6.2.1向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(1)2

人教2019A版必修第二册6.2.1向量的加法运算第六章平面向量及其应用课程目标

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?

ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移.ABBCAC=+向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．aAO已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b=OA+AB=OB．各向量“尾首相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多边形法则：

已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.

向量加法的拓展各向量“尾首相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

情景二：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？

根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。A·B·O·

从运算的角度看，F可以看作是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．ObAabaab+CB力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型起点相同，对角线为和向量加法的平行四边形法则．三角形法则与平行四边形法则的异同思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？bDbCaa+bBaAbCa+bBaA特点：（通过平移）首尾相接特点：（通过平移）起点相同不同法则，效果相同

思考2：对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？2、方向相反aabbBACCAC=a+bAC=a+b1、方向相同非零共线向量的和的计算

两个非零共线向量的和向量只需首尾相接bABaab

两个非零共线向量的加法和数的加法运算法则是一致的。

思考3：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量？零向量与任一非零向量的和向量计算

因为零向量的模为0，方向任意，根据合位移的计算方法可得，零向量与任一非零向量的和等于该非零向量。如下图所示。aa+0=a尾首相连起→终练习3.化简4.根据图示填空ABDECBA作法1：abObaab+例1.如图，已知向量，求作向量。在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b．BCA作法2：abOba在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则ab+baOC=OA+OB=a+b．例1.如图，已知向量，求做向量。1、不共线时o·AB结合例1，探索之间的关系。三角形的两边之和大于第三边(1)同向(2)反向2、共线时向量的三角形不等式BCDABCDA结论是否成立？数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？向量加法的运算律例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/