2023-2024学年江苏省南通西藏高一年级上册阶段测试数学试题（含答案）

2023-2024学年江苏省南通高一上册阶段测试数学试题

一、单选题

1.已知A={x|x=3k+l«wZ),则下列判断正确的是(

A.-4eAB.4e4C.-7eAD.7eA

【正确答案】D

【分析】由元素与集合关系的判断，

【详解】对于A,令弘+1=-4,得火=-g走Z,则YeA,故A错误，

对于B,令*+1=4,得％=1,则4wA,故B错误，

Q

对于C,令3&+1=—7,得k=一三eZ,则一7",故C错误，

对于D,令3k+\=7,得k=2,则7eA,故D正确，

故选：D

2.下列表示正确的是()

A.0£{0}B.ac{«}C.{a}G[a,b}D.{0}=0

【正确答案】A

【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.

【详解】解：对于选项A,由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即。工{0},即A

正确，

对于选项B,ae{«},即B错误，

对于选项C,{4}={a,〃},即C错误，

对于选项D,付}#0,即D错误，

故选：A.

本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题.

3.设集合A={x|lW烂3},B={,r|2<x<4},则AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<r<4}D.{x|l<r<4}

【正确答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：c

本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

4.设4={(2)b=-2》+4},S=((x,y)|y=5x-3|,则AB=()

A.{1,2}B.{x=l,y=2}

C.{(1,2))D.{(x,y)|x=l或y=2}

【正确答案】C

【分析】联立方程组，解出x,y,再结合交集的定义，即可求解.

y=-2x+4解得仁

【详解】联立

y=5x-3

故AB={(1,2)}.

故选：C.

5.计算6.正的结果为()

3^56

A.”B,&6C・Q%

【正确答案】C

【分析】将根数转化为分数指数幕，再由指数的运算求解即可.

【详解】

故选：C

6.设xeR；则“x<0”是“k一1|>1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】首先解绝对值不等式再根据充分条件、必要条件的定义判断可得;

【详解】解：由解得x>2或x<0,即由x<0推得出

|x-l|>l,由卜-1>1推不出xvO,即x<0是的充分不必要条件；

故选：A

7.下列不等式恒成立的是()

A.x+—>2B.a+h>2\[ab

x

c(a+h^a2+b2、,,

C.----->--------D.a-+b~>2ab

I2丿2

【正确答案】D

【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，当x<0时，不等式显然不成立，故错误：

对于B选项，〃+匕22而成立的条件为。20力20,故错误；

对于C选项，当。=-6不0时，不等式显然不成立，故错误；

对于D选项，由于/+从-246=(4-6)2*0,故巒+/?2224>,正确.

故选：D

8.函数y=f—(机—1)》一优的一个零点在区间(1,2)内，则实数机的取值范围是()

A.(-2,-1)B.(—1,0)

C.(1,2)D.(2,3)

【正确答案】C

【分析】令/一(帆—l)x—m=0,解得占=-1,x2=m,即可求得机的取值范围.

【详解】令-=即(x+D(x)=。，解得％=-1,x2=m,

又因为函数/(x)的一个零点在区间(1,2)内，—1任(1,2),所以me(l,2),

所以实数〃?的取值范围是(1,2).

故选：C.

9.若a<〃<(),则下列不等式不成立的是()

A.—<B.0<—<1

abb

C.ab>b2D.:

ab

【正确答案】C

【分析】由不等式的性质可判断C,取。=-32=-1可判断A、B、D.

【详解】对于A,若a<b<0,取。=-3,b=-l,则二=一：>：=-1.,所以A不正确;

对于B,若。<匕<0,取。=-3,6=-1,则）=3任（0,1）,所以B不正确;

对于C,因为a<6<（）,不等式同乘匕，则就>〃，所以c正确；

对于D,若a<b<0,取〃=-3,。=-1,则：=3,2=:，所以所以D不正确.

故选：c.

二、多选题

10.命题“Vx<9,4NX”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>9B.a>9C.a>1（）D.a>8

【正确答案】BC

【分析】求出当命题“Vx<9,aNx”是真命题时，实数”的取值范围，再利用充分不必要条

件可得结果.

【详解】若命题“Vx<9,aNx”是真命题,则“29,

因此，命题“Tx<9,oNx”是真命题的一个充分不必要条件是a>9、«>10

故选：BC.

11.（多选）下列各组数符合分数指数黒的定义，且值又相等的是（）

I2]1

A.㈠戸和（一屮B.0-3和仪

丄

C.29和4；D-3：和d

【正确答案】CD

【分析】A选项，化为根式的形式看能否使得根式有意义并进行计算；B选项：0的负分数

指数累，会让。跑到分母的位置，此时无意义；C选项直接进行计算即可；D选项把负分数

指数基化为正分数指数累，对比得出结论.

12I

【详解】对于选项A,（_万和（-屮均符合分数指数幕的定义,但（一屮=0=一1，

=H=故A不符合题意；对于选项B,0的负分数指数基没有意义，故B不符

1

合题意;对于选项C,4；=（221=2；故C符合题意；对于选项D,（£P=3上故D符

合题意.

故选CD

12.已知正数x,y满足x+y=2,则下列结论正确的是()

A.孙的最大值是1B.9+的最小值是4

C.4+6的最大值是2D.丄的最小值是，

xy2

【正确答案】ACD

【分析】利用均值不等式求出最值判断A,C；变形给定关系式求出最小值判断B；利用“1”

的妙用求出最小值判断D作答.

【详解】正数X,y满足x+y=2,则孙4(三上)2=1,当且仅当X=y=l时取等号，A正确;

'+>2=(x+)')；&-)'『4g('+»=2,当且仅当x=y=l时取等号，B错误；

因(&+6>=x+y+2而42(x+y)=4,则6+五42,当且仅当x=y=1时取等号，C

正确；

141141_y4x9y4x24

依题意，一+-=z(xz+y)(-+—)=彳(5+—+—)>-,当且仅当上=一,即％==，y时

xy2xy2xy2xy33

取等号，D正确.

故选：ACD

三、填空题

13.命题“Vx>0,2x+lN0”的否定是.

【正确答案】3x>0,2x+l<0

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】因为命题“Vx>0,2x+l上0”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即为mx>0,2x+l<0,

故Hx>0,2x+l<0

14.不等式山22的解集为.

X

【正确答案】(0,1]

【分析】根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.

【详解】由四22得四一2=曰w0,即x（x—1）40,且XHO

XXX

解得0<xWl,

故（0,1

15.若关于x的不等式必+公_2<0的解集是㈠⑼，则。+6=.

【正确答案】1

【分析】由题意可得T，A是方程Y+以一2=0的两个根，所以-1+6=-。，从而可求得结果

【详解】解：因为关于x的不等式Y+奴一2<0的解集是（-1力），

所以-1涉是方程/+依-2=0的两个根，

所以由根与系数的关系可得T+〃=-a,得a+b=l,

故1

16.已知正数。，6满足a+2b=姉，则a〃的最小值为.

【正确答案】8

【分析】利用基本不等式求解即可.

【详解】因为“>0,b>0,由基本不等式得ab=a+2b>2\ja-2b»解得油28,

当且仅当a=2。，即a=4,b=2时而取得最小值为8.

故8

四、解答题

17.计算：

3.\0._________

(1)45+2；扁+国

⑵log327+%-In厶+2*3

21

【正确答案】(1)幺

40

⑵9

2

【分析】（1）将分数指数轟转化为根式，计算结果即可;

（2）根据对数运算法则及对数恒等式化简即可.

3

【详解】(1)解:由题知原式为+

82

21

=40?

(2)原式为log327+lg。-山厶+2脸3

2

9

2

18.已知集合U为全体实数集，M={x|x4-1或xN6},N={xk-14x4a+l}.

⑴若a=3,求(a〃)1N；

(2)若N=M,求实数。的取值范围.

【正确答案】(1){X|24X<4}；

(2)(^»,-2]O[7,-K»).

【分析】(1)先求岀N与七加，从而求出交集；

(2)先确定NH0,再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数〃的取值范围.

【详解】(1)当a=3时，N={x|24x44},而={x[-l<x<6},

所以⑼M)cN={x|24x44}.

(2)因NR",显然。一1<。+1,Nw0,

则有a+l<—l或a—1之6,

即a«-2或。27,

所以实数〃的取值范围为(Y,-2]U[7,+O)).

4

19.(1)已知%>3,求一^+工的最小值；

x-3

13

(2)已知x,y是正实数，且x+y=4,求一+一的最小值.

xy

【正确答案】(1)7；(2)1+

2

【分析】(1)由题设知x-3>0,利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件;

(2)利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.

【详解】(1)Vx>3,即x—3>0,

44(x-3)+322^-^x(x-3)+3=4+3=7,

-------FX--------F

九一3------x—3

4

当且仅当=3-》,即x=4时取等号,

3-x

4

...有+X的最小值为7.

1/J13、1_1y3x

⑵X,2小+y)-+=144至>14-2x-/—•-—=14-

y)“yxy2

当且仅当y=即x=2(石-1),y=2(3-班)时取等号.

13A

•••一+一的最小值为1+空.

xy2

20.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为1200m,,深度为3m.如果池底每平方

米的造价为50元，池壁每平方米的造价为20元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造

价为多少元？

【正确答案】24800元.

【分析】设长方体贮水池的底面长，宽分别为x，y,列出总造价关于x,y的关系式，利用基

本不等式求解.

【详解】设长方体贮水池的底面长，宽分别为苍儿

则有孙=400,

造价为2(x+y)x3x20+50x400=120(x+y)+20000

>120x2弧+20000=24800,

当且仅当x=y=20时取得等号，

所以设计为底面为边长是20的正方形时，造价最低，总造价为24800元.

3

21.已知关于x的不等式2丘2+履--<0.

8

(1)若不等式的解集为卜,求实数A的值;

(2)若不等式的解集为R,求实数&的取值范围.

【正确答案】(l)k=J；

O

⑵(TO].

【分析】(1)根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出火的值；

(2)根据不等式2丘?+履一3<0恒成立，结合二次函数的图像，讨论我的取值，求出结果

O

即可.

【详解】(1)由不等式2H2+依-]<0的解集为1

O12

a3

可知2>0,和1是一元二次方程2米2十履一?二0的两根,

28

3।1

所以有2;7;，解得1

313o

----x1=---------

216k

(2)不等式2丘2+"-]<0的解集R,

O

若女=0,不等式为-J<0,符合题意；

O

若心。，则亠有[伙L<03Z<0

解得一3<々<0,

所以不等式的解集为R