高中必修三数学知识点

中学必修三数学学问点书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；而当你读书而思索得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得很少。下面我给大家共享一些中学必修三数学学问，盼望对大家有所帮助。

中学必修三数学学问点1

一.随机事务的概率及概率的意义

1、根本概念：

(1)势必事务：在条件S下，必需会发生的事务，叫相对于条件S的势必事务;

(2)不行能事务：在条件S下，必需不会发生的事务，叫相对于条件S的不行能事务;

(3)确定事务：势必事务和不行能事务统称为相对于条件S的确定事务;

(4)随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫相对于条件S的随机事务;

(5)频数与频率：在一样的条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数;对于给定的随机事务A，假如随着试验次数的增加，事务A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事务A的概率。

(6)频率与概率的区分与联系：随机事务的频率，指此事务发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有必需的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事务的概率，概率从数量上反映了随机事务发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事务的概率

二.概率的根本性质

1、根本概念：

(1)事务的包含、并事务、交事务、相等事务

(2)假设A∩B为不行能事务，即A∩B=ф，那么称事务A与事务B互斥;

(3)假设A∩B为不行能事务，A∪B为势必事务，那么称事务A与事务B互为对立事务;

(4)当事务A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);假设事务A与B为对立事务，那么A∪B为势必事务，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的根本性质：

1)势必事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事务A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)假设事务A与B为对立事务，那么A∪B为势必事务，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事务A发生且事务B不发生;

(2)事务A不发生且事务B发生;

(3)事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

(1)事务A发生B不发生;

(2)事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的运用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;①求出总的根本领务数;

②求出事务A所包含的根本领务数，然后利用公式P(A)=

四.几何概型及匀整随机数的产生

根本概念：(1)几何概率模型：假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中全部可能出现的结果(根本领务)有无限多个;

2)每个根本领务出现的可能性相等.

中学必修三数学学问点2

(1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，那么势必使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，那么指数函数单调递增;a小于1大于0，那么为单调递减的。

(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)明显指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)假如对于函数定义域内的随意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)假如对于函数定义域内的随意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

中学必修三数学学问点3

1、柱、锥、台、球的构造特征

(1)棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上随意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段照旧与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段照旧与y平行，长度为原来的一半。

中学必修三数学学问点4

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.假设余数不为零，那么将较小的数和余数构成新的一对数，接着上面的除法，直到大数被小数除尽，那么这时的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其根本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比拟，并以大数减小数，接着这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是干脆插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算便利而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再遵照十进制数的运算规那么计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

★重难点突破★

1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据遵照必需的规那么进展排序;理解进位制，能进展各种进位制之间的转化.

2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.

3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.

【同步练习题】

1、在对16和12求公约数时，整个操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公约数是()

A、4B、12C、16D、8

2、以下各组关于公约数的说法中不正确的选项是()

A、16和12的公约数是4B、78和36的公约数是6

C、85和357的公约数是34D、105和315的公约数是105

中学必修三数学学问点5

总体和样本

①在统计学中,把探究对象的全体叫做总体。

②把每个探究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了探究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：x1，x2，....，x-x探究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

简洁随机抽样

也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无必需的关联性和排斥性。