（1）证明：AC＝AF；（2）若∠FCD＝30°，求∠G的大小．【解答】（1）证明：∵∠ACD的平分线CE交AB于点F，∴∠ACF＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∴∠ACF＝∠AFC，∴AC＝AF；（2）解：∵∠FCD＝30°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠GAF＝60°，∠AFC＝30°，∵∠AFE的平分线交CA延长线于点G．∴＝75°，∴∠G＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣60°﹣75°＝45°．20．（8分）疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B型口罩4盒，需要900元．A型口罩比B型口罩每盒贵45元．（1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？（2）若销售每盒A型口罩可以获利润45元，每盒B口罩可以获利润25元，A与B型口罩共进货60盒，那么A型口罩至少要进多少盒？【解答】解：（1）设A种口罩每盒需要x元，B种口罩每盒需要y元，根据题意得，解得：，答：A种口罩每盒需要120元，B种口罩每盒需要75元；（2）设购进A种口罩m件，则购进B种口罩（60﹣m）件，依题意得45m+25（60﹣m）≥2500，m≥50，答：A型口罩至少要进50盒．21．（8分）阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2．上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．（1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1．①因式分解M；②若M＝0，求a﹣b的值．【解答】解：（1）令m+n＝A，则原式＝A2﹣6A+8＝（A﹣3）2，再将A还原，原式＝（m+n﹣3）2；（2）①M＝（a﹣b）[（a﹣b）﹣2]+2，令a﹣b＝C，则M＝C（C﹣2）+1＝C3﹣2C+1＝