2023-2024学年河北保定雄县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2023-2024学年河北保定雄县八年级数学第一学期期末综合测

试试题

试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列多项式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2（4）l-x+丄x；其中能用完全平方公

-4

式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

2.不等式—3x>6的解集是（）

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

3.如图，ZA=20°,ZB=30°,ZC=50°,求NAOS的度数（）

A.50°B.100°C.70°D.80°

4.如图，在中，BC=8cm9A6的垂直平分线交A6于点。，交边AC于点E,

△BCE的周长等于18以％则AC的长等于（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

5.如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE丄AB于E,下列结论：①CD=ED；

②AC+BE=AB；③NBDE=NBAC；④BE=DE；⑤SBDE：SAACD=BD：AC,其中正确

的个数（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人

数是。

组别A型B型C型O型

频率0.40.350.10.15

A.16AB.14AC.4人D.6人

8.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6,4,则点M

的坐标为（）

A.(4,-6)(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

9.在平面直角坐标系中,点A（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（)

A.(-2,3)(—2,—3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

10.若等腰三角形的周长为40,一边为16,则腰长为（)

A.16B.12C.16或12D.以上都不对

点P（-2,3）关于y轴的对称点的坐标是（

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.

12.如图所示,在A4BC中，AB^AC,AO是中线，DEA.AB,DFA.AC,垂足

分别为広F,则下列四个结论中：①上任一点与AC上任一点到。的距离相等;

②DE=DF;③A£=8C；④N1=N2:⑤N1=NC£>E正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,BC=BD,若NA8C=丄NBA。=二，则

2

ZBCD=.（用含a的代数式）.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点B为x轴上一动点，以AB为

边在A3的右侧作等腰ZABD=90°,连接8,则OD+AO的最小值

15.如图，矩形ABCZ）中，AB=5,8c=12,对角线AC,80交于点O,E,尸分别为

AB,AO中点，则线段EF=.

16.如图，在AA8C中.AD是NH4C的平分线.E为AO上一点，砂丄8C于点

若NC=35,/DEF=15，则D8的度数为.

17.如图，点A,B,C,O在同一直线上，BF平分/EBD，CGBF,若/EBA=a°,

则NGC£>=°（用关于a的代数式表示）.

18.已知（x+4）（x-9）=f+如-36,则m的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）若丄+?=5,求「I"?=的值•

ab5a-2ab+5b

20.（8分）如图，在ABC。中，点M、N分别在AD、BC上，点E、尸在对角线AC

上，且DM=BN,AE=CF.求证：四边形是平行四边形.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40°,点O在线段BC上运动（点

D不与点B、C重合），连接AO,作N4OE=40。，OE交线段AC于点E.

（1）当/8。4=110。时，NEDC=°,NDEC=°；点。从8向C的运

动过程中，NBZM逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当。C等于多少时，纟△DCE,请说明理由.

（3）在点。的运动过程中，求的度数为多少时，△ADE是等腰三角形.

22.（10分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P（2,m）在第一象

限内，直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,SAAOC=L

⑴求点A的坐标及m的值；

⑵求直线AP的解析式；

⑶若SABOP=SADOP,求直线BD的解析式.

23.(10分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问

卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很

强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

1

120

数00

80

60

40

20

根据以上信息，解答下列问题：

(D该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,

根据调査结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比.

24.(10分)如图，△ABC和AADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角

形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.

(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

(1)若NBAC=90。，求证：BF】+CDi=FDi.

25.(12分)一般地，若d'=b(a>()且4工1力>0),则”叫做以。为底8的对数,

记为log,*,即log/=〃.譬如：34=81>则4叫做以3为底81的对数，记为log381

(即kg81=4).

⑴计算以下各对数的值：log24=,log216=,log264=.

(2)由(1)中三数4、16、64之间满足的等量关系式,直接写出1(唱24、108216、108264

满足的等量关系式；

(3)由(2)猜想一般性的结论：k)g“M+log“N=.(a>0且

arl,M>0,N〉0),并根据事的运算法则：4加以及对数的含义证明你

的猜想.

26.在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,D为BC中点，CE丄AD于E,BF〃AC

交CE的延长线于F.

(1)求证：AACD纟△CBF；

(2)求证：AB垂直平分DF.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一好+2孙一屮=—(*2—2xy+y2)=_(*—y)2,能用完全平方公式分解，正确;

r2]1

@l-x+—=-(X2-4X+4)=-(x-2)2,能用完全平方公式分解.

444

故选D.

2、B

【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.

【详解】解：系数化为1得：x<-2,

故选:B.

【点睛】

此题考査了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键.

3、B

【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，根据外角的性质即可得到结

论.

【详解】解：VZAEB=ZA+ZC=20°+50°=70°,

/.ZADB=ZAEB+ZB=70°+30°=100°.故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

4、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】...OE是边A8的垂直平分线，

:.AE=BE.

：.厶BCE的周长=8C+3E+CE=BC+A£+CE=3C+AC=1.

又,：BC=8,

.*.AC=10(cm).

故选C.

【点睛】

此题考査线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.

5、C

【分析】根据角平分线的性质，可得CD=ED,易证得AADC纟ZkADE,可得AC+

BE=AB；由等角的余角相等，可证得NBDE=NBAC；然后由NB的度数不确定，可

得BE不一定等于DE；又由CD=ED,z!\ABD和4ACD的高相等，所以SABDE:SAACD

=BE：AC.

【详解】解：①正确，•.,在aABC中，ZC=90",AD平分NBAC,DE丄AB于E,

/.CD=ED；

②正确，因为由HL可知△ADC纟aADE,所以AC=AE,即AC+BE=AB；

③正确，因为NBDE和NBAC都与NB互余，根据同角的补角相等，所以NBDE=

ZBAC；

④错误，因为NB的度数不确定，故BE不一定等于DE；

⑤错误，因为CD=ED,Z^ABD和4ACD的高相等，所以SABDE：SAACD=BE：AC.

故选：C.

【点睛】

此题考査了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题比较适中，注意掌握数

形结合思想的应用.

6、A

【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率，得本班A型血的人数是：

40x0.4=16（人）.故选A.

7、C

【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；TABaEF,，NDGC=NBAC=50。；

o

VCD±EF,AZCDG=90°,AZACD=90+50°=140°>故选C.

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质

8、A

【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0,纵坐标小于0,进而根据到坐标

轴的距离判断坐标.

【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点M到x轴的距离为6,到y轴的距离为4,

所以点M的坐标为（4,-6）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对

值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.

9、A

【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.

【详解】二•点A（2,3）与点8关于y轴对称，

.•.点5的坐标为（-2,3）,

故选A.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.

10、C

【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12,分别利用等腰三角形的定义进行讨论

即可.

【详解】若腰长为1,则底边为40—16x2=8

此时，三角形三边为16,16,8,可以组成三角形，符合题意；

若底边长为1,则腰长为(40-16)-2=12

此时，三角形三边为12,12,16,可以组成三角形，符合题意；

综上所述，腰长为12或1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考査等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键.

11、A

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【详解】点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为(2,3).

故选：A.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12、B

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误，②、④正确,根据MDF

与ACOE都是直角三角形，以及N1=N2可以判断⑤正确.

【详解】解：=AO是中线，

N1=N2,AQ丄3C(等腰三角形的三线合一)，

。到和AC的距离相等，DE=DF,AE=AF

；・①、③错误，②、④正确，

AADF与NCDF都是直角三角形，

Z2+ZADF=90°,ZADF+NCDF=90°,

N2=NCDE.

Z1=ZCDF.

二⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考査了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及角平分线的性质，熟记性质并且灵活

运用是本题解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、180°-2a

【分析】延长DA到E点，使AE=AC,连接BE,易证NEAB=NBAC,可得

△AEB^AABC,贝!]NE=NACB=e,BE=BC=BD,贝ijNBDE=NE=a,可证

ZDBC=ZDAC=4«-180°,即可求得NBCD的度数.

【详解】延长DA到E点，使AE=AC,连接BE

VAB=AC,NABC=-NBAD=a

2

.,.ZACB=ZABC=«,ZBAD=2«

.,.ZBAC=180°-2a,NEAB=180。-2a

又AB=AB

/.△AEB^AABC(SAS)

/.ZE=ZACB=a,BE=BC=BD

/.ZBDE=ZE=«

.\ZDBC=ZDAC=ZBAD-ZBAC=2a-(180°-2«)=4。-180°

...NBCD=曰2=18。。？

2

故答案为：180。—2。

【点睛】

本题考査的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.

14、375.

【分析】如图，作DH丄x于H,利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3

上运动，O关于直线y=x-3的对称点E，，连接AE。求出AE，的长即可解决问题.

【详解】如图，作DH丄x轴于H.

■:ZAOB=ZABD=ZBHD=90°,

.,.ZABO+ZBAO=90°,ZABO+ZDBH=90°,

.\ZBAO=ZDBH,

VAB=DB,

.,.△ABO^ABDH(AAS),

；.OA=BH=3,OB=DH,

/.HD=OH-3,

...点D在直线y=x-3上运动，

作O关于直线y=x-3的对称点ES连接AE，交直线y=x-3于

连接OD\则O»=DR

根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE，,

VO(0,0),O关于直线y=x-3的对称点为ES

.,.E'(3,-3),

VA(0,3),

，AE，=3石，

AOD+AD的最小值是3逐,

故答案为：3石.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路

径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

15、3.1.

【详解】解：因为NABC=90。，AB=5,BC=12,所以AC=13,

因为AC=BD,所以BD=13,

因为E,F分别为AB,AO中点，所以EF=」BO,

2

H।b,,11

而BO=-BD,所以EF=-x—xl3=3.L

222

故答案为3.1.

16、65°

【分析】先求出NADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出NCAD的度数，再根

据角平分线的定义求出NBAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得.

【详解】VEF±BC,

，ZEFD=90°,

又；NDEF=15°,

AZADB=900-ZDEF=90°-15°=75°,

VZC=35°,ZADB=ZC+ZCAD,

/.ZCAD=75°-35°=40°,

TAD是NBAC的平分线，

.•.ZBAC=2ZCAD=80°,

.*.ZB=180°-ZBAC-ZC=180°-80°-35°=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

本题考査了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线

的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

/1、

17、(90——a)

2

【解析】根据NEB4=a°,可以得到NEBD,再根据BF平分NEBD,CG〃BF,即

可得到NGCD,本题得以解决.

【详解】VZEBA=tt°,ZEBA+ZEBD=180°,

.,.NEBD=180°-a°,

：BF平分NEBD,

NFBD=-ZEBD=-(180°-a°)=90

222

VCG/7BF,

，NFBD=NGCD,

.,.ZGCD=90°--a°=|90--&

2I2

故答案为：(90—Ct).

2

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

18、-1

【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案.

【详解】解：V(x+4)(x-9)=x2—9X+4JC-36=x2—5x—36,

(x+4)(x-9)=x2+mx-36,

x2-5x-36=x2+mx-36>-,-in=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法

则是解题关键.

三、解答题（共78分）

5

19、—•

23

【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质

约分即可求出分式的值.

【详解】解：•.•丄+?=5

ab

•\a+b=5ab,

a+b

5a-lab+5b

a+b

5(a+b)-2〃Z?

_5ab

5xSab-2ah

Sab

23ab

5

-23,

【点睛】

此题考査的是求分式的值，掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键.

20、证明见解析.

【分析】根据SAS可以证明aMAE纟ANCF.从而得到EM=FN,NAEM=NCFN.根

据等角的补角相等，可以证明NFEM=NEFN,则EM〃FN.根据一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形即可证明.

【详解】证明：•••四边形A8CO是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC,

VDM=BN,

：.AD-DM=BC-BN,

；.AM=CN,

VAD//BC,

:./MAE=ZNCF,

在AM4E与ANCE中：

'AM=CN

<NMAE=ZNCF

AE=CF

：.^MAE^ANCF(SAS),

:.EM=FN,ZAEM=ZCFN,

Al80°-ZAEM=180°-4CFN,

:.NFEM=4EFN,

AEMHFN,

...四边形MENF是平行四边形.

【点睛】

此题综合运用了平行四边形的性质和判定.能够根据已知条件和平行四边形的性质发现

全等三角形是解题的关键.

21、(1)30,110,小；(2)当OC=2时，4ABD义4DCE,理由见解析；(3)N8ZM=80。

或110°.

【分析】(1)由平角的定义和三角形外角的性质可求NEDC,NDEC的度数，由三角

形内角和定理可判断NBDA的变化；

(2)当DC=2时，由“AAS”可证AABD纟z:\DCE；

(3)分AD=DE,DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求

NBDA的度数.

【详解】解：(1)VZADB+ZADE+ZEDC=180°,且NADE=40。，ZBDA=110°,

:.NEDC=30。，

VZAED=ZEDC+ZACB=30°+40°=70°,

ZEDC=180°-ZAED=110°,

故答案为：30,110,

VZBDA+ZB+ZBAD=180°,

.•.ZBDA=140°-ZBAD,

•.•点D从B向C的运动过程中，/BAD逐渐变大，

/.ZBDA逐渐变小，

故答案为：小；

(2)当Z)C=2时，4ABD04DCE.理由如下

VZADC=ZB+ZBAD,NADC=NADE+NCDE,N8=NAOE=40。，

:.NBAD=NCDE,KAB=CD=2,ZB=ZC=40°,

：.4ABD沿4DCE(ASA)；

(3)若AO=OE时.

'：AD=DE,NAZ)£=40。，

，ZDEA=ZDAE=70°

VZDEA=ZC+ZEDC,

：.Z£DC=30°,

:.ZBDA=1800-ZADE-ZEDC=180°-40°-30°=110°

若AE=DE时.

"：AE=DE,NAOE=40。，

:.NA0E=NZME=4O°,

ZAED=100°

■:ZDEA=ZC+ZEDC,

：./EOC=60。，

，ZBDA=180°-Z.ADE-ZEZ)C=18O0-40°-60°=80°

综上所述：当NBZM=80。或HO。时，△AOE的形状可以是等腰三角形.

【点睛】

本题是三角形综合题，考査了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性

质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应

用.

12j624

22、(1)A(-1,0),m=—；(2)y=—x+2；(3)y——x-\-----

5555

【分析】Q)根据三角形面积公式得到gxOA・2=l,可计算出OA=1,则A点坐标为

(-L0),再求出直线AC的表达式，令x=2,求出y即可得到m值；

(2)由(1)可得结果；

(3)利用三角形面积公式由SABOP=S*>OP,PB=PD,即点P为BD的中点，则可确定

24

B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,§),然后利用待定系数法确定直线BD的解析

式.

【详解】解：(1)VSAAOc=bC(0,2),

1

一xOA*2=l,

2

•\OA=1,

，A点坐标为(-1,0),

设直线AC的表达式为：y=kx+b,

0=-10k+b

则《2"'解得:

b=2

二直线AC的表达式为：>,=—X+2,

Ar,12

令x=2,则丫=不，

12

，m的值为了；

(2)由(1)可得：

，直线AP的解析式为y=(x+2；

(3)、：S△BOP=SADOPt

APB=PD,即点P为BD的中点，

24

・・・B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,y),

设直线BD的解析式为y=sx+t,

24

把B(4,0),D(0,—)代入得

0=4s+fs=——

<24，解得：丁，

—=t24

5t=—

15

直线BD的解析式为y=—16x+《24.

【点睛】

本题考査了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，

如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y

的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求

出待定系数的值，进而写出函数解析式.

23、(1)全校需要强化安全教育的学生约有300名.(2)见详解图.(3)安全意识为“较

强”的学生所占的百分比为45%.

【分析】(D根据扇形统计图中意识为“一般”的学生所占比例求出样本，再求出安全

意识为“淡薄”、“一般”的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.

(2)见详解图.

(3)得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.

【详解】解：(1)18+15%=120人，

(12+18)+120=25%,

1200x25%=300A,

所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.

(2)120-12-18-36=54A,

AJK

LAQIU箋

(3)54+120=45%.

安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.

【点睛】

本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图，找到

数据关系是解答关键.

24、(1)CD=BE,理由见解析；(1)证明见解析.

【分析】(D由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由/BAC=/EAD

可得NEAB=NCAD,根据“SAS”可证得AEAB纟ACAD,即可得出结论；

(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾

股定理得出BP+BEi=EFl然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.

【详解】解：(1)CD=BE,理由如下：

•.•△厶8(：和厶ADE为等腰三角形，

；.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-/BAD,

即NEAB=NCAD,

AE=AD

在厶EAB与ACAD中，ZEA