福建省莆田市仙游县枫亭中学2020-2021学年下学期七年级期中数学试卷

2020-2021学年福建省莆田市仙游县枫亭中学七年级（下）期中数学试卷一、认真选一选（共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数 B．有理数都是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．带根号的数都是无理数3．（4分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．（4分）下列各式正确的是（）A．＝±4 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝5．（4分）下列是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线垂直于已知直线 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离6．（4分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38° B．48° C．42° D．39°7．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠48．（4分）将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣7） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（1，﹣7）9．（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）A．28° B．34° C．46° D．56°10．（4分）如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“➝”方向排列，依次为（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1），…，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（）A．（10，0） B．（10，﹣1） C．（10，1） D．（10，2）二、细心填一填（每题4分，共24分）11．（4分）7的平方根是，＝．12．（4分）若点P（m+3，2m+4）在y轴上，则点P的坐标是．13．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为．14．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．15．（4分）若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为．16．（4分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为．三、耐心解一解（共86分）17．（8分）补全下面的解答过程，并在括号内填上依据：已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N试说明：∠1＝∠2．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴∥（），∴∠BAE＝∠CEA（），又∵∠M＝∠N（已知），∴∥（），∴∠NAE＝∠MEA（），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA，即∠1＝∠2（等量代换）．18．（16分）计算：（1）；（2）（﹣1）﹣|﹣2|；（3）25x2﹣196＝0；（4）．19．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣3，﹣0.4，，，1.7，，0，4.262262226……（两个6之间一次增加一个“2”）．整数{}；负分数{}；无理数{}．20．（8分）按要求解下列方程组：（1）用代入法：；（2）用加减法：．21．（8分）李三同学遇到这样一道题目：“已知3a﹣2的平方根是±4，6是2a+b+3的算术平方根，求﹣（a+b）的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．23．（10分）如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+＝0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

2020-2021学年福建省莆田市仙游县枫亭中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（共10小题，每小题4分，共40分．）1．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；故选：D．2．【分析】依据有理数和无理数的概念回答即可．【解答】解：A、无理数都是无限不循环小数，故A正确；B、无限循环小数是有理数，故B错误；C、无限循环小数是有理数，故C错误；D、如＝2是有理数，故D错误．故选：A．3．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．4．【分析】根据算术平方根、立方根的定义即可判断．【解答】解：A、＝4，故选项错误；B、正确；C、没有意义，故选项错误；D、＝＝，故选项错误．故选：B．5．【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．【解答】解：A、在同一平面内，两条直线平行时，同位角才相等，故A错误；B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选：C．6．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC＝∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A＝∠DBC﹣∠ADB＝80°﹣32°＝48°．故选：B．7．【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．8．【分析】让点A的横坐标减3，纵坐标加4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故选：B．9．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝87°，可得∠CFE＝87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故选：B．10．【分析】从图中可以看出横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯，依此类推横坐标为n的有n个点，题目要求写出第50个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式即可．【解答】解：从图中可以看出横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯，依此类推横坐标为n的有n个点，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，∴第50个点位于第10列，∵奇数列上的点关于x轴对称，而偶数列上的点y轴下方比上方少了1个点，且偶数列上的点是自下而上排列，∴第10列上的点在y轴下方的有4个点，y轴上有1个点，在y轴上方的有5个点，又∵50﹣45＝5，∴第50个点位于第10列，自下而上排在第5行，∴第50个点的坐标为：（10，0），故选：A．二、细心填一填（每题4分，共24分）11．【分析】根据平方根及立方根的定义即可求得答案．【解答】解：7的平方根是±，＝﹣5，故答案为：±；﹣5．12．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，∴2×m+4＝﹣6+4＝﹣2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．13．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据对顶角的定义解答．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．14．【分析】求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，又∵的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6，故答案为：6．15．【分析】点P在x轴上，则该点纵坐标为0，又由点P到y轴的距离为4得y＝4或﹣4而求得点P的坐标．【解答】解：∵点P在x轴上，∴该点纵坐标为0，又∵点P到y轴的距离为4，∴y＝4或﹣4，∴点P坐标（4，0）或（﹣4，0）．故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．16．【分析】由题意∠1＝∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，设∠1＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，∵∠AEB＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠AEF＝60°．故答案为：60°．三、耐心解一解（共86分）17．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA，即∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AN；EM；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．【分析】（1）根据立方根、二次根式的化简、算术平方根分别计算即可；（2）根据单项式乘多项式、绝对值分别计算即可；（3）根据平方根的定义求解即可；（4）根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）＝2+2﹣＝；（2）（﹣1）﹣|﹣2|＝＝＝1；（3）25x2﹣196＝0，25x2＝196，，；（4），，，．19．【分析】根据实数的分类方法即可判定求解．【解答】解：整数{﹣3，﹣，0，…}负分数{﹣0.4，﹣，…}无理数{，4.262262226……（两个6之间一次增加一个“2”，…}．20．【分析】（1）由①，得y＝2x﹣5③，把③代入②即可求出x的值，从而求出方程组的解；（2）①×3+②即可求出x的值，从而求出方程组的解．【解答】解：（1），由①，得y＝2x﹣5③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程组的解是；（2），①×3，得6x+3y＝9③，②+③，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，所以方程组的解是．21．【分析】根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后将其代入﹣（a+b）中计算后根据立方根的定义即可求得答案．【解答】解：∵3a﹣2的平方根是±4，6是2a+b+3的算术平方根，∴3a﹣2＝16，2a+b+3＝36，解得：a＝6，b＝21，则﹣（a+b）＝﹣（6+21）＝﹣27，那么﹣（a+b）的立方根为﹣3．22．【分析】利用平行线的性质和角平分线的性质，先求出∠BCM的度数，再求出∠BCN的度数，再求∠DCN的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∴∠BCM＝∠BCE＝（180°﹣∠B）＝55°，∠BCD＝∠B＝70°．∵∠MCN＝90°，∴∠BCN＝35°，∴∠DCN＝∠BCD﹣∠BCN＝∠B﹣∠BCN＝35°．23．【分析】（1）由∠1与∠2互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠BFD的度数；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，结合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BC，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．24．【分析】（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可；（2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可；（3）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），得出平移变换的规律即可得出△ABC的三个顶点的对应点．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣2，3），（﹣6，2），（﹣9，7）；（2）△ABC的面积＝S梯形CDEA﹣S△CDB﹣S△ABE＝×（5+1）×7﹣×5×3﹣×1×4＝11.5