数学人教A版必修2课时作业1-1-1-1棱柱棱锥棱台的结构特征

课时作业1棱柱、棱锥、棱台的结构特征——基础巩固类——1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B)A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥 D．④是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(C)A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．3．下列命题中正确的是(D)A．三棱柱的侧面为三角形B．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形解析：三棱柱的侧面都是平行四边形，故A错；由棱台的定义可知B错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故C错；对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故D正确．4．下列说法错误的是(D)A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D．5．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是(D)A．是棱柱 B．是棱锥C．是棱台 D．一定不是棱柱、棱锥解析：由棱柱、棱锥的定义，可知A、B不正确，由棱台的定义可知所述几何体不一定是棱台，故D正确．6．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(A)解析：两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A．也可通过实物制作检验来判定．7.如右图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是三棱锥(也可答四面体)．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成3个三棱锥．解析：如图所示，在三棱台ABC­A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A­A1BC，B1­A1BC1，C­A1BC1.9．下列说法正确的有①②④⑤.①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然对．因而正确的有①②④⑤.10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥．(2)四个面都是等边三角形的三棱锥．(3)三棱柱．解：(1)如图所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．11．如图，在三棱锥V­ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4eq\r(2).∴△AEF周长的最小值为4eq\r(2).——能力提升类——12．如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝eq\r(3)，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为(B)A．2eq\r(2) B．eq\r(10)C．eq\r(5)＋1 D．2＋eq\r(2)解析：如图，将正方形ABCD沿AB向下旋转到对角面ABC1D1内，记为正方形ABC2D2.在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点为E，此时D1E＋CE取得最小值，最小值为D1C2.因为BC1＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，所以C1C2＝3，故D1C2＝eq\r(D1C\o\al(2,1)＋C1C\o\al(2,2))＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).13．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．如图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是O.14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，DD1的中点为Q，过A，Q，B1三点的截面面积为eq\f(9,8).解析：截面是如图所示的等腰梯形QEB1A，经过C1D1的中点E.因为EQ＝eq\f(\r(2),2)，AB1＝eq\r(2)，AQ＝B1E＝eq\f(\r(5),2)，所以该梯形的高为eq\f(3\r(2),4)，所以截面面积为S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋eq\f(\r(2),2))×eq\f(3\r(2),4)＝eq\f(9,8).15.给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三