2024年高考数学二轮备考策略讲座

深化考试招生制度改革。稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题

”现象。加快完善初、高中学生综合素质档案建设和使用办法，逐步转变简单以考试成绩为唯一标准的招生模式。2020年10月13日，中共中央、国务院

《深化新时代教育评价改革总体方案》普通高中主要评价学生全面发展的培养情况。国家制定普通高中办学质量评价标准，突出实施学生综合素质评价、开展学生发展指导、优化教学资源配置、有序推进选课走班、规范招生办学行为等内容。

树立科学成才观念。完善德育评价。强化体育评价。改进美育评价。加强劳动教育评价。教育评价事关教育发展方向，有什么样的评价指挥棒，就有什么样的办学导向。

关于高考评价体系的基本理解

>政策导向

关于高考评价体系的基本理解

>政策导向新一轮基础教育改革方向1.重点在于“六新”2.聚焦考试评价改革课标课程改革3.考试评价改革的主要思路4.课标课程改革的核心5.新问题0103020504改革（新问题（国家层面）、新理念（教育层面）、新课标、新课程、新教材、新高考）高考数学怎么考？如何备考才能产生更多的数学拔尖人才？核心素养实行文理不分科与高考“3+3”或“3+1+2”评价体系研究“新”高考研究什么？中国高考

评价体系新课程标

准

回顾近3

年高考卷，

精准备考研究命题方向《课程标准》《课程标准》规范了课程的性质与理念、课程的设计思路以及课程目标、内容标准(各个模块章节知识范围、能力层次)。不仅是编写教材的依据，而且是教学、评估的依据，同时也是制定《高考评价体系》、《考试说明》(命题)的依据。高考评价体系教育部考试中心已经初步构建完成了“一核四层四翼”的高考评价体系为什么要考？（一核）考什么？（四层）怎么考？（四翼）核心立场（一核）：立德树人、服务选才、导向教学→为什么考？考查目标（四层）：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值→考什么？考查要求（四翼）：基础性、综合性、创新性、应用性→怎么考？高考命题的基本思路新高考方案新课程标准新课程体系新教材六

新新问题新理念高校人才选拔需求命题依据基础性独立思考能力分析问题能力解决问题能力综合性应用性创新性国家课程标准“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题”九省联考试题特征分析

2023年高考考情分析及命题动向

2024高考复习备考策略交

流

提

纲2024新高考备考动向012023高考考情分析

及命题动向

2023年高考四大趋势高考由“以纲定考”到“考教衔接”转变趋势一趋势二趋势三趋势四01020304高考由“考知识”向“考能力”转变落实立德树人，鲜明体现时代主题聚焦“关键能力”和“思维品质”的考查2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷。高考数学全国卷贯彻落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。题号新高考I卷2023考查内容题号新高考I卷2023考查内容1集合运算9概率统计之数字特征2复数运算10函数模型应用3平面向量的垂直关系11抽象函数问题4复合函数的单调性12立体几何之创新题5圆锥曲线基本量间的关系13排列与组合6直线与圆的位置关系14棱台的体积7数列与充要条件15三角函数与函数的零点8三角函数的三角恒等变换16圆锥曲线的离心率新高考I卷试题结构分析题号新高考I卷2023考查内容题号新高考I卷2023考查内容17解三角形20数列18立体几何21概率与数列的综合19函数导数与不等式22圆锥曲线（抛物线）之证明问题从试卷结构，知识内容看体现了稳定性与基础性从试题排序，知识点分布看体现了变化与创新性新高考I卷试题结构分析知识覆盖广，重点知识重点考查题号新高考II卷2023考查内容题号新高考II卷2023考查内容1复数运算9二面角、圆锥体积和侧面积2集合运算10直线与抛物线综合问题3统计之分层抽样与组合11利用函数的导数研究极值4函数的奇偶性12相互独立事件和互斥事件的概率5直线与椭圆关系13平面向量的模、平面向量数量积

6导数研究单调性、恒成立14棱台的体积7二倍角公式15点线距、直线圆位置关系8等比数列前n项和16正弦函数图像与性质新高考II卷试题结构分析题号新高考II卷2023考查内容题号新高考II卷2023考查内容17正余弦定理、三角形面积20证明线线垂直、二面角18等差数列通项求和及分组求和21双曲线方程、性质、定直线19频率分布直方图、函数最值22证明不等式、极值点新高考II卷试题结构分析2、联系教育实际，考查数学能力，避免套路题、刷题1、突出主干知识，基础与能力并重，发挥选拔功能3、合理创设情境，彰显教育理念，避免过度文字干扰4、新旧教材过渡，稳中求变，落实“四翼”考查要求新高考I卷试题结构分析新高考I卷试题结构分析新高考II卷试题结构分析新高考II卷试题结构分析2023高考卷试题分析

一、发挥基础学科作用,助力创新人才选拔

高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。

（一）考查逻辑推理素养以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证新课标Ⅰ卷第7题新课标Ⅱ卷第11题本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可以转化为一元二次方程的两个正根

（一）考查逻辑推理素养全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查考生思维的条理性、严谨性

（一）考查逻辑推理素养

（二）考查直观想象素养全国甲卷理科第15题通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系

（二）考查直观想象素养新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，4个选项设问逐次递进，前面选项为后面选项提供条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出

（二）考查直观想象素养新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养

（三）考查数学运算素养新课标Ⅱ卷第10题设置直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力

（三）考查数学运算素养二、创设自然真实情境

，助力应用能力考查高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材方面，注意控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题方面，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次与考生认知水平的契合与贴切。2023高考卷试题分析

全国甲卷理科第9题以志愿者报名参加公益活动的情境考查排列组合内容，引导学生重视社会责任感，培养学生的创新精神和实践能力

（一）创设现实生活情境

全国甲卷文、理科第19题研究臭氧环境对小白鼠生长的影响，将小白鼠随机分配到试验组和对照组，利用成对数据制成列联表，进行独立性检验

（二）设置科学研究情境

全国甲卷文、理科第19题研究臭氧环境对小白鼠生长的影响，将小白鼠随机分配到试验组和对照组，利用成对数据制成列联表，进行独立性检验

（二）设置科学研究情境

新课标Ⅰ卷第10题利用对数函数研究噪声声压水平，通过对声压级的研究，全面考查对数及其运算的基础知识全国乙卷文、理科第17题取材于橡胶生产的实际情境，比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，借助假设检验的基本思想，利用样本平均数和方差作为工具进行统计推断，考查考生应用所学的统计与概率知识分析问题、解决问题的能力

（三）设计劳动生产情境

新课标Ⅱ卷第12题以信号传输为情境考查二项分布及其应用，试题设计两种传输方式：单次传输和三次传输，依次研究各种传输方式得到正确信号的概率，考查考生对新概念、新知识的理解和探究能力三、落实“四翼”考查要求，助力“双减”政策落地高考数学全国卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。2023高考卷试题分析

新课标Ⅰ卷第9题考查统计抽样中样本的基本数字特征，考查考生对样本的平均数、标准差、中位数、极差概念的理解和掌握，不仅注重试题的基础性，而且使基础知识的考查和能力的考查有机结合

（一）突出基础性要求

全国甲卷理科第17题全面考查等比数列、等差数列的概念与性质，以主干知识考查理性思维素养和运算求解能力

（一）突出基础性要求

新课标Ⅱ卷第22题全国甲卷理科第21题将导数与三角函数巧妙地结合起来，通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过导数、函数不等式等知识，深入考查分类讨论的思想、化归与转化的思想

（二）彰显综合性要求

全国乙卷理科第10题集合、数列、三角函数的综合题，深入考查集合的概念、三角函数的周期性，既可以通过三角函数的周期性求解，也可以用数形结合的方法求解

（二）彰显综合性要求

新课标Ⅱ卷第15题一道开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离及圆内接三角形性质等知识内容

（三）体现创新性要求

全国甲卷理科第10题、文科第12题将三角函数的图像和直线方程相结合，考查两者交点的个数，展示函数图象在解决问题过程中的重要作用

（三）体现创新性要求

（三）体现创新性要求

新课标Ⅰ卷第12题创新度增强，探究几何体是否能整体放入正方体容器中，全面考查学生的数学素养、综合能力和创新能力总结高考数学命题特点淡化解题中的特殊技巧注重解题中的通性通法落实课标中的四基四能引导教学中的素养落实高中数学教学要求注重回归课本注重概念教学注重数学本源教学注重在数学体系中理解数学02九省联考试题特征分析新结构题量减少——符合新课程标准理念，符合高考命题改革方向稳——符合新课程标准理念，符合高考命题改革方向强调基础性、综合性、创新性、应用性的考查要求！强调深度学习与深度思考！展示思维的深度与高度！切比雪夫逼近线

测试卷减少了试题数量，增加了解答题的分数占比，对数学思维过程的考查有所加强。——北京大学数学科学学院教授刘和平由于试题数量减少，考查知识内容的覆盖面受到一定影响，测试卷着重考查数学学科核心素养，充分体现基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，不受限于对某些具体知识内容的考查。测试卷很好地控制了试题难度，赋分更加合理，减轻了考生负担。测试卷灵活改变试题顺序，防止猜题押题，鼓励考生注重素质教育，消除应试教育的弊端。可以说，适应性测试数学试卷对可能的数学高考改革做了一次有益的探索，值得关注。总结它的经验和实践效果，让我们对今后的数学高考改革充满期待。

注重考查思维过程和思维品质,服务拔尖创新人才选拔。--清华大学数学科学系教授文志英整卷难度结构的设计主旨是使试卷的整体难度更加适合考生水平，使考生创建良好的答题心态，充分展现自己的真实水平。单选题难度适中，考生入手更加容易，做题过程更加顺畅。多选题降低难度的措施，是简化计算，试题一般是在同一条件进行的推理和计算，同时各选项有-定的衔接和承续。中档题的难度平缓，解答题的

前三个题学生都能上手，中等学生基本都能完成。最后两个压轴题保持较高的难度、能力要求和思维要求，以保持对高分段考生良好的区分，并且分值由过去的12分增加到17分，占分比例和重要性显著增加。由于整体难

度的调整，考查思路的变化，需要考生灵活运用数学工具去分析、解决问题，综合考查考生的逻辑推理能力，对考生运用所学知识找到合理的解题策略提出了较高要求，突出了选拔功能。

一是引导考生“多想少算”

,有利于考查理性思维和核心素养的水平,符合国家对高考改革的要求；二是引导考生从小处着手，掌握基本概念和常规计算;从大

处着眼，建构高中数学的知识体系

。——北京师范大学数学科学学院教授，教育部高中数学课程标准修订组成员保继光

一是注重基础考查、聚焦核心素养；二是减少题量和计算量，注重思维的考查。三是巧妙设置问题，激发创新思维。

以问题为抓手，创新设问方式，设置数学新定义。搭建思维平台，引导学生思考，在思维过程中领悟数学方法。自主选择方法和策略去解决问题。

----华东师范大学数学科学学院院长、教授吕长虹首先，这份卷子减少了题目数量，这一改革方向非常正确，应该给予充分肯定。我认为题目还可以再少些,我当年参加高考时，其次，落实“遵循教育规律，注重考查对基础知识、基本技能、基本方法的深刻理解，引导学生要知其然，更知其所以然，学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟引导教学在讲透课

程重点内容上。第三，落实高考命题改革“注重学用结合，创设真实情境，紧密结合国家经济社会发展、科学

技术进步、生产生活实际等创设情境，充分考虑学生学习和生活实际，把课本知识与‘具体真

实的世界’联系起来，考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决实际问题的能力,引导学生在

解决实际问题的过程中建构知识、培养能力、提升素养”的要求，第19题就是代表。这个题目第四，落实高考命题改革突出思维品质考查的要求，“通过材料信息的丰富性、试题要素的灵活性、解题路径的多样性等增强试题的开放性，强调思维过程和思维方式，鼓励学生多角度主动思考、深入探究，发现新问题、找到新规律，引导学生在学习和备考中减少死记硬背和机械刷题。”例如，第18题章建跃博士观点十分明确，科学的数学思维才是解决数学问题的关键，夯实数学基础，做好基础题、中档题不丢分是大多数考生要做的，

而尖子生要在夯实基础的前提下主动探究，拓展思维。032024新高考备考

破套路

反押题

低起点

高落差

凸创新多想少算没有无脑送分题刷题时代结束了注重通性通法探索高考改革哪些在变，为什么变，

会怎样变

……

紧跟时代潮流,与时俱进，顺势而为，方能牢牢掌握高考备考主动权。研究高考改革哪些不变，也不能变，为什么不能变,将以怎样的形式表达不变

……

坚持以不变应万变。一

、不变的素养导向。二、不变的“四基”为基。三、不变的改革路向。四、不变的依标据本。

稳定心态，消除焦虑

>教师要积极看待试卷结构的变化，稳定心态，并用积极乐观的精神状态感染学生。

>对成绩中等及以下的同学，九省联考试卷传递了积极的信号，落实好“四基”

和通性通法，立足基础，就能取得满意的成绩。

>对成绩中上等和优等生，不能靠简单刷题去提升成绩，要重质量而不是重数量，注重探究和反思。

适应变化，及时调整

可以让学生练新结构的模拟试卷。

试卷内容的改变不要太剧烈，各地模拟卷使用要谨慎，开始要给学生适应的时间，甚至可以给点甜头，让学生有应对的信心。

题目的出场顺序可以多做尝试，让学生能够积累丰富的答题体验。我们具体需要做什么？？？会“写”会“整理”会“批判”会“算”会“读”备考高考数学科对关键能力的考查是贯穿于解决问题的全过程，但在

不同的阶段考查不同的能力，各项能力发挥不同的作用。在接触问题之初，阅读理解能力起关键作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“读”高考数学科对关键能力的考查是贯穿于解决

问题的全过程，但在

不同的阶段考查不同的能力，各项能力发挥不同的作用。在接触问题

之初，阅读理解能力起关键作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“读”2024备考—会“读”A.0.75B.0.8C.

0.85D.0.9为了让学生更好地理解举架结构，给出了其截面示意图。题目涉及的数量关系较多，需要学生准确理解和把握。

而事实上，很多学生会想当然地认为点A

，

B

,C

,

D均在一条直线上，这就会进人误区，影响问题的解决。

因此，要仔细审题，理清题目中的信息，

而不能想当然。2024备考—会“读”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)符号与语言表达是思维运作后的信息输出，是数学知识、核心素养、思维过程、逻辑论证

的具体表现。要求学生根据应对问题情境的需要，能够合理组织、调动

各种相关的知识，准确

传达信息并进行交流沟通；根据具体情境的不同，选用口

语、书面语等不同语体并灵活转换；

熟练运用图像、图表、图片表达思想、观点，

借助口语、书面语或绘图等方式表达抽象的概念；灵活运用各种文本形式准确表

达个人的情感、思想和观点；能够根据情境需要，运用外语进行交流。数学试卷还特别要求运用专业术语有逻辑地展示解题的过程。2024备考—会“写”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)注：直接写平行四边形/菱形可得2分2024备考—会“写”2023新高考Ⅰ卷在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“写”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“写”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“写”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“写”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“写”在书写解答阶段，语言表达能力发挥主要作用。(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“写”运算能力是高考数学需要具备的基本素养主要特征：正确运算、理解算理、掌握算法高考数学中的运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数

据进行估计和近似算。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。

运算包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系

列过程中的思维能力，也包括在实施过程中遇到障碍而调整运算。2024备考—会“算”2024备考—会“算”2024年池州市普通高中高三教学质量统一监测2024备考—会“算”2024备考—会“算”2024备考—会“算”2024备考—会“算”在中间过程信息整理能力发挥关键作用(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)【2022全国

2卷】21.已知双曲线C

:

−

=

1(a

>

0,

b

>

0)

的右焦点为F(2,

0)

,渐近线方程为y=x

.（1）求

C

的方程；（2）过

F的直线与

C的两条渐近线分别交于

A,B两点,点P

(x1

,

y1

),

Q

(x2

,

y2

)

在

C上,且x1

>

x2

>

0,

y1

>

0

．过

P且斜率为−

的直线与过

Q且斜率为的直线交于点

M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立：①M

在AB

上；

②PQ∥AB

；③|

MA|=|

MB

|

.注：若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.22bya2x2信息整理能力是指在对大量、无序的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，这是创新性解决问题的重要能力。在2022年的新高考中，

利用结构不良型试题对信息处理能力进行了考查。问

题条件或数据部分缺失或冗余是结构不良试题中重要的一类，新高考中的属于条件缺失试题。题目给出了题干，同时给出几个条件，让学生自己挑选，补充到题干中，证明试题的结论。信息处理能力还包括对图形信息的处理。2024备考—会“整理”

批判性思维能力要求学生在面对各种复杂问题时独立思考、敢于质疑，运用已有知识进行审慎思考、分析推理，得出可靠的结论；

根据对问题情境的分析，从多元性、情境性、关联性、层次结构性、动态平衡性、开放性和时序性等方面把握问题与事物的本质。批判性思维是重要的能力素养，是理性思维的高度体现，批判性思维的培养对于培养人的优良品质与创造力具有重要的意义。高考数学突出对批判性思维能力的考查，考查学生推理论证、发现错误、修正错误的能力，以及发现解决问题的方向和方法的能力。在解决问题过程中，批判性思维能力发挥主要作用

(基于高考评价体系的关键能力考查---任子朝等.《数学通报》，

2020.8:15-20)2024备考—会“批判”04二轮复习导向与策略一、研

究

新

课

标二、研

究

新

教

材三、研

究

新

高

考

真

题四、研

究

微

专

题二轮复习导向与策略一、研

究

新

课

标《课程标准》规范了课程的性质与理念、课程的设计思路以及课程目标、内容标准(各个模块章节知识范围、能力层次)。不仅是编写教材的依据，而且是教学、评估的依据，同时也是制定《高考评价体系》、命题的重要依据。一、研

究

新

课

标一、研

究

新

课

标一、研

究

新

课

标必修第一册选择性必修第一册第一章

集合与常用逻辑用语第二章

一元二次函数、方程与不等式第三章

函数的概念与性质第四章

指数函数与对数函数第五章

三角函数第二册第六章

平面向量及其应用第七章

复数第八章

立体几何初步第九章

统计第一章

空间向量与立体几何第二章

直线和圆的方程第三章

圆锥曲线的方程第二册第四章

数列第五章

一元函数的导数及其应用第三册第六章

计数原理第七章

随机变量及其分布第八章

成对数据的统计分析第十章

概率二、研

究

新

教

材—画思维导图和学生一起画出每个章节的思维导图二、研

究

新

教

材—画思维导图二、研

究

新

教

材—画思维导图二、研

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新

教

材—列知识点二、研

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新

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材—列考核知识点二、研

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新

教

材—关注新增内容二、研

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新

教

材—关注新增内容1、投影向量，线线、线面距离公式（应用投影向量）3、百分位数、样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系、分层抽样中样本估计总体等内容2、有限样本空间、随机事件的独立性；条件概率和全概率4、数学建模活动与数学探究活动1.投影向量二、研

究

新

教

材—关注新增内容二、研

究

新

教

材—关注新增内容二、研

究

新

教

材—关注新增内容2.百分位数二

、研

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教

材—关注新增内容3.统计中的新增内容4.重视数学建模活动和数学探究活动新高考的标志：一直努力，从不放弃二、研

究

新

教

材—关注新增内容数学新教材必修第二册第六章《平面向量及其应用》复习参考题（2009年新课标卷海南17）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。测量学是数学建模的最佳切入点读（收集信息）想（加工信息）画（直观内化）算（运算求解）写（解决问题）（2020年新高考山东卷4）日晷（guǐ）是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20° B．40°C．50° D．90°数学建模从尝试到成熟（现在）历尽艰辛，十年磨一剑中国数学发展使就是数学实践史，为我们留下丰富的案例，也是人类的瑰宝。（2021年新高考I卷16）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次，那么______.数学实践问题实践建模抽象提升一般结论如何进行数学建模与数学探究教学？数学建模与数学探究是新课改的标志性存在

高一、高二不可视而不见，必须真刀真枪的开展函数建模、三角函数建模、数列建模、立体几何建模、解析几何建模、概率统计建模等。

高三模拟题多练，增加创新题型、开放题型、建模题型的训练等，给学生充足的思考时间和解决空间，力争做到真正的训练。二、研

究

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教

材—教材中的阅读材料二、研

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材—教材中的阅读材料必修二P81模拟命题二、研

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材—教材中的阅读材料选择性必修一P140二、研

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教

材—教材中的阅读材料二、研

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材—教材中的阅读材料九省联考关联试题打破常规依然压轴分值减少三、研

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高

考

真

题—悟方向2013重庆卷理2013福建理一切皆有可能2020全国Ⅲ2020上海2021全国Ⅱ三、研

究

高

考

真

题—悟方向2020年全国Ⅱ2011年全国理2015年全国Ⅰ理2015浙江理2023年新高考Ⅱ重视数学概念、定理、方法、思想的理解及应用2019年北京理三、研

究

高

考

真

题—悟方法2007福建卷2022新高考Ⅱ2023新高考Ⅰ2022新高考Ⅰ强调知识的基础性及综合性，注重知识的迁移、方法的总结

微专题1抽象函数及其性质探索1抽象函数与具体函数联系？探索2怎样赋值？探索3构造函数的方法？

微专题2函数与其导函数性质探索1原函数的奇偶性与其导函数奇偶性关系？探索2原函数的对称性与其导函数对称性关系？探索3原函数的周期性与其导函数周期性关系？三、研

究

高

考

真

题—悟方法2011湖南文紧抓数学本质,辨别易混概念2022年全国Ⅰ2021年全国Ⅰ2012北京理2022全国甲文三、研

究

高

考

真

题—悟方法2012北京理2015湖北文2011辽宁文2002北京理2015四川理冷门知识大检索，完备知识网络图三、研

究

高

考

真

题—悟方法2020年新高考Ⅱf(x)≥1由f(1)≥1得a≥1，再证明a≥1时f(x)≥1.必要性探路含参讨论最值f(x)min≥1凹凸性转化

数形结合aex-1≥1+lnx-lna指对同构法aex-1≥1+lnx-lna

aex-1+x-1+lna≥x+lnx

构造函数g(x)=x+lnx构造函数h(x)=xex一题多法，发展思维三、研

究

高

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真

题—悟思想2016年全国Ⅱ文多题一法，深悟思想先必要再充分之端点效应2023年全国甲理三、研

究

高

考

真

题—悟思想2023年新高考Ⅱ2016年全国Ⅰ文先必要再充分之必要性探路多题一法，深悟思想三、研

究

高

考

真

题—悟思想

悟知识点内外的联系2021全国Ⅱ2021新高考Ⅰ2022新高考Ⅰ2021浙江2023全国甲理2022新高考Ⅱ2021新高考Ⅰ2020新高考Ⅱ三、研

究

高

考

真

题—悟联系2013全国Ⅱ理1995全国理

悟高考真题与新教材联系2013全国Ⅱ理人教A版选择性必修第二册习题5.3P99人教A版必修第一册习题5.5P203人教A版选择性必修第二册复习习题5P104三、研

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高

考

真

题—悟联系2023新高考Ⅱ2022甲卷理人教A版必修第一册复习参考题5拓广探究P2562013福建理2021大纲理

悟高考真题与大学衔接1.泰勒展开2.洛必达法则3.函数的凹凸性4.积分不等式5.琴生不等式6.对数均值不等式7.拉格朗日中值定理……三、研

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真

题—悟联系四、研

究

微

专

题

“微专题”教学中的“微”是形式，其本质是“专”.“微专题”设计的关键在于确定有价值的教学主题，这可以从知识点的诞生、考点的细化、易错点的辨析以及思维的拐角处和重难点的突破口出发，根据学生的实际内在需求选择或建构有价值的“微专题”主题。“小切口、高针对性”是“微专题”教学的主要特征，该特征是促使深度学习真实发生的基础，学生在这种独特的教学活动中往往能建构清晰的知识网络，形成系统研究问题的方法，从而深化对各个知识点的理解，提升数学综合素养。四、研

究

微

专

题微专题课是二轮、三轮复习教学的主要课型，是提升学生数学思维品质的“生长点”“催化剂”“助推器”，是促进学生实现由懂到会、由会到熟、由熟及化的有效途径。微专题教学对核心概念深度挖掘，对主干知识延伸拓展，对重要方法精雕细琢，让学生在研究性学习中感悟数学的本质和规律。四、研

究

微

专

题—突出重点1、圆锥曲线中的最值、范围问题2、圆锥曲线中的定点、定值问题3、圆锥曲线中的证明、探索性问题圆锥曲线中的微专题：四、研

究

微

专

题—突出重点导数中的微专题：1、利用导数证明不等式2、利用导数研究恒(能)成立问题3、利用导数研究函数的零点4、隐零点与极值点偏移问题四、研

究

微

专

题—突破难点案例1：抽象函数问题2023新高考Ⅰ2022新高考Ⅱ四、研

究

微

专

题—突破难点案例2：抽象函数与导数问题四、研

究

微

专

题—突破难点2022新高考Ⅰ2007福建卷四、研

究

微

专

题—突破难点1.四、研

究

微

专

题—突击痛点案例：立体几何中的截面问题该题对直观想象素养的要求较高，首先要从条件

中发现截面的方向要满足与正方体的一条对角线垂

直，选取一个平行平面去截正方体，会产生哪些形

状，如图1所示（运动的角度分析）四、研

究

微

专

题—突击痛点反思：第12题若要论证截面为正六边形时面积为最大还是有难度的，

这要知道六边形对边平行，

求出六边形面积再得出正六边形面积最大，

但是在实际解答时可以猜测，

这种猜测不是盲目的猜，

是在计算了面积后，

针对题目选项只有那个数值最大，

所以可以断定猜测是正确的。这个题是不是我们熟悉背景.开展《正方体截面的形状》

的研究性学习，

通过学习可以让学生不仅仅全面的理解问题，

还可以培养学生几何直观，

数学建模的

核心素养。四、研

究

微

专

题—突击痛点用一个平面截正方体，

截面的形状将是什么样的？（1）

给出截面图形的分类原则，

画出截面示意图

（2）

继续追问深入探究四、研

究

微

专

题—突击痛点问题串(1)给出分类的原则（例如，按截面图形的边数分类）。按照给出的分类原则，能得到多少类不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并画出示意图。(2)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？为什么?(3)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么?(4)还能截出哪些多边形？为什么?(5)能否截出正五边形？为什么？(6)能否截出直角三角形？为什么？(7)有没有边数超过6的多边形截面？为什么？(8)是否存在正六边形的截面？为什么？(9)最大面积的三角形截面是哪个？为什么？如图是一个密封的水槽，

里面注入了一定容量的水。（1）

是否可以适当的摆放水槽，

使得水面成为：

正三角形，

直角三

角形，

锐角三角形，

钝角三角形，

平行四边形，

矩形，

正方形，

菱

形，

梯形，

正五边形，

正六边形…（2）

假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4，

请在水槽上凿一个小洞，

适当摆放水槽后，

恰好流掉1/4的水？继续深入探究四、研

究

微

专

题—突击痛点数学基本活动经验：

是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。

关键词：“活动”、“

亲身经历”。不仅仅是解题的经验，

更重要的是在多样化的数学活动(教师设

计教学情境)中去思考、

去探索、

去发现的经验。四、研

究

微

专

题—突击痛点四、研

究

微

专

题—突击痛点四、研

究

微

专

题—突显热点案例1：2023年全国新课标Ⅱ卷第21题极点极线对应知识非对称韦达定结构试题溯源—2020年新高考1卷理科20题、文科21题四、研

究

微

专

题—突显热点四、研

究

微

专

题—突显热点四、研

究

微

专

题—突显热点四、研

究

微

专

题—突显热点四、研

究

微

专

题—突显热点四、研

究

微

专

题—突显热点四、研

究

微

专

题—突显热点巩固提升命题趋势策略四：先猜后证策略一：和积转换——找出两根之和与两根之积的关系；策略二：局部配凑代换——对能代换的部分进行韦达代换，剩