2023-2024学年保定市三中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年保定市三中高一数学上学期期中考试卷

2023.11

（考试时间：120分钟，满分：150分）

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每个5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求的

1.设全集0={xeN|%<9},集合A={3,4,5,6},则4A=（）

A{1,2,3,8}B{1,2,7,8}c{0,l,2,7}D{0,1,2,7,8}

2.已知。、b、ceR,贝心a<》”是“ac2Vbe的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件

3.已知。+匕=12,则而的最大值是（）

A.48B.36c.24D.12

4.下列函数既是累函数又是偶函数的是（）

A./（x）=3x~Bf（x）=c"）JD=x3

5.若命题，P：VxeR,尤2-2苫+,"0’,是真命题，则实数〃?的取值范围是（）

A.m>lB.C.D.相£1

6.已知函数“X）满足"x+l）=f+2x+3,则解析式是

22

A./（X）=V-2B./（力=幺+2c/（X）=X-2XD/（X）=X+2X

八）［（2一Q）X-4〃,X<1

7.已知函数l依，无21，若函数f（x）在R上单调递增，则实数。的取值范围是（）

A.（T。）B.（J，）C.।9D.31

8.若在R上定义运算：苫*〉=武1-〉）.若不等式（尤一。）*（尤+。）<1对任意实数方恒成立，则（）

1331

—VQ<———<a<——

A.-1<a<1B.0<a<2Q22D.22

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列各组函数是同一个函数的是（）

22

Af(x)=x-2x-l^g(t)=t-2t-lB=f与g(x)=l

1

c.心:与小）=*当

10.下列选项中正确的是（）

不等式。+人之疝恒成立a+-<2

A.2B.存在实数。，使得不等式。成立

2a2+-^>2

J---1---乙-乙

C.若为正实数，则“°D.若aw0,则a

11.下列命题中是真命题的是()

A.若x,yeR,且无+y>2,则％,y中至少有一个大于1

@=-1

〃+人>的充要条件是了

B.0

C.£R,九2—2«0

D.VXGR,x2>3

12.对于定义在R上的函数/（X）,若/（x+1）是奇函数，/（x+2）是偶函数，且在［L2］上单调递减，则（）

A.〃3）=。B.〃。）=〃4）

C.4万1<5；.在［刊上单调递减

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合人={1'3,标}'8={1，间，8。±则机的值为，

X-|］

14.若1>1,则xT的最小值为

15.函数/（力=3+小6,臼0,5］的值域为，

16.已知函数个）=三-4X+3,g（x）=mr+3-2zn伽>0）,若对任意％40,4］,总存在々«0,4］,使

/a）=g（“2）成立，则实数机的取值范围为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

/（X）=y/——JCH---,1_

17.已知函数内与的定义域为集合A.

（1）集合A;

（2）若集合3HxeM0<x<3},求ACB并写出它的所有子集.

2

18.解答下列问题:

11

—I—

⑴设正数羽y满足》+2k1,求x＞的最小值；

⑵已知比较人+4与a+b的大小

19.己知AM是定义在R上的偶函数，且当彳2。时，〃x）=Y+2x—3

⑴求的解析式；

⑵若/W+l）＜/（2"zT）,求实数加的取值范围.

5和十）=弋"1）=2，〃2）=|

20.设函数了,且2.

⑴求〃龙）解析式；

（2）判断了（X）在区间口'+8）上的单调性，并利用定义证明.

21.已知幕函数/⑴二口疗-6m+5）X"'M为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数y=/（£）—2（“一1卜+1在区间（2,3）上为单调函数，求实数a的取值范围.

22.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂

家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入

y\C（x）=­x2+10x

成本为［（町（万元），当年产量不足80千件时，2（万元）.当年产量不小于80千件时，

。（》）=52无+翌9-600

》+2（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润£（力（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少？

3

1.B

【分析】根据补集的概念即可求出.

【详解】因为U={xeN|X<9}={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5,6},所以毛A={1,2,7,8}

故选：B.

2.B

【分析】当。=°时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.

【详解】若。<>，当c=0时，ac2=bc2=0,故不充分；

若改2〈历二则co,故。<6,必要性.

故"a<6，，是“ac2V历2”的必要非充分条件.

故选：B

3.B

【分析】利用基本不等式求得最大值.

,(a+b'X<12?cz

【详解】<2>,当且仅当。=6=6时等号成立.

故选：B

4.C

【解析】根据幕函数的定义，形如了("的函数时幕函数,幕函数过定点(U).偶函数定义域关于原点对称,

且/(—x)=/(x)

【详解】解:幕函数的图象都经过点(1』)，排除A；

/(x)=«与/(x)=x-3不是偶函数，排除B,口.

故选:C

5.B

【分析】根据命题为真命题，可知公<°,解不等式即可.

【详解】解:命题/-2》+m二°是真命题，

则A<0,即(一2)_4小<。,解得根>］.

故选:B

【点睛】本题考查已知全称命题的真假求参数，是基础题.

6.B

［详解］/(工+1)=/+2x+3=(x+1)+2

4

/（x）=x2+2

故选：B.

7.D

2-（2>0

<0<a

【解析】令g（x）=（2-“）x-4a,心）=依，解不等式组［（2-a）xl_4a4axl即得解.

【详解】对于任意给定的不等实数"巧，在（-S,+⑹为增函数.

令g（%）=（2-a）x-4a,h（x）=ax

要使函数“无）在（-°0，+功上为增函数，

则有g（x）=（2_。）尤-4“在区间（Y°，1）上为增函数，

"（X）="在区间［1,+8）上为增函数且g⑴4h（l）,

2-a>0

<0<a1

.（2-a）xl-4«<«xl；解得§<“<2.

故选：D

【点睛】结论点睛：一个两段的分段函数是增函数，要满足两个条件，一是两个函数都是增函数，二是左

边函数的最大值小于等于右边函数的最小值.

8.C

【分析】利用定义运算得到二次不等式恒成立问题，利用判别式来解答即可.

【详解】由已知得（尤"）（1—尤—"），

则（》一。）（1-x-a）<1对任意实数无恒成立

整理得Y—x—〃+"+1>°对任意实数x恒成立,

A=1-4（-a~+a+1）<0

故选：C.

9.AD

【分析】根据同一函数的定义判断四个选项即可.

【详解】对于A,两函数的定义域均为R,对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故A正确；

对于B,〃»=X°的定义域为{2**°},8（力=1的定义域为R,两个函数的定义域不同，所以不是同一

个函数，故B错误;

5

x=

f(x\=L/I^()/—\i

对于C,X的定义域为Mix*。},x(x-2)的定义域为且x*2},两个函数的定义域

不同，所以不是同一个函数，故C错误；

对于D,两函数的定义域均为R,且/(x)=G=N,所以两函数对应关系也相同，所以两个函数是同一

个函数，故D正确，

故选：AD.

10.BCD

【分析】由基本不等式的成立条件可判断A选项；取。=-1可判断B选项；应用基本不等式可以判断C,

D选项；

【详解】对于A,不等式0+/^2族成立条件为“20020,显然。=-1力=-1时不等式不成立，故人错

误；

a+-<2

对于B,当。=-1时，a成立，故B正确；

乒=2

对于C,当为正实数，应用基本不等式可得，。bb,当且仅当。=6时等号成立，故C正

确；

a2>0,^7>0a2+—>2.a2■—=2

对于D,当«，应用基本不等式可得V矿，当且仅当。=±1时等号成立,

故D正确，

故选：BCD.

11.AC

【分析】对于A选项，假设x,y中没有一个大于1得尤+'42,与尤+y>2矛盾可判断；对于B选项，当

°=2)=-1时，必要性不成立，故错误；对于c选项，取工=0判断；对于D选项，取段卜时可

判断

【详解】解：对于A选项，假设x,>中没有一个大于1,即X<1,蚱1,则无+”2,与x+y>2矛盾,

故命题正确；

-=-2

对于B选项，显然充分性不成立；当”=2,0=-1时，a+b>Q,止匕时6,必要性不成立，故错误；

对于C选项，当％=°时，尤2-24°成立，故正确；

对于D选项，［一内，百］时，%2<3,故错误.

故选：AC

12.AB

6

【分析】由题有：“f+1)=—〃x+l),"f+2)=/(x+2),即“X)图像关于(1,0)对称，且关于直线X=2

对称.A选项，令x=°可得/°),x=l可得/G)；B选项，令彳=2即可判断选项；C选项，令苫-5结合

单调性可判断选项；D选项，由图像的对称性可判断在3可上的单调性.

【详解】令g(x)=,(x+l),由/(x+1)是奇函数，

则g(f)=/(-x+1)=-g(x)=+1),

即/(r+1)=-〃x+l),图像关于(LO)对称.

令"(x)=/(x+2),由〃x+2)是偶函数，

则/z(-x)=/(-x+2)=//(x)=+2),

即〃r+2)=/(x+2),图像关于直线x=2对称.

A选项,令彳=0,可得/(I)—。)"。"。,

又令x=l,可得/⑴"G)=°.故A正确；

B选项，令x=2,可得/(0)=〃4),

故B正确；

又因“X)在必2］上单调递减，由图像关于°，°)对称，则〃X)在【°」)上单调递减,

即〃尤)在［0，2］上单调递减,故吗)>41［故C错误.

D选项，由/(X)在1°，可上单调递减，结合f(x)图像关于直线尤=2对称，

则“X)在⑵可上单调递增故口错误.

故选：AB

【点睛】结论点睛：本题涉及抽象函数的奇偶性的相关结论.

为定义在R上函数，若“X+G为奇函数，则/(T+a)=-/(x+。)，

图像关于3°)对称；若/(X+4为偶函数，则〃f+a)=/(x+a),

图像关于x=a对称.

7

13.0或3

【分析】由集合4={1，3,而},'={1,明，'三、得m=3或加=标，由此能求出小的值.

【详解】解：•.•集合"={1'3'后}=.•.机=3或%=诟，

解得加=3或加=0或根=1,

当加=3时，4={1，3词，八{1,3},成立；

当相=0时，A={l,3,0},B={l,0}成立；

当机=1时，A==不成立.综上，机的值为0或3.

故答案为：0或3

【点睛】本题考查实数值的求法，考查子集等基础知识，注意集合元素的互异性，是基础题.

14.2

【分析】运用基本不等式可得答案.

【详解】因为％＞1,所以xT＞。，

111

XH--------1=(X-1)H--------22X—1=------

因为%T,当且仅当时，即1=2等号成立，

1

XH-------

所以X-1的最小值为2.故答案为：2.

15.［T—幻

【分析】根据二次函数的性质可求其值域.

【详解】解:/(耳=3+4尸6=-(*-2)2-2,

故"X)在［0,2］上为增函数，在(2,5］上为减函数，

所以〃X)2=〃2)=-2,而〃5)=Tl,〃0)=d,故〃4„=一11,

故函数的值域为故答案为：

16.P+⑹

【分析】根据对任意的玉40'4］,总存在々目。，4］,使/a)=g(N)成立,转化为两个函数值域的包含关系,

进而根据关于加的不等式组，解不等式组可得答案.

［详解］由题意，函数〃X)=X2_4X+3=(X_2)2_1.g^)=mr+3-2m.

根据二次函数的性质,可得当x«°，4］时J(x)«-l,3］,记4=［-1,3］.

由题意当机＞。时,8(")=皿+3—2用在［()，4］上是增函数，

8

,g(x)G[3-2m,2m+3]B=[3-2m,3+2m]

由对任意再e[°，4],总存在%目。，4],使"％)=g(%)成立,所以A=B

m>0

v-1>3-2m

则13+2将3,解得：m>2故答案为[2,+“).

【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合

应用，其中解答中把对任意的％a°，4],总存在9目0,4],使/&)=g(马)成立,转化为两个函数值域的包含

关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.

17.(1)A={%]—3<%<4}(2)AB={1,2},0,{1},{2},{1,2}.

I——1[4-x>0

f(x)=A/4—XH—/4

【分析】(1)因为Jx+3,函数”无)定义域应满足：9+3>O,即可求得答案；

(2)化简B"eN10<x<3}={1,2},根据交集定义即可求得答案；

I------1[4-x>0

f(X)=-X-\--/{

【详解】(1)Ox+3二函数小)定义域应满足：[x+3>°,

解得：-3<x?4;.函数/(尤)的定义域人={.一3〈尤44}.

(2)化简3={xeN[0<x<3}={l,2}

又:由(])得<={只一3<xM4}；.AQB={x|-3<x44}{1,2}={1,2},

•••AcB的子集为：0,{]{2},{1，2}.

【点睛】本题主要考查了求函数定义域和求集合的子集，解题关键是掌握常见函数定义域的求法和子集定义,

考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

18.⑴3+2次⑵答案见解析

【分析】(1)利用基本不等式“1”的妙用求解即可.

a2b2

----1----

(2)作差法比较ba与a+6的大小关系.

-+-=[-+-^+2y)=3+^+->3+272

【详解】⑴因为正数无，，满足％+2y=1,所以x>yjxy,

j_j_

当且仅当x=0y=0T时等号成立，所以xy的最小值为3+2&.

9

(2)由题意，

/+〃,+力—fb—ab?_a2(a-b)-b2(a-b)_(tz+/?)(^-Z?)2

baababab

因为a,6e(0,+oo),所以a+6>0,">0

-+—-(a+b^Q,—+—^a+b

所以当〃=Z?时，baba

-+--(a+b)>O,—+—>a+b

当时，。aba

/、jx2+2x-3,x＞0

19.⑴龙一2无一3,x＜0⑵{〃伽＜0或加＞2}

【分析】（1）利用偶函数的定义以及己知的解析式，求解即可；

（2）利用偶函数的定义将不等式变形，然后利用单调性求解不等式即可.

【详解】（1）当时，，一x＞。，

/、Jx2+2x-3?x＞,

./（%）=/（—%）=（—X）+2,（一x）—3=炉—2x—3所以[x2—2x—3?x＜,

（2）当x»0时，f（尤）=丁+2工―3=（尤+1）2—4,

因此当x»。时，该函数单调递增，

因为『J）是定义在R上的偶函数，且当尤2°时，该函数单调递增，

所以由/（冽+1）＜/3-1）等价于川"+力＜f（l2w-1l）,所以帆+卜囚-1|,

因此（根+1）＜（2”1）,即疗-2m＞0,解得心2或加＜0,

所以实数机的取值范围是{时加＜°或机＞2}.

（\L

20.⑴f"x无=x+一尤⑵在[IM）上递增，证明见解析

【分析】（1）根据已知条件求得.力，由此求得f（x）解析式.

（2）判断出了（无）的单调性，并根据函数单调性的定义进行证明.

/⑴=〃+匕=2

⑴依J收里二『:』."口

1

=x+—

【详解】X

（2）在□"）上递增，证明如下:

10

〃占）_“々）=%+，_］」］=占_9+二』=在3（些口

任取X|<X2）再尤2X1X2

-—i）.0

其中现一龙2<°，王々_1>0,%%>0,所以王尤2,

即"孑）<八%）,所以“X）在［1，+8）上递增.

21.（1）〃*）=厂；（2）。43或a".

【分析】（1）根据幕函数的概念和性质即可求/（X）的解析式;

（2）化简函数y=/（"）—2（a-l）x+l,根据八龙）在区间（2,3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之

间的关系即可求实数a的取值范围.

【详解】（1）由f（x）为一函数知,2m2-6m+5=l,即m2-3m+2=0,得m=l或m=2,

当m=l时，f（x）=x2,是偶函数，符合题意；

当m=2时，f（x）=r,为奇函数，不合题意，舍去.故f（x）=x；

（2）由（D得、=/（尤）_2（0_1）》+1=/_2（0_1）尤+1,函数/⑺的对称轴为x=a-l,

由题意知函数/（X）在（2,3）上为单调函数,

.,.a-l<2或a-l>3,分别解得a<3或a>4.

即实数a的取值范围为：aW3或论4.

【点睛】本题主要考查累函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握

累函数和二次函数的图象和性质，属中档题.

1

——x92+40x-100,0<x<80

“尤）=，2

500-2x-生尤2