gl万有引力定律

§3.2

万有引力定律古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？17世纪前：行星做得是完美而又神圣的圆周运动。（无需什么动因）在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力。证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。伽利略：（1564—1642）一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体做圆周运动。开普勒：（1571—1630）一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用才做圆周运动。

笛卡尔：（1596—1650）

关于行星运动的各种动力学解释开普勒时代思考：

1、苹果为什么会落地？

2、月亮为什么绕着地球转？

3、行星为什么绕着太阳转？

4、苹果落地和行星绕太阳运动是否有相同之处?牛顿对天体运动又持什么观点？牛顿的猜想牛顿猜想①：苹果与月球受到的力是同一种力。猜想②：地球对月球的引力和太阳对行星的引力是同一种力。猜想③：行星所受的太阳引力应当与距离的平方成反比，与星体的质量成正比。

牛顿在前人的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：由于我们的数学能力有限，所以我们把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为圆形轨道下来证明经典物理学理论体系的建立者——牛顿如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道应是椭圆。一、万有引力定律１、定律的推导：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论，行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，太阳对行星的引力F是提供行星做圆周运动的向心力，即：其中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。圆周运动的周期T

和速度v

的关系所以：由开普勒第三定律可知，是个常量，则得出结论：根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）。牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比。如果用m´表示太阳的质量，那么有：写成等式有：G是一个常量，对任何行星都是相同的。月-地检验万有引力定律（1）定律表述：自然界中任何两个物体之间都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。引力的方向在二者的连线上。（2）公式表示：

（3）引力常量G适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。（5）适用条件：

①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。

②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离。（4）G的通常取值为

重力与万有引力的关系

FF向G重力只是万有引力的一个分力，只有在计算要求不高或近似计算时才可以认为重力等于万有引力设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）A．零B．无穷大D．无法确定C．解析：地心周围的物体对放到地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A正确。AA一、引力常量的测量1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功。其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功。直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量。扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映，从而确定物体间的万有引力。

rFrFmm´mm´二、卡文迪许扭称的测量方法三、测定引力常量的重要意义1．证明了万有引力的存在。2．“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）。3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质