期末综合测试（解析版）

试卷第=page2222页，共=sectionpages2222页绝密★启用前密密封线学校班级姓名考号考试范围：浙教版八年级上册；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题(共10小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．（2022上·浙江金华·八年级统考期末）下列图标中，是轴对称图的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A.不是轴对称图形，故A错误，不符合题意；B.不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；C.不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；D.是轴对称图形，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【分析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.【详解】解：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.故选D.【点睛】本题考查了三角形的全等，由题意得出三边相等得到三角形全等是解题关键.3．（2023上·浙江绍兴·八年级统考期末）在数轴上表示不等式组，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，∴在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．4．（2022下·重庆璧山·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的；坐标分别为点，点，点，则点的坐标为（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．【详解】解∶当点的对应点为点时，点的对应点为点；当点的对应点为点时，点的对应点为；综上所述，点的坐标为或．故选：D【点睛】此题主要考查了平移变换，熟练掌握坐标变化规律是解题关键．5．（2022上·浙江杭州·八年级校联考期中）下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、，能组成三角形，不符合题意；B、，能组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，符合题意；D、，能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．下列命题中是假命题的是（

）．A．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．对顶角相等C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．同位角相等【答案】D【分析】根据平行线公理可判断A，根据对顶角的性质可判断B，根据垂线段的含义可判断C，根据平行线的性质判断D，从而可得答案．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为真命题，不符合题意；B、对顶角相等，故原命题为真命题，不符合题意；C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原命题为真命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质对顶角等知识，难度不大．7．（2023上·浙江湖州·九年级统考期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，．若点是这个网格图形中的格点，连结，，构造，使得有一个内角为，则满足题意的点的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据题意，有一个内角为，则需要分三种情况：①；②；③；依次做出对应的图形即可求解；【详解】如图所示：当时，符合题意的点有2个；当时，符合题意的点有2个当，符合题意的点有3个；故选：C【点睛】本题主要考查网格作图，运用分类讨论的思想，数形结合是解题的关键．8．已知直线的交点横坐标为3，若，则的值为（

）A．3 B． C．9 D．【答案】C【分析】根据两直线交点横坐标得到，再将x=0分别代入，可得．【详解】解：∵，的交点横坐标为3，∴令，将代入得，∴，∴，∵当时，，，∴．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握两直线的交点坐标同时满足函数表达式．9．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论．【详解】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大；故选：B．【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，将实际运动情况分段考虑，与图象对应是解题的关键．10．如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】如图，延长交于，由为的平分线，可得，证明，则，即，进而可判断①的正误；如图，连接，同理，，则，，由可得，由是的垂直平分线，可知，则，，由折叠的性质可知，，进而可判断④的正误；由，，，，可知不是等边三角形，进而可判断③的正误；由，可得，则，进而可判断⑤的正误；由点E是动点，可知，进而可判断②的正误．【详解】解：如图，延长交于，∵为的平分线，∴，∵，，，∴，∴，即，①正确，故符合要求；如图，连接，同理，，∴，∵，为的平分线，∴，∵∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，，由折叠的性质可知，，④正确，故符合要求；∴，，，，∴不是等边三角形，③错误，故不符合要求；∴，∴，∴，⑤正确，故符合要求；∵点E是动点，∴不是定长，∴，②错误，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．评卷人得分二、填空题（共6小题，每小题4分,共24分）11．根据数量关系：的倍与的差不大于2，可列不等式．【答案】【分析】先列出x的3倍与1的差，后用“”与2连接即可．【详解】列出x的3倍与1的差的式子为：，∴此不等式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解题意的数量关系．12．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为．【答案】或/或【分析】分为顶角和底角两种情况，再结合三角形内角和定理可求得顶角．【详解】∵的相邻外角是，∴，当为顶角时，则顶角为，当为底角时，则顶角为，故答案为：或．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．13．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为．【答案】5【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，解不等式x+2b＞1，得：x＞1-2b，∵不等式组的解集为-1＜x＜2，∴1-2b=-1，=2，解得a=4，b=1，∴a+b=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是．

【答案】【分析】由两条直线的交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．【详解】解：经过，，，直线与直线相交于点，，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．15．如图，四边形ABCD中，，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为．【答案】12【分析】连接，先根据等腰直角三角形的面积公式、勾股定理可得的值，再利用勾股定理可得的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接，是等腰直角三角形，且它的面积为5，，即，，同理可得：，，，即，解得，在等腰中，，即，则等腰的面积为，故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．16．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是．【答案】−≤x≤1【分析】三个数3x+4，2，4﹣2x中最小的数是2，由此联立不等式组求得答案即可．【详解】解：根据题意得；，解得−≤x≤1，故答案为−≤x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．评卷人得分三、解答题（共66分）17．（6分）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组【答案】（1），在数轴上表示见详解（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．将该不等式的解集表示在数轴上如图：（2）解①，得；解②，得．所以该不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组、在数轴上表示出解集．解一元一次不等式组时，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解题的关键．18．（6分）（2023上·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；(1)将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；(2)画出三角形，并求其面积．【答案】(1)(2)图形见解析，9【分析】（1）根据A点和B点的坐标确定坐标原点的位置，然后再画出平面直角坐标系即可；进而根据A点坐标写出平移后的坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得C点坐标；（2）根据题意画出三角形，然后利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：由点A向下平移5个单位得到点，则关于y轴对称的点；（2）解：由题意可得如图所示：∴【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，以及关于y轴对称点的坐标，关键是正确确定出C点位置．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)已知AD＝BD，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)30°【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAD＝∠CAD，则∠B＝30°．【详解】（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．20．（8分）如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．

(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得，且，即可求出的长．【详解】（1）∵，∴．∴．在和中，∵∴．∴．（2）∵，∴，∵是边上的中线，∴，且.∴．【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21.（8分）（2023下·浙江台州·八年级统考期末）已知一次函数，当时，y的值为3，当时，y的值为5．(1)求k与b；(2)当时，求y的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据一次函数，时，y的值为3，时，y的值为5，建立方程组，解方程组即得；（2）根据和，求出时与时的函数值，即得y的取值范围．【详解】（1）∵一次函数，当时，y的值为3，当时，y的值为5，∴，解得；（2）∵，．∴当时，，当时，，∴．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式和确定函数值的取值范围，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求解析式，运用自变量的取值范围求函数值的取值范围．22.（10分）（2023下·浙江台州·八年级统考期末）晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼．他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程以每小时的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家．上图反映了这个过程中他们离家的路程y（千米）与时间x（小时）的对应关系．(1)小明慢跑的速度为________千米/小时，爸爸到家时用了_______小时；(2)爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？(3)出发多久后，途中爸爸与小明相遇．【答案】(1)，(2)小明离家还有千米(3)出发或小时，途中爸爸与小明相遇【分析】（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段所表示的函数关系式；（3）分情况讨论:①小明往回返，爸爸还没有到达；②小明往回返，爸爸往回返相遇，进行计算即可得．【详解】（1）解：仔细观察图象可知：小明小时跑了5千米，∴小明慢跑的速度为（千米/小时），∵爸爸全程以每小时的速度匀速快走，爸爸到家时用的时间为（小时），故答案为：，；（2）解：设线段所表示的函数关系式为，∵，∴，解得，∴，当时，，∴小明离家还有千米．（3）解：①小明往回返，爸爸还没有到达，根据题意可得，直线的解析式为，，解得，∴出发小时，途中爸爸与小明相遇．②小明往回返，爸爸往回返相遇，设线段所表示的函数关系式为，∵，∴，解得，∴，，解得，∴出发小时，途中爸爸与小明相遇．综上所述，出发或小时，途中爸爸与小明相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（10分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）为了发展特色产业，某村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，这100株树苗共有几种购买方案﹖哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)A种树苗每株4元，B种树苗每株5元(2)共有6种方案，A种树苗为25株时，费用最低，最低费用是475元【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株元，得到，得到，，即可求解；（2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗株，总费用为w元，得到，根据，，得到，得到a取20，21，22，23，24，25，共有6种购买方案，根据，得到时，w最小，最低费用是475元．【详解】（1）设A种树苗每株x元，则B种树苗每株元，，解得，，∴，答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；（2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗株，总费用为w元，由题意得：，