第一篇专题一第3讲抛体运动

专题一力与运动第3讲抛体运动1会处理运动的合成与分解及关联速度问题。2掌握解决曲线运动的一般方法，会处理平抛、斜抛运动。目标要求内容索引考点一考点二高考预测运动的合成与分解平抛运动专题强化练考点三斜抛运动考点一运动的合成与分解(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是例1√以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。

如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为例2√设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小为vB，首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。总结提升关联速度问题

滑雪是冬季运动项目之一，如图所示，整个滑雪轨道在同一竖直平面内，高为H的弯曲滑道OA与长直斜滑道AB连接，某运动员从O点由静止滑下，到达A点并水平飞出后落到长直斜滑道上的B点，不计滑动过程中的摩擦和空气阻力，若弯曲滑道OA的高H加倍，运动员仍落到斜滑道上，则下列说法正确的是A.运动员在A点水平飞出的速度加倍B.运动员在A点飞出后在空中运动的时间加倍C.运动员落到斜滑道上的速度大小不变D.运动员落到斜滑道上的速度方向不变例3√运动员从A点水平飞出落到斜滑道上时，速度方向与水平方向夹角α的正切值始终是位移方向与水平方向夹角θ的正切值的2倍，θ不变，所以α也不变，故速度方向不变，选项D正确；考点二平抛运动1.平抛运动及研究方法2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ，如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。

某次演习中飞机对山上的标靶投掷炸弹，其简化模型如图所示。山体的截面ABC近似为等腰三角形，其中AB、AC边长均为1000m，A点距地面高度为600m，B、C为水平地面上两点，D、E分别为AB、AC的中点。飞机在B点正上方800m处水平投掷一枚炸弹，炸弹离开飞机后做平抛运动。重力加速度g＝10m/s2，飞机和炸弹均可视为质点，则A.要击中E处的标靶，炸弹的初速度大小为120m/sB.炸弹不能击中E处的标靶C.要击中A处的标靶，炸弹的初速度大小为40m/sD.要击中C处的标靶，炸弹的初速度大小为50m/s例4√总结提升平抛运动与斜面(曲面)的综合问题解题策略情景示例解题策略从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示已知速度方向，常规建系，分解速度总结提升情景示例解题策略从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示已知速度方向，常规建系，分解速度总结提升情景示例解题策略在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示总结提升情景示例解题策略从斜面上平抛又落到斜面上如图所示，求飞行时间、位移等

总结提升情景示例解题策略从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求离斜面最大距离及所用时间(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。例5频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05s＝0.2s设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y考点三斜抛运动性质斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线研究方法运动的合成与分解、逆向思维法基本规律(以斜上抛运动为例)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；x＝v0tcosθ(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg；y＝v0tsinθ－

gt2

常见图例

(2023·江苏南通市第一次调研)某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v0，方向与水平地面的夹角为θ，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，则A.v0越大，喷灌的射程越远B.θ越大，喷灌的射程越远C.喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长D.喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同例6√高考预测1.(2023·江苏南京师大附中模拟)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制水枪。设灭火时保持水喷出的速率不变，忽略空气阻力，则下列说法正确的是A.灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点B.想要使水到达更高的着火点，必须调大

“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内)C.想要使水到达更远的着火点，必须调小

“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内)D.若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些12√水离开出口水后做抛体运动，所以灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误；当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，所以竖直位移更大，将到达更高的着火点，故B正确；当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的时间减小，虽然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水到达更远的着火点，故C错误；12若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误。122.(2023·江苏南通市期末)如图，O为抛物线OM的顶点，A、B为抛物线上两点，O点的切线水平。从A、B两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O点，不计空气阻力，则两球A.必须同时抛出B.初速度v1与v2相等C.击中O点时速度相同D.击中O点时重力的瞬时功率相等12√12已知O为抛物线OM顶点，则以O为原点建立xOy直角坐标系，则设OM为y＝ax2则两平抛运动在竖直方向为自由落体运动，有平抛运动在水平方向为匀速直线运动，有x1＝v1t1，x2＝v2t212整理可得v1＝v2，故B正确；故A处球先抛出才能同时击中O点，故A错误；因v1＝v2，但竖直方向有v1y＝gt1>v2y＝gt2故两分速度合成后可知击中O点时的速度不同，故C错误；两球在O点时重力瞬时功率为PG1＝mgv1y>PG2＝mgv2y即击中O点时重力的瞬时功率不相等，故D错误。专题强化练123456789101112保分基础练1.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是13√123456789101112由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，13123456789101112132.(2023·江苏盐城市三模)如图所示为小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球A.在横风区水平方向做匀速运动B.在横风区加速度方向竖直向下C.从横风区飞出后做匀变速直线运动D.从横风区飞出后做匀变速曲线运动√12345678910111213小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。1234567891011123.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等13√123456789101112抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；13谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；123456789101112谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，13但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。1234567891011124.如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m、倾角37°斜面，将小球从＋y轴上位置(0,8m)处沿＋x方向水平抛出，初速度为4m/s，g取10m/s2，则小球第一次在斜面上的落点位置为A.(3m,4m) B.(3m,5m)C.(4m,5m) D.(4m,3m)√13123456789101112设小球第一次在斜面上的落点位置为(x，y)，小球在空中做平抛运动，135.为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前、后，落水点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前、后相同时间内的排水量之比为12345678910111213√12345678910111213故下落高度相同，水流入下方的时间相同，根据平抛运动水平方向的位移与时间关系x＝vt，减排前、后出口处水的流速之比就等于水平位移之比，1234567891011126.(2023·江苏南通市三模)如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。两石子抛出后A.在空中运动时间相同B.在空中同一高度时速度方向相同C.落至水面速度大小不同D.落至水面水平射程相同13√12345678910111213由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的石子落回到与抛出点同一高度时，速度方向与水平方向夹角也为θ，即与斜向下抛出石子的初速度方向相同，由此可知在空中任一相同高度时速度方向相同，B正确；12345678910111213落至水面水平射程x＝v0cosθ·t，因t1>t2，得x1>x2，落至水面水平射程不同，D错误。1234567891011127.图(a)为某景区的蛙口喷泉，两次喷出水的轨迹A、B如图(b)所示，最大高度相同，轨迹A的落地点M恰好在轨迹B最高点的正下方，不计空气阻力，对轨迹A、B说法正确的是A.水滴在空中运动的时间不同B.水滴的初速度大小相等C.水滴在最高点速度之比1∶2D.水滴落地时动能之比1∶413√12345678910111213后半部分做平抛运动，B的水平射程是A的2倍，所以在最高点B的速度是A的2倍，C正确；123456789101112131234567891011128.(2023·江苏南通模拟预测)一辆货车以速度v0＝24m/s在平直的公路上匀速行驶，某时刻车上的石子从车尾H＝3.2m高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时的速率的

，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。求：(1)石子第一次落地时的速度大小v；13123456789101112设石子从车尾下落到地面的时间为t，石子做平抛运动，竖直方向vy2＝2gH，1312345678910111213(2)石子第二次落地时距车尾的水平距离L。答案

9.6m第二次落地时石子与车尾水平距离L＝v0t′－vx′t′，解得L＝9.6m。1234567891011129.(2023·江苏连云港调研)将小球从水平地面上的A点竖直向上抛出，由于水平风力的作用，小球运动到B点时速度方向变为水平，最终落在地面上的C点。已知小球的质量为m，AB间距离为L，AB与水平方向成θ角，重力加速度为g。下列结论正确的是A.小球在AB、BC过程中运动的时间不相等B.作用在小球上的水平风力大小为mgsinθC.小球在A、B两点的速度大小之比为tanθD.B、C两点间距离为13争分提能练√12345678910111213小球在AB、BC过程中竖直方向先做竖直上抛运动，后做自由落体运动，由运动的对称性可知小球在AB、BC过程中运动的时间相等，A错误；12345678910111213水平方向做初速度为零的匀加速运动，连续相等时间内位移之比为1∶3，所以BC所对应的水平距离为s＝3Lcosθ，12345678910111210.某水上娱乐项目可简化为如图所示的模型。摆绳上端固定在离水面高度为H的O点，人抓紧绳子另一端，在绳子伸直情况下从与O点等高处由静止开始下落，到达最低点时松手，做一段平抛运动后落入水中。当绳长为L(L<H)时，平抛运动的水平位移为x，人可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是A.绳长L不同，平抛运动的水平位移x一定不同B.当绳长L＝

H时，平抛运动的水平位移有最

大值，为HC.绳长L不同，人落水时的速度大小一定不同D.绳长L不同，人落水时的速度方向可能相同13√1234567891011121312345678910111213人做平抛运动，竖直方向有v1y2＝2g(H－L)，设人落水时的速度方向与水平方向的夹角为θ，有12345678910111211.(2023·江苏省南京市二模)如图所示，倾角为α的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成β角(β<90°)，以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，当β取不同值时，下列说法正确的是A.vQ一定等于2vPB.vQ方向与斜面的夹角一定小于vP方向与斜面的夹角C.P、Q在空中飞行的时间可能相等D.s2可能大于4s113√1234567891011121312345678910111213结合B选项分析，速度方向相同，垂直斜面和平行斜面的速度之比均为1∶2，根据速度的合成可知vQ一定等于2vP，故A正确。12345678910111212.(2023·江苏省高邮中学期中)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷粒经过车斗，质量大于2.0×10－5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10－5～2.0×10－5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10－5kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.27m；A1在H正下方，A1H的高度为0.45m；质量为2.0×10－5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷粒从H漏出时速度为零；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2。13123456789101112(1)求谷粒从H落到出料口所经历的时间；13答案

0.3s

将h＝0.45m代入可得t＝0.3s1234567891011