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文档简介

第一章

三角函数北师大版（2019）高中数学必修第二册4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质目录01·复习导入02·新知概念03·归纳总结04·典例剖析

复习导入设α是一个任意角,α∈R，它的终边OP与单位圆交于点

P(x,y),把点

P

的纵坐标y定义为角

α

的正弦函数，即y=sinα；把点P的横坐标x定义为角α的余弦函数，即x=cosα.OαP正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质

新知概念

OαPMA(1,0)

新知概念2.最大(小)值、值域?正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质

PA(1,0)

新知概念正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质3.周期性

新知概念正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质4.单调性正弦函数和余弦函数的单调性结合角的终边余单位圆交点的坐标来观察。问题引入：图1图2

新知概念正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质4.单调性正弦函数和余弦函数的单调性结合角的终边余单位圆交点的坐标来观察。问题引入：图3图4

新知概念正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质

归纳总结

新知概念正弦函数值和余弦函数值的符号

通过常见特殊角的三角函数值，你还能总结出什么规律？y=sinα

规律：正弦函数值对于第一、二象限角是正的，对于第三四象限角是负的.同理，余弦函数值在第一四象限角是正的，在第二、三象限角是负的.(一均正、二正弦、三均负、四余弦)归纳总结正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质

归纳总结正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质2π2π

典例剖析正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质例1借助单位圆，讨论函数v＝sinα在给定区间上的单调性.解：(1)函数v＝sinα在区间

上单调递增；(2)

函数v＝sinα在区间

上单调递增，在区间

上单调递减.典例剖析正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质

典例剖析与正、余弦函数的定义域有关的问题求函数

的定义域.解：对数的真数大于零，二次根式的被开方数不小于零由题意可知，定义域满足不等式组：解得：

所以函数的定义域为：题型1典例剖析正弦、余弦函数的周期问题题型2求下列各式的值.典例剖析正余弦函数单调性问题题型3设

，

，

，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．

B【答案】B【分析】根据

的范围，分别求得

的范围，即可比较大小.【详解】∵

，

∴

，∴

；典例剖析正余弦函数值的符号题型4如果点P(2sinθ，sinθ·cosθ)位于第四象限，那么

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